Conteúdo-1-Exercícios-1_1-Física-I

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Curso: ______________________ Turma: __________ 
Disciplina: Física I DATA: ___/___/____ 
PROFESSOR: Dr. Antônio Rafael de Souza Alves Bôsso 
E-mail: rafaelbosso@catolica-to.edu.br 
Aluno (a): __________________________________________________________ 
 
CONTEÚDO 1 – Exercícios 1_1 – Grandeza Física Vetorial
1. Os vetores a
�
 e c
�
 são perpendiculares, e o vetor b
�
 
está na horizontal. Sabendo que os módulos dos 
vetores deslocamentos a
�
, b
�
 e c
�
 são, 
respectivamente, 80 m, 60 m e 50 m, calcular o 
módulo do deslocamento resultante, em metros. 
Dado: 40ºα = e 50ºβ = . 
 
Gabarito: 153,98 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um móvel deslocou-se 600 m na região nordeste 
fazendo um ângulo de 40º com a direção leste. Com 
base nisto, pode-se afirmar que a componente do 
deslocamento na direção leste é 
A) 385,67 m. 
B) 501,45 m 
C) 459,63 m 
D) 404,78 m 
E) 933,43 m 
 
Gabarito: 459,63 m 
 
 
3. Sabendo que ângulo entre o vetor A
�
 e o eixo x é 
53º, e o ângulo entre o vetor B
�
 e o eixo x é 130º, e os 
módulos dos vetores são, respectivamente, 4 u e 5 u, 
calcular o vetor C
�
 em componentes. 
Dado: C A B= ×
� � �
. 
 
Gabarito: ˆC 19,47k=
�
 
 
4. A energia gasta no deslocamento d
�
 de uma 
partícula de massa m através de uma força F
�
 é dada 
pelo produto escalar Energia F d= ⋅
��
. Uma força F
�
 
de 100N foi aplicada num corpo de 20 kg que está no 
plano xy resultando num deslocamento d
�
 de 15 m. 
Sabendo que 39ºα = , pode-se afirmar que a energia 
gasta no sistema, em joule, usando a equação 
x x y y z zEnergia F d F d F d= ⋅ + ⋅ + ⋅ , é 
A) 1.800,45. 
B) 1.165,72. 
C) 1.045,45. 
D) 1.500,00. 
E) 1.445,61. 
 
Gabarito: 1165,65 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma força F
�
 de intensidade 80 N foi aplicada sobre 
um corpo inicialmente em repouso, formando um 
ângulo de 42º com a vertical. A componente da força 
F
�
, em newton, na direção do eixo x é 
a) 53,53 
b) 59,45 
c) 119,56 
d) 107,65 
e) 120,44 
 
Gabarito: 53,53 N 
 
6. Sejam os vetores ˆ ˆa 2 i 3 j= ⋅ + ⋅� e ˆ ˆb 3 i 2 j= ⋅ −� . 
Faça um gráfico para você visualizar os vetores. Se 
c a b= +
�
� �
, pode-se afirmar que o módulo do vetor c
�
 
é 
a) 2 3 
b) 26 
c) 3 3 
d) 11 
e) 5 2 
 
Gabarito: c 26= 
 
7. Os vetores A
�
 e B
�
 estão no plano xy. O vetor A
�
 
forma 50º com o eixo x no sentido anti-horário, e o 
vetor B
�
forma 140º com o eixo x no sentido anti-
horário. Sabendo que A = 400 km/h e B = 500 km/h, e 
que C A B= ×
� � �
, pode-se afirmar que o vetor C
�
 em 
componentes é 
a) ˆC 200000,79k=
�
 
b) ˆC 34729,19k=−
�
 
c) ˆ ˆ ˆC 257,12 i 306, 42 j 0 k= ⋅ + ⋅ + ⋅� 
d) ˆ ˆ ˆC 383,02 i 321,39 j 0 k=− ⋅ + ⋅ + ⋅� 
e) ˆ ˆ ˆC 640,14 i 627,81 j 0 k= ⋅ + ⋅ + ⋅� 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 α 
8. Sobre um corpo de massa 20 kg estão sendo 
aplicadas três forcas, 1 2 3F , F e F
� � �
, de módulos 60N, 
50N e 40N, respectivamente. As forças 1F
�
 e 3F
�
 são 
perpendiculares e o ângulo entre 1F
�
 e 2F
�
 é 42º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a força resultante proveniente das forças 
1 2 3F ,F e F
� � �
. 
 
Gabarito: 121,81 N 
 
 
9. Calcule o módulo do vetor resultante dos três 
vetores abaixo. 
 
10. (PUCC-SP) Num bairro, onde todos os quarteirões 
são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma 
da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela 
trajetória representada no esquema. 
 
O deslocamento vetorial desse transeunte tem 
módulo, em metros, igual a: 
a) 700 
b) 500 
c) 400 
d) 350 
e) 300 
 
Gabarito: B 
 
11. Um móvel deslocou-se 400 km na região nordeste 
fazendo um ângulo de 45º com a direção leste. 
Quanto ele andou na direção leste e quanto andou na 
direção norte? 
 
12. Quais são os possíveis resultados do módulo do 
vetor resultante dos vetores a
�
 e b
�
, sabendo que o 
primeiro tem módulo 8 e o segundo tem módulo 10? 
 
