MATEMATICA FINANCEIRA

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JUROS SIMPLES:
 O regime de juros é dito simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
J = P . i . n
J = Juros
P = Capital Inicial/Valor Presente
i = taxa
n = período
S = J + P
S = Montante/Valor Futuro
J = Juros
P = Capital Inicial/Valor Presente
S = P ( 1 + i.n)
S = Montante/Valor Futuro
P = Capital Inicial/Valor Presente
i = taxa
n = período
Exercícios de fixação
Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
 Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. durante 125 dias.
Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
 Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
JUROS COMPOSTOS:
É chamado juros composto quando o percentual de juros incide sobre o montante
M = P (1 + i)^n
M= Montante/Valor Futuro
P = Capital Inicial/Valor Presente
i = taxa
n = período
M = J + P
S = Montante/Valor Futuro
J = Juros
P = Capital Inicial/Valor Presente
VALOR PRESENTE e VALOR FUTURO
 Na fórmula M = P . (1 + i)n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value). 
 Então essa fórmula pode ser escrita como 
 FV = PV (1 + i) n 
 Isolando PV na fórmula temos:
 PV = FV / (1+i)n
 Na HP-12C, o valor presente é representado pela tecla PV.
 Com esta mesma fórmula podemos calcular o valor futuro a partir do valor presente.
 Exemplo:
 Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês?
 Solução:
 FV = 1500 . (1 + 0,02)12 = R$ 1.902,36
Exercícios de Fixação
Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
Desconto
Há dois tipos básicos de descontos: Comerciais (por fora) ou Racionais (por dentro). Define-se desconto como sendo o abatimento que o devedor faz jus quando antecipa o pagamento de um título ou quando o mesmo é resgatado antes de seu vencimento, ou ainda, como sendo o juro cobrado por um intermediário para antecipar o recebimento de um título, que representa um direito de crédito futuro. É uma operação tradicional no mercado financeiro e no comércio em geral.
DESCONTO SIMPLES (BANCÁRIO OU COMERCIAL)
D = S . d . n
D = Desconto
S = Valor Futuro
d = taxa de desconto
n = período
D = S – P
D = Desconto
S = Montante/Valor Futuro
P = Capital Inicial/Valor Presente
P = S ( 1 – d.n)
P = Capital Inicial/Valor Presente
S = Montante/Valor Futuro
d= taxa de desconto
n = período
DESCONTO COMPOSTO(Racional)
P = S (1 – d)^n
P = Capital Inicial/Valor Presente
S = Montante/Valor Futuro
d= taxa de desconto
n = período
D = S – P
D = Desconto
S = Montante/Valor Futuro
P = Capital Inicial/Valor Presente
Exercícios Desconto
1 - Fiscal - MS-2000) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$2000,00 dois meses e meio antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a. m. A taxa efetiva de juros dessa operação foi igual a:
a) 10%
b) 10,44%
c) 10,77%
d) 11,11%
2 - AFRF - 2003) Um título sofre um desconto comercial de R$9810,00  três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês.Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.
a) R$ 9810,00
b) R$ 9521,34
c) R$ 9500,00
d) R$ 9200,00
e) R$ 9000,00
3)Um título de $5000,00 vai ser descontado 60 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o desconto comercial e o valor descontado.
Resposta: desconto = $300,00 e valor descontado ou valor líquido = $4700,00
 
4 - Um banco realiza operações de desconto de duplicatas a uma taxa de desconto comercial de 12% a . a., mais IOF de 1,5% a . a. e 2% de taxa relativa a despesas administrativas. Além disto, a título de reciprocidade, o banco exige um saldo médio de 10% do valor da operação. Nestas condições, para uma duplicata de valor nominal $50000,00 que vai ser descontada 3 meses antes do vencimento, pede-se calcular a taxa efetiva de juros da operação.
Resposta: 6,06% a.m.
5- Calcule o valor atual racional composto de um titulo no valor nominal de R$ 1.120,00, com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de juro composto36% ao ano, capitalizados semestralmente. Resposta: R$ 489,56.
6- Qual o desconto racional composto que um titulo de R$ 5.000,00 descontado 3 meses antes do seu vencimento, à  taxa de 2,5% ao mês? Resposta: R$ 357,00.
7- Um titulo de valor nominal de R$ 1.500,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto racional composto concedido? Resposta: R$ 107,10.
8- Em uma operação de desconto racional composto, o portador do titulo recebeu R$ 36.954,00 como valor de resgate. Sabendo que a antecipação foi de 4 meses e o desconto de R$ 3.046,00, qual a taxa de juro mensal adotada? Resposta: 2% ao mês.
9- Desejamos resgatar um titulo, cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento. Calcule o seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto racional composto é de 3,5% ao mês. Resposta: R$ 6.313,60.
