VE2A1 2012.1

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Nome: Turma: A1 (9h)
P2 de Equações Diferenciais e Métodos Matemáticos (13/4/2012)
Questão 1 2 3 Total
Pontuação
Máximo 80 60 40 180
1) Considere a EDO (onde y = y (x))
x2y00 + 4xy0 +
�
2� x2� y = 0
[16] a) O ponto x = 0 é ponto ordinário, singular regular ou singular irregular desta E.D.O.?
[64] b) Encontre uma solução (não-nula) desta E.D.O. pelo método de Frobenius.
2) [20] a) Encontre a Transformada de Laplace da função h (t) cujo grá…co é dado por
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
0.5
1.0
t
h
[40] b) Se uma mola ideal, inicialmente em repouso, é sujeita à ação de uma força externa h (t), seu deslocamento y (t) satisfaz
y00 + y = h (t)
y (0) = y0 (0) = 0
(onde constantes foram normalizadas por simplicidade). Resolva este problema, onde h (t) é a função do item (a).
3) A propriedade de Mudança de Escala diz que
g (t) = f (ct)) G (s) = 1
c
F
�s
c
�
onde c é uma constante positiva. Demonstre esta regra.
Boa Sorte!
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