Encontro de dois corpos em mru

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MAR E PETRÓLEO 
ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO 
 
 
 
ALEX ALBINO CORREA 
ANA KAROLINA LACERDA LOBO 
BEATRIZ DOS SANTOS SANTANA 
LORENA CARDOSO BATISTA 
TIAGO DA SILVA SANTIAGO 
 
 
 
 
ENCONTRO DE DOIS CORPOS EM MRU COM SENTIDOS OPOSTOS 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, Pará 
Julho, 2018
Alex Albino Correa 
Ana Karolina Lacerda Lobo 
Beatriz Dos Santos Santana 
Lorena Cardoso Batista 
Tiago Da Silva Santiago 
 
 
 
 
ENCONTRO DE DOIS CORPOS EM MRU COM SENTIDOS 
OPOSTOS 
 
 
 
 
Relatório referente ao quinto experimento 
no Laboratório de Física do curso de 
Engenharia de Exploração e Produção de 
Petróleo, como requisito avaliativo da 
disciplina de Física Experimental I, sob a 
orientação do Dr. Cledson Santana Lopes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, Pará 
2018 
 Laboratório de Física I O encontro de dois móveis em MRU em sentidos opostos 
 
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1. Introdução 
 O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é considerado a forma mais 
simples de deslocamento, uma vez que o movimento realizado é, apenas, ao 
longo de uma reta horizontal ou vertical. Já que este tipo de movimento 
acontece em apenas uma dimensão, é possível desprezar a análise vetorial 
mais aprofundar e analisarmos em termos de grandezas escalares; dando 
prioridade para a análise dos sentidos de velocidades e as mudanças de sinais 
que são recorrentes quando redefinimos o eixo referencial. 
Dentro do MRU, Galileu Galilei (1564-1642) determinou a primeira lei de 
Newton como sendo relativa à inércia. A lei define: “Na ausência de forças, um 
corpo em repouso continua em repouso, e um corpo em movimento, continua 
em movimento retilíneo uniforme (MRU)”. Desse modo, tornou-se possível 
afirmar que um corpo pode movimentar-se sem a necessidade de uma força 
atuando sobre ele. 
Assim, no Movimento Retilíneo Uniforme ocorre o deslocamento de um 
corpo em linha reta em relação a um dado referencial, não apresentando 
qualquer variação do módulo da velocidade, portanto, o corpo percorre 
caminhos iguais em tempos iguais. 
Com isso, este relatório tem como objetivo expor o funcionamento do 
mecanismo que demonstra a posição e o instante de encontro de dois móveis 
que estão em MRU sobre a mesma trajetória, porém em sentidos opostos, 
envolvendo, assim, a questão física do Movimento Retilíneo Uniforme. 
Portanto, o referente experimento teve seu processo de realização no 
laboratório de Física Experimental I, trazendo os conhecimentos da primeira lei 
da mecânica Newtoniana. 
 
2. Objetivos 
 
 Determinar por meio do experimento a posição e o instante em que dois 
móveis se encontram em MRU, sobre a mesma trajetória; 
 Calcular a velocidade média de um móvel em MRU; 
 Constatar a função horária de um móvel em MRU; 
 Laboratório de Física I O encontro de dois móveis em MRU em sentidos opostos 
 
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 Demostrar um sistema de equações para a colisão de dois móveis ao 
mesmo tempo, um de encontro ao outro, em MRU e sobre a mesma 
trajetória; 
 Resolver as equações que indicam a posição e o instante do encontro. 
 
3. Fundamentos Teóricos 
 
Para localizar um objeto, determinamos a sua localização a partir de 
um ponto de referência, que é na maioria dos casos, a sua origem, ou seja, o 
ponto 0. Em movimento retilíneo uniforme quando dois corpos ocupam a 
mesma posição no espaço chamamos este instante exato de ponto de 
encontro, podemos encontrar esse ponto a partir da função da velocidade: 
 
 
 
 Eq. (1) 
 
 
Sendo: 
 V = velocidade média 
 X = posição final 
 𝒙𝟎= posição inicial 
 t = tempo final 
 𝒕𝟎= tempo inicial, considerando 𝑡0 igual a 0. 
 