13. Quais são os possíveis resultados do módulo do 
vetor resultante dos vetores a
�
 e b
�
, sabendo que o 
primeiro tem módulo 8 e o segundo tem módulo 10, e 
que possuem a mesma direção? 
 
14. Um projétil é lançado com uma velocidade de 
módulo 20 m/s e formando com o plano horizontal 
um ângulo de 60°. Calcule os componentes horizontal 
e vertical da velocidade. 
 
15. Uma estudante caminha ao longo de um arco da 
posição (5,0) até uma posição final (0,5). Qual é o seu 
deslocamento? Uma segunda estudante caminha da 
mesma posição inicial ao longo do eixo x para a 
origem e, em seguida, ao longo do eixo y para (0,5). 
Qual é o seu deslocamento? 
 
16. Sejam os vetores: 
kjia ˆ5ˆ3ˆ4 ++=� , kjib ˆˆ2ˆ3 +−=
�
, jic ˆ2ˆ −=� e 
kjid ˆ4ˆ3ˆ2 +−=
�
. 
Pede-se: 
a) Obter o produto escalar de a� com todos os outros 
vetores 
b) Obter o produto escalar de b
�
 com todos os outros 
vetores, exceto o vetor a
�
. 
 
17. Três vetores coplanares são dados a seguir:
jia ˆ3ˆ4 +=� , jib ˆ2ˆ3 −=
�
 e jic ˆ2ˆ −=� . Obter o 
produto vetorial de bxa
�
�
, cxa
��
, cxb �
�
. 
 
18. Sejam os vetores jia ˆ3ˆ4 +=� e ˆb 4k=
�
. 
a) Obter o produto escalar. 
b) Obter o vetor resultante em componentes do 
produto vetorial a b×
�
�
 e o módulo do produto vetorial 
a b×
�
�
. 
 
19. Três vetores são dados a seguir: 
kjia ˆ2ˆ3ˆ3 −+=� , kjib ˆ2ˆ4ˆ +−−=
�
 e 
kjic ˆ1ˆ2ˆ2 ++=� . Obter: 
a) ( )cxba ���. b) ( )cba ��� +. c) 
( )cbxa ��� + 
 
20. Dados os vetores a seguir, calcule cbar �
�
��
+−= . 
Dados: kjia ˆ6ˆ4ˆ5 −+=� , kjib ˆ3ˆ2ˆ2 ++−=
�
 e 
kjic ˆ2ˆ3ˆ4 ++=� . 
 
 
 
 
30º 
45º 
4m 
6m 
3 m 
21. Um certo vetor a
�
 está no plano xy dirigindo a 200º 
no sentido anti-horário a partir do eixo x e tem módulo 
de 5 unidades. O vetor b
�
 que tem módulo 4 unidades 
está paralelo ao eixo z. Obter: 
a) O produto escalar de ba
�
�
. 
b) O produto vetorial de bxa
�
�
, assim como módulo do 
vetor resultante, o ângulo do vetor resultante e o 
esboço. 
 
22. Sabe-se que o produto vetorial do vetor força F
�
 
pelo vetor posição R
�
 resulta no vetor momento linear 
conhecido como torque: F Rτ = ×
� �
�
. Sejam os vetores 
ˆ ˆ ˆF 4i 3j 2k= − +� e ˆ ˆ ˆR 5i 2 j k= − + −� , Calcule o vetor 
torque e o módulo do torque. 
 
Gabarito: ˆ ˆ ˆi 6 j 7k 86 9,27N.mτ = − − − τ = =� 
 
23. Três vetores são dados a seguir: 
ˆ ˆ ˆa 2i 4 j 5k= − +� , ˆ ˆ ˆb 2i 3j 2k= − + +� e ˆ ˆ ˆc 2i j 2k= − +�
. Obter ( ) ( )a b . b c× ×� �� � 
24. Sabendo que o ângulo entre o vetor A
�
 e o eixo x 
é 53º, e o ângulo entre o vetor B
�
 e o eixo x é 130º, 
calcular o ângulo entre o vetor A
�
 e B
�
 usando o 
produto escalar. Dados: A = 4 e B = 5. 
 
 
 
25. Sabe-se que o produto vetorial do vetor força F
�
 
pelo vetor posição R
�
 resulta no vetor momento linear 
conhecido como torque: F Rτ = ×
� �
�
. Sejam os vetores 
ˆ ˆ ˆF 4i 3j 2k= − +� e ˆ ˆ ˆR 5i 2 j k= − + −� , Calcule o vetor 
torque e o módulo do torque. 
 
26. Um certo vetor a
�
 está no plano xy dirigindo a 200º 
no sentido anti-horário a partir do eixo x e tem módulo 
de 5 unidades. O vetor b
�
 que tem módulo 4 unidades 
está paralelo ao eixo z. Obter: 
a) O produto escalar de ba
�
�
. 
b) O vetor em componentes c a b= ×
�
� �
, assim como 
módulo do c
�
, o ângulo do vetor c
�
 e o esboço. 
 
 
27. Responder osexercícios relacionados a seguir 
que estão no livro dos autores David Halliday, Robert 
Resnick e Jearl Walker – Fundamentos de Física – 
Mecânica – Volume 1 – 9ª Edição: 
• Página 56 – seção 3.4 – Exercícios: 1 a 6; 
 
• Página 56 – seção 3.6 – Exercícios: 8 a 27; 
 
• Página 58 e 59 – seção 3.7 e 3.8 – Exercícios: 
32 a 50; 59, e 63.