LISTA DE EXERCICIOS MODELAGEM LINEAR

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LISTA DE EXERCÍCIOS
PROGRAMAÇÃO LINEAR
MODELAGEM E SOLUÇÃO GRÁFICA
10 – FÁBRICA DE VIDROS
	A WINDOR GLASS Inc. dispõe de capacidade extra para produzir dois novos produtos. A demanda é muito maior que a capacidade disponível (toda produção poderá ser vendida). Defina o Modelo P.L. que maximize o lucro da empresa.
	
10 – FÁBRICA DE VIDROS 
RESOLUÇÃO
Variáveis:
 : Quantidade de janelas produzidas.
 : Quantidade de Portas produzidas.
Restrições:
(1): Tempo disponível para montagem.
(2): Tempo disponível para laminação.
(3): Tempo disponível para corte.
(4): Não negatividade.
2
x
1
x
10 – FÁBRICA DE VIDROS
MODELAGEM
10 – FÁBRICA DE VIDROS
RESOLUÇÃO GRÁFICA
2
x
9
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x
4
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£
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1
£
+
x
x
0
2
³
x
0
1
³
x
Passo 1: traçar as retas relativas as restrições no gráfico.
10 – FÁBRICA DE VIDROS
RESOLUÇÃO GRÁFICA
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x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
x
12
2
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£
x
4
1
£
x
18
2
3
2
1
£
+
x
x
0
2
³
x
0
1
³
x
Passo 2: definir a região de viabilidade. 
***Na dúvida de qual área é viável lançar o ponto (0,0) como teste.
10 – FÁBRICA DE VIDROS
RESOLUÇÃO GRÁFICA
2
x
9
8
7
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7
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x
12
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£
x
18
2
3
2
1
£
+
x
x
0
2
³
x
0
1
³
x
Passo 3: traçar a reta que define a função objetivo.
***Lançar valor arbitrário para F.O.
 Ex: Z = = 15.
10 – FÁBRICA DE VIDROS
RESOLUÇÃO GRÁFICA
2
x
9
8
7
6
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0
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6
7
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x
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x
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£
x
18
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1
£
+
x
x
0
2
³
x
0
1
³
x
Passo 4: Traçar retas paralelas a reta da FO. Até encontrar o ÚLTIMO ponto viável que seja “tocado” por esta reta.
Obs: em problemas de minimização as retas devem ser traçadas paralelamente em direção a origem (0,0).
10 – FÁBRICA DE VIDROS
RESOLUÇÃO GRÁFICA
2
x
9
8
7
6
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0
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x
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£
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18
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£
+
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x
0
2
³
x
0
1
³
x
Passo 5: Calcular o valor de função objetivo relativo ao ponto encontrado.
Z = 
Z = 
 
 
 
6
2
=
x
11 - ALFAIATE
 	Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16m2 de algodão, 11m2 de seda e 15m2 de lã. Para um terno são necessários 2m2 de algodão, 1m2 de seda e 1m2 de lã. Para um vestido, são necessários 1m2 de algodão, 2m2 de seda e 3m2 de lã. Se um terno é vendido por R$300,00 e um vestido por R$500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a obter lucro máximo? 
12 – CARPINTEIRO
 	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. Um produto A requer 2, 1 e 1 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente; Um produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. 
A- Se A é vendido por R$120,00 e B por R$100,00, quantos de cada ele deve fazer para obter rendimento bruto máximo? 
B- Se B é vendido por R$ 120,00 e A por R$100,00, 
quantos de cada ele deve fazer? 
13 – DIETA BARATA
	Suponhamos que 8, 12 e 9 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, respectivamente, sejam as necessidades semanais mínimas para um indivíduo. O alimento A contém, por Kg, 2, 6 e 1 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, respectivamente e o alimento B contém, por kg, 1, 1 e 3 unidades, respectivamente.
A- Se A custa R$3,40 por quilo e B R$1,60 por quilo, quantos quilos de cada uma ele deve comprar por semana, de modo a minimizar seus gastos e atender às suas necessidades mínimas? 
B- Se o preço de A baixa para R$3,00 por quilo e B continua a R$1,60 por quilo, quantos quilos de cada ele deve, comprar? 
14 – DEFINIÇÃO DE TAREFAS
	 Uma tarefa é constituída de três operações: Preparação, Embalagem e Transporte. As capacidades máximas diárias de cada seção são: Preparação – 160up (unidades de preparação); Embalagem – 240ue (unidades de embalagem); transporte – 170 ut (unidades de transporte). 
	A manipulação de uma unidade do produto A exige 5 up, 10ue e 5ut; para B, cada unidade exige 2up, 2ue e 6ut; uma unidade de C exige 8 up, 6 ue e 3 ut. Os lucros líquidos para cada unidade de A, B e C são, respectivamente, 10, 8 e 5.
 