Reorganizando as incógnitas, teremos a função horária da posição: 
 
 Eq. (2) 
 
Essa função permite determinar a posição de um corpo, em um certo 
instante de tempo. Sendo assim, para calcular o ponto de encontro de dois 
corpos distintos que se movimentam uniformemente em uma trajetória retilínea, 
igualamos as funções horarias da posição de ambos, ou seja, 𝑉𝑡1 + 𝑥01 = 𝑉𝑡2 +
𝑥02, e calculamos o tempo de encontro isolando a incógnita t, em seguida 
substituímos o t na função horaria da posição de um dos moveis, 𝑥 = 𝑉𝑡 + 𝑥0, 
 𝑽 = 
𝒙 − 𝒙𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
 
𝒙 = 𝑽𝒕 + 𝒙𝟎 
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pelo tempo de encontro, assim poderemos calcular também a posição de 
encontro (x) de ambos. 
 
4. Experimentos e Atividades 
 
De início o plano foi inclinado em 20° de acordo como o que foi pedido. 
Em seguida, a esfera, que estava no interior do tubo, foi posicionada, com o 
auxílio do imã, uns 0,02 m à direita da marca 0 m da escala. Foi 
cronometrado os instantes desde que a esfera passou pela posição 0 mm até 
as seguintes posições expostas na tabela a seguir (tabela 1). 
Tabela 01 – Instantes de tempo transcorridos pela esfera. 
S (m) t (s) 
0 0,00 
0,1 1,31 
0,2 2,31 
0,3 3,69 
0,4 5,01 
 
Desse modo, o gráfico que imprime S vs T é: 
 Gráfico 01 – Espaço pelo Tempo. 
 
 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1,31 2,31 3,69 5,01
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Em cada ponto do gráfico, a declividade da função mede a taxa de 
variação instantânea, ou simplesmente, a taxa de variação dessa função em 
relação à variável independente. A declividade da reta tangente é capaz de 
fornecer a velocidade instantânea do móvel. A declividade da reta entre os 
seguintes pontos são: 
 
 
 
 
 
 
Unidade de medida da grandeza física representada pela declividade da 
reta declividade é m/s. da reta muda nas posições na primeira posição a 
declividades estava em 0,7 m/s. Por conseguinte, determinando a função 
horária do movimento da esfera e identificando os parâmetros S0 e v, tem o 
seguinte processo: 
1.) Calculando a velocidade média, temos: 
Vm =
∆s
∆t
=
0,4m − 0m
5,01s − 0s
= 0,07m/s 
2.) A função horária do MRU é: 
S = v. t + S0 
Onde: 
 S é a posição final ocupada pelo móvel; 
 V é constante; 
 𝐒𝟎 é a posição inicial ocupada pelo móvel. 
 
3.) Portanto, substituindo os valores na equação, fica: 
S = 0,07. t + 0 = 0,07t 
S0 e S1 = 0,7 
S0 e S1 = 0,7 
S0 e S3 = 0,8 
S0 e S4 = 0,8 
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0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0,35 0,3 0,2 0,1 0
Te
m
p
o
 (
s)
 
Espaço (m) 
Em outra parte do experimento, a esfera foi colocada em repouso uns 
0,02 m à direita da margem, pois ela não irá participar do próximo experimento. 
Ademais, ocorreu a inclinação do conjunto, de modo que a bola de ar fique 
0,02 m à esquerda da margem 0,4 m da escala. 
A partir disso, o conjunto foi colocado novamente na base horizontal e 
houve a cronometragem dos instantes (t) em que a bolha passou pelas 
posições expostas na tabela a seguir (tabela 2), lembrando que a contagem 
ocorre desde o momento em que a bolha passa pela posição inicial S0 = 0,35m. 
Tabela 02 – Espaço peloTempo com posição inicial diferente 
S (m) t (s) 
0,35 0,00 
0,30 0,86 
0,20 2,01 
0,10 3,07 
0,00 4,45 
 
Abaixo, tem-se o gráfico do deslocamento vs tempo, do movimento da 
bolha. 
 Gráfico 02 – Espaço pelo tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gráfico 03 – Sobrepondo os dois gráficos. 
De acordo com dados abaixos, obtidos durante as aulas experimentais no 
laboratório de Física, campos salinópolis, seguem tabelas abaixo, com 
informações alusivas ao Encontro de dois Móveis em MRU com sentidos 
opostos e sobre mesma trajetória. 
 
