Lista 03 Vibracoes angulares

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Lista 3 – Vibrações – Oscilação de Sistemas Angulares 
 
1 (Problema 19.7, pág. 1227, Beer, 9ª Ed.) Um pêndulo simples consistindo de um peso ligado a uma corda 
de comprimento 𝑙 = 800 mm oscila em um plano vertical. Considerando um movimento harmônico simples 
e sabendo que o pêndulo é liberado do repouso quando 𝜃𝑚 = 6°, determine: a) a frequência de oscilação; b) 
a velocidade máxima da massa. Dado: 𝑔 = 9,81 m/s2. Resp.: a) 𝒇 ≅ 0,56 Hz; b) 𝑽𝑴𝒂𝒙 ≅ 0,29 m/s. 
 
2 (Problema 19.6, pág. 1227, Beer, 9ª Ed.) Um pêndulo simples consistindo de um peso ligado a uma corda 
oscila em um plano vertical com um período de 1,3 s. Considerando um movimento harmônico simples e 
sabendo que a velocidade máxima do pêndulo é de 400 mm/s, determine: a) a frequência natural do sistema 
em rad/s; b) o tamanho do fio em cm; c) a amplitude máxima do movimento em graus; d) a aceleração 
tangencial máxima da massa em m/s2. Resp.: a) 𝝎𝒏 ≅ 4,83 rad/s; b) 𝑳 ≅ 42 cm; c) 𝜽𝒎 ≅ 11,29°; d) 𝒂𝑴𝒂𝒙 ≅ 
1,93 m/s2. 
3 (Exemplo 15.5, pág. 98, Halliday – Vol 2, 8ª Ed.) Na Figura abaixo uma régua de um metro de 
comprimento e três quilos de massa oscila em torno de um ponto fixo em uma das extremidades, a uma 
distância ℎ do centro de massa da régua. a) Qual é o período de oscilação 𝑇 da régua? b) Se pudermos construir 
um pêndulo simples que oscile como o mesmo período e massa que a régua, qual é a distância 𝐿0 entre o ponto 
fixo 𝑂 e a massa do novo sistema? Resp.: a) 𝑻 ≅ 1,64 seg; b) 𝑳𝟎 ≅ 66,67 cm. 
 
4 (Problema 43, pág. 109, Halliday – Vol 2, 8ª Ed.) Na Figura o pêndulo é formado por um disco de raio 
𝑟 = 10 cm e 500 g de massa e preso a uma barra uniforme de comprimento 𝐿 = 500 mm e 270 g de massa. a) 
Calcule o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão. b) Calcule o período de oscilação. Resp.: a) 
𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 ≅ 0,205 kg·m
2; b) 𝑻 ≅ 1,50 seg. 
 
5 Calcule a frequência natural para pequenas oscilações em torno do eixo 𝑂, para a placa que se movimenta 
sem atrito sobre a ação do seu próprio peso conforme a figura abaixo. A placa é quadrada com distância 𝑏 = 
10 cm do eixo de rotação até o seu centróide. Para resolver o problema determine a E.D.O de 2ª ordem desde 
movimento utilizando o momento de inércia de uma placa retangular delgada e o teorema dos eixos paralelos. 
Resp.: a) 𝝎𝒏 ≅ 7,67 rad/s. 
 
6 (Exemplo 22.2, pág. 508, Hibbeler, 12ª Ed.) A placa retangular de 10 kg mostrada na Figura abaixo está 
suspensa em seu centro d uma barra tendo elasticidade torsional 𝑘 = 1,5 N·m/rad. Determine o período natural 
de vibração da placa quando ela é submetida a um pequeno deslocamento angular 𝜃 no plano da placa. 
Sugestão: utilize a expressão 𝑀 = 𝑘 ⋅ 𝜃. Resp.: a) 𝑻 ≅ 1,69 seg. 
 
7 (Problema 22.10, pág. 511, Hibbeler, 12ª Ed.) Um corpo de formato arbitrário tem uma massa 𝑚 qualquer, 
centro de massa em G, raio de giração em torno de G de 𝑘𝐺 = 2,5 cm e distância do eixo de rotação até o seu 
centroide 𝑑 = 10 cm. Se ele é movido de sua posição de equilíbrio por um pequeno deslocamento angular 𝜃 
e solto, determine o período natural de vibração. Dado: o momento de inércia deste corpo girando no eixo 
sobre o seu centroide é 𝐼𝐶𝐺 = 𝑚 ⋅ 𝑘𝐺
2 , 𝑔 = 9,81 m/s2. Resp.: 𝑻 ≅ 1,71 seg. 
 
8 (Exemplo 22.4, pág. 510, Hibbeler, 12ª Ed.) Um bloco de 5 kg está suspenso de uma corda que passa sobre 
um disco de 7,5 kg e 0,25 m de raio, como mostrado na Figura. A mola tem rigidez 𝑘 = 3500 N/m. Determine 
o período natural de vibração para o sistema. Resp.: 𝑻 ≅ 0,31 seg. 
 
9 (Exemplo 22.3, pág. 509, Hibbeler, 12ª Ed.) A barra dobrada mostrada na Figura abaixo tem uma massa 
desprezível e suporta um anel de 5 kg na sua extremidade. Se a barra está na posição de equilíbrio mostrada, 
determine o período natural de vibração para o sistema. Resp.: 𝑻 ≅ 1,40 seg. 
 
 
10 (Problema 45, pág. 109, Halliday – Vol 2, 8ª Ed.) Na Fig. 15-45 um pêndulo físico é formado por um 
disco uniforme (de raio R = 2,35 cm) sustentado em um plano vertical por um pino situado a uma distância d 
= 1,75 cm do centro do disco. O disco é deslocado de um pequeno ângulo e liberado. Qual é o período do 
movimento harmônico simples resultante? Resp.: 𝑻 ≅ 0,3660 seg.