Determine o lucro máximo, sem ultrapassar as capacidades máximas das seções. 
15 - MIX DE PRODUÇÃO
15 – MIX DE PRODUÇÃO
Variáveis:
 	: Produção diária do Produto A.
	: Produção diária do Produto B.
 	: Produção diária do Produto C.
Restrições:
(1): Mão de Obra disponível.
(2): Material disponível.
(3): Não negatividade.
2
x
1
x
3
x
15 – MIX DE PRODUÇÃO
MODELAGEM
16 - MIX DE PROPAGANDAS
16 - MIX DE PROPAGANDAS
Determinar o nro de veiculações a serem feitas em cada mídia, de forma a maximizar o nro de clientes atendidos.
16 – MIX DE PROPAGANDAS
Variáveis:
 : número de veiculações em TV horário normal.
 : número de veiculações em TV horário nobre.
 : número de veiculações em rádio.
 : número de veiculações em revistas.
Restrições:
(1): Orçamento disponível.
(2): Mulheres atingidas.
(3): Gastos com TV.
(4,5 e 6): Número de veiculações por meios.
2
x
1
x
3
x
4
x
16 – MIX DE PROPAGANDA
MODELAGEM
17 – INDÚSTRIA QUÍMICA
17– INDÚSTRIA QUÍMICA
17 – INDÚSTRIA QUÍMICA
Variáveis:
 : quantidade do produto A à ser produzida.
 : quantidade do produto B à ser produzida.
 : quantidade do produto C à ser produzida.
 : quantidade do produto C à ser DESTRUÍDA.
Observação: lembrem-se que caso esse problema fosse modelado com apenas 3 variáveis, a função objetiva iria ter inconsistências.
Restrições:
(1): Produção de C a partir de B.
(2): Venda Máxima de C.
(3): Tempo disponível para Operação 1.
(4): Tempo disponível para Operação 2.
(5): Não Negatividade.
2
x
1
x
3
x
4
x
17 – INDÚSTRIA QUÍMICA
MODELAGEM
18- FÁBRICA DE RAÇÕES
	Considere que uma fábrica deva fazer 1000 kgs de ração por dia. Obrigatoriamente a ração deverá conter alguns nutrientes, dentro de algumas faixas percentuais. Assim como pode ser visto na tabela:
18- FÁBRICA DE RAÇÕES
	A seguinte tabela mostra os ingredientes que deverão ser usados para fazer a ração, as quantidades de nutrientes de cada um, assim como o custo relacionado.
18- FÁBRICA DE RAÇÕES
	Defina o modelo P.L. que minimize o custo da ração criada, atendendo todas as restrições.
18 – INDÚSTRIA QUÍMICA
Variáveis:
 : quantidade de soja na composição da ração.
 : quantidade de milho na composição da ração.
 : quantidade do cana na composição da ração.
Restrições:
(1): Percentual de cálcio.
(2): Percentual de proteína.
(3): Percentual de carboídratos.
(4): Não Negatividade.
2
x
1
x
3
x
18 – INDÚSTRIA QUÍMICA
MODELAGEM
19 – PROBLEMA DO FAZENDEIRO
	Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade em três atividades produtivas, com o intuito de lucrar com sua terra. As atividades são:
Arrendamento: lucro de R$300,00 anuais por alqueire.
Pecuária: lucro de R$400,00 anuais por alqueire.
Plantio de Soja: lucro de R$500,00 anuais por alqueire.
19 – PROBLEMA DO FAZENDEIRO
	Existem despesas anuais associadas com algumas dessas atividades, assim como é informado na sequência:
Pecuária: 
Gasto d’água: 100.000 litros por alqueire.
Adubo: 100 Kg’s por alqueire.
Plantio de Soja: 
Gasto d’água: 200.000 litros por alqueire.
Adubo: 200 Kg’s por alqueire.
19 – PROBLEMA DO FAZENDEIRO
	A disponibilidade de recursos por ano é de 12.750.000 litros de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
Construa o modelo que represente o problema.
19 – PROBLEMA DO FAZENDEIRO
Variáveis:
 : área destinada ao arrendamento.
 : área destinada a pecuária.
 : área destinada ao plantio
de soja.
*Área de plantio de Alqueires.
Restrições:
(1): Quantidade anual de adubo disponível.
(2): Quantidade anual de água disponível.
(3): Quantidade de alqueires disponível.
(4): Não Negatividade.
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1
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3
x
19 – PROBLEMA DO FAZENDEIRO
MODELAGEM