Questões de provas anteriores
1. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2011/I) Um investidor fez uma aplicação
financeira a juros compostos com capitalização mensal a uma taxa de juros nominal de
8,7% ao semestre. Ao fim de dois anos e meio, o aumento percentual de seu capital inicial
foi de:
a) 43,50%.
b) 49,34%.
c) 51,76%.
d) 54,01%.
2. (Questão 45 do Exame de Suficiência CFC 2011/II) Uma empresa obteve em 1º
de julho um empréstimo de R$800.000,00 a ser pago integralmente após três meses,
com incidência de juros compostos de 5% ao mês. Ao final do mês de agosto, a empresa
apresentará o valor de despesa financeira acumulada referente a este empréstimo no
valor de:
a) R$ 0,00.
b) R$80.000,00.
c) R$82.000,00.
d) R$126.100,00.
3. (Questão 46 do Exame de Suficiência CFC 2011/II) Um investidor efetuou uma
aplicação financeira a juros nominais de 3% ao semestre, capitalizados mensalmente.
O prazo da aplicação financeira era de 3 semestres. A taxa efetiva de juros para o prazo
total da aplicação é de:
a) 9,00%.
b) 9,13%.
c) 9,27%.
d) 9,39%.
4. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2011/II)Uma duplicata no valor de
R$4.000,00 foi descontada em uma instituição financeira que cobra juros nominais de
24% a.a. Na data da operação, faltavam 3 meses para o vencimento da duplicata. O
método utilizado pela instituição financeira para cálculo dos encargos da operação é
conhecido como desconto bancário ou comercial, ou, ainda, desconto por fora. O valor do
desconto será de:
a) R$226,41.
b) R$240,00.
c) R$3.760,00.
d) R$3.773,59.
5. (Questã 07 do Exame de Suficiência CFC 2012/I) Uma sociedade empresária
realizou uma venda a prazo no valor de R$110.250,00, para recebimento em uma
única parcela, após o prazo de dois anos. Observando o que dispõe a NBC TG 12 –
Ajuste a Valor Presente, foi registradoum ajuste a valor presente desta operação,
considerando-se uma taxa de juros composta de 5% a.a. O montante do ajuste a valor
presente da operação, na data de seu registro inicial, é de:
a) R$10.022,73.
b) R$10.250,00.
c) R$11.025,00.
d) R$11.300,63.
6. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2012/I) Uma sociedade empresária
obteve, em 1º.9.2011, um empréstimo de R$120.000,00, com juros simples de 12%
a.a. Os juros serão pagos semestralmente. O valor registrado em despesa financeira
até 31.12.2011 é de:
a) R$4.800,00.
b) R$4.872,48.
c) R$7.200,00.
d) R$7.382,42.
7. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2012/II) Um investidor aplicou a
quantia de R$150.000,00 em um título de renda fixa resgatável no final do prazo de
12 meses. A taxa dejuros composta aplicada ao título é 4% ao mês. O valor de resgate do
título no final do 12º mês é:
a) R$ 222.000,00.
b) R$ 240.154,83.
c) R$ 294.230,77.
d) R$ 306.000,00.
8. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2013/II) Uma sociedade empresária
investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar um retorno de
R$400.000,00 ao final de dois anos. Considerando uma taxa de juros de 3% a.a., o valor
presente líquido desse investimento é de:
a) R$266.666,67.
b) R$276.928,93.
c) R$277.038,36.
d) R$282.778,77.
9. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014/I) Uma sociedade empresária
investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao
mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa
mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12
meses é de:
a) R$17.496,00.
b) R$17.535,40.
c) R$17.542,28.
d) R$17.581,78.
10. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014/I) Um empréstimo foi efetuado e o
compromisso assumidofoi de pagar R$6.200,00 no final de um ano e seis meses.
Passados seis meses, o empréstimo foi quitado pelo valor de R$4.800,00. Com base
nos dados acima, assinale a opção que apresenta a taxa de juros simples mensal
utilizada para o cálculo do valor do pagamento antecipado do empréstimo.
a) 1,29%.
b) 1,62%.
c) 2,43%.
d) 4,86%.
11. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014/II) Uma sociedade empresária
investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao
mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa
mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12 meses é de:
a) R$17.496,00.
b) R$17.535,40.
c) R$17.542,28.
d) R$17.581,78.
12. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014/II) Um empréstimo foi efetuado e o
compromisso assumidofoi de pagar R$6.200,00 no final de um ano e seis meses.
Passados seis meses, o empréstimo foi quitado pelo valor de R$4.800,00. Com base
nos dados acima, assinale a opção que apresenta a taxa de juros simples mensal
utilizada para o cálculo do valor do pagamento antecipado do empréstimo.
a) 1,29%.
b) 1,62%.
c) 2,43%.
d) 4,86%.