Tabela 03 - Média de encontro dos corpos do ponto 0. 
MEDIDA ESFERA BOLHA 
1 Δt1 = 5,03 V1 = 69,58 Δt1 = 4,53 V1 = 77,26 
2 Δt2 = 5,07 V2 = 69,03 Δt2= 4,44 V2 = 78,82 
3 Δt3 = 4,99 V3 = 70,14 Δt3= 4,40 V3 = 79,54 
Média Δt= 5,03 Vt = 69,58 Δt= 4,45 Vt = 78,54 
 
Tabela 04 – Média de encontro do corpo saindo 400. 
ESFERA BOLHA 
t0 = 0 s X0 = 0 t0 = 0 s X0 = 350 
t = 5,03 s X = 350 t = 4,45 s X = 0 
 
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Para o movimento uniforme define-se uma função horária do espaço que 
é expressa por: X = X0+ Vt, em que X e X0 representam o espaço final e 
inicial ocupados pelo móvel, V(mm/s) a velocidade e t (s) o tempo. Com 
isso, identificamos os seguintes parâmetros da esfera e da bolha: 
 
 Esfera 
X0 = 0 m 
V = 0,06958 m. 
 
A função horária do movimento da esfera é representada pela equação: 
 
X = 0,069b58 t. 
 
 Bolha 
X0 = 0,350 m 
V = 0,07854 m 
 
A função horária do movimento da bolha é representada pela equação. 
 
X = 0,0350 – 0,07854 t. 
 
A resolução do sistema de equação nos informa a posição de encontro dos 
dois móveis e o instante de encontro entre eles: 
 
 Instante de encontro 
 
Xesf. = Xbolha 
 
0,06958 = 0,0350 – 0,07854 t. 
Tempo = 2,36s 
 
 Posição de encontro 
X= 0,06958t 
X= 0,06958 x 2,36 
X= 0,1642 metros. 
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Para compararmos os parâmetros que foram gerados pelo nosso 
experimento, tornaremos a esfera até a posição 0 mm, inclinando a base do 
plano para conduzir abolha de ar até a posição 350 mm. Apoiando o plano 
sobre a mesa, ao mesmo tempo em que libera a esfera, os dois móveis 
passaram a se mover um de encontro ao outro. Ao cronometrar o tempo 
transcorrido até o cruzamento dos dois móveis, observamos o instante e a 
posição de encontro destes, conforme descrito abaixo: 
 
Tempo = 2,84 s 
Espaço = 0,190 m 
 
Comparando com os resultados algébricos obtidos anteriormente com o 
gráfico abaixo, percebemos que não foram os mesmos, devido a margem de 
erros (paralaxe, início do cronômetro, etc). Para determinar a função horária do 
movimento da bolha, é necessário saber a velocidade média da mesma (Vm). 
Esta pode ser calculada da seguinte maneira. 
Vm =
∆s
∆t
=
0m − 0,35m
4,45s − 0s
= −0,08m/s 
Então, substituindo na fórmula da função horária do MRU, determinamos 
a função horária do movimento da bolha como: 
S = vt + S0 = −0,08t + 0,35 
A terceira forma experimental se caracteriza pela execução 
simultaneamente da esfera e da bolha. Dessa forma, a esfera foi posicionada, 
com o auxílio do imã, 0,02m à direita da marca 0m da escala e o conjunto 
foram inclinados, fazendo a bolha de ar ficar 0,02m à esquerda da marca 0,4m 
da escala. O andamento ocorreu no memento em que os dois foram soltos de 
modo que eles a mesma trajetória em sentidos opostos, passando 
respectivamente pela marca 0m e 0,35m no mesmo instante, considerado 
como inicial. Foi cronometrada a execução do movimento simultâneo ao 
experimento anterior, anotando a posição do encontro dos dois corpos. 
 Instante do encontro: 2,84 s 
 Posição do encontro: 0,19 m 
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Os resultados obtidos graficamente tiveram uma margem de erro 
pequena em relação aos resultados obtidos de forma empírica. O espaço teve 
um desvio e o tempo também. 
5. Conclusão 
 
O encontro de dois corpos em movimento acontece quando ambos 
ocupam a mesma posição (a partir do mesmo referencial) no mesmo instante 
de tempo. Comparando os gráficos para as médias dos pontos de encontro 
calculado a partir de dois experimentos individuais, com aquele construído a 
partir da média dos dados obtidos em um único experimento simultâneo, 
observamos que a variação do ponto de encontro foi mínima (decimal), 
diferença essa, que pode ser atribuída principalmente ao erro humano na 
realização dos experimentos. 
Por tanto, com base no experimento realizado, podemos concluir que, a 
função horaria da posição, nos permite calcular o ponto de encontro em 
experimento individual, obtendo valores próximos ao experimento realizado 
simultaneamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Referências Bibliográficas 
 RAMOS, Luiz Antonio Macedo. Física Experimental. Porto Alegre, 
editora Mercado Aberto, 1984. 
 HALLIDAY, RESNICK E WALKER J. Fundamentos de física 1. 8ª 
edição. Rio de Janeiro: LTC 2009.