1376840 Formulário CN68 2x1

Prévia do material em texto

Formulário 
 
Polinômio de Lagrange ����� 
����� =
��
�
�
�
����� = ������� + ������� + ⋯+ �������, onde ����� = �
�� − ���
��� − ���
�
�
�
��� 
 
����� = ��
�� − ����� − ���
��� − ������ − ��� + ��
�� − ����� − ���
��� − ������ − ��� + ��
�� − ����� − ���
��� − ������ − ��� 
 
método prático → P*�x� = H-
y/H/
*
/
�
= H- 0y�H� +
y�
H� +
y�
H� +⋯ +
y*
H*1 
 
Polinômio de Newton ����� e o operador da Diferença Dividida ⏃⏃⏃⏃ 
����� = �� +
⏃�34����
�
�
�
, onde N/��� = ��� − ���
�6�
�
�
 e ⏃/3 =
⏃�7� 86� −⏃� 86�
��73 − �� 
�9��� = �� +⏃��∙�� − ��� + ⏃��∙�� − ����� − ��� + ⏃�9∙�� − ����� − ����� − ��� 
 
 
Polinômio de Gregory-Newton ����� e o operador da Diferença Finita ∆ 
 
����� = y� +
∆�
�
<!
�
�
�
>����, onde >���� = ��? − @�
�6�
�
�
 A ∆/3= ∆�7� 36� − ∆/36� 
 
�9��� = �� + ∆�
�
1! ? +
∆��
2! ?�? − 1� +
∆�9
3! ?�? − 1��? − 2� com ? =
� − ��
ℎ 
 
 
Método do trapézio (composto →→→→ 2.2.2.2.2.2) 
F = ℎ2 ��� + ��� 
G = −ℎ
9
12 H
II�J� 
F = ℎ2 ��� + 2�� + 2�� +⋯+ 2�K6� + �K� 
G = −�L − M�
9
12N� H
II�J� 
 
 
 
 
 
 
 
Método da 1ª regra de Simpson (ou 1/3) (composto →→→→ 4.2.4.2.4.2) 
F = ℎ3 ��� + 4�� + �9� 
G = −ℎ
P
90 H
�ST��J� 
4.4.2 / 4.4.2 
F = ℎ3 ��� + 4�� + 2�� +⋯+ 2�K6� + 4�K6� + �K� 
G = −�L − M�
P
180NV H
�ST��J� 
 
 
Método da 2ª regra de Simpson (ou 3/8) (composto →→→→ 3.3.2.3.3.2) 
F = 3ℎ8 ��� + 3�� + 3�� + �9� 
G = −3ℎ
P
80 H
�ST��J� 
F = ℎ3 ��� + 4�� + 2�� +⋯+ 2�K6� + 4�K6� + �K� 
G = −�L − M�
P
80NV H
�ST��J� 
 
 
Valores usados no método de quadratura Gaussiana 
 
n i ti Ai n i ti Ai 
1 0 2 1 
7 
0 -0.94910791 0.12948496 
2 
0 -0.57735027 1 1 0.94910791 0.12948496 
1 0.57735027 1 2 -0.74153119 0.27970540 
3 
0 -0.77459667 0.55555556 3 0.74153119 0.27970540 
1 0.77459667 0.55555556 4 -0.40584515 0.38183006 
2 0 0.88888889 5 0.40584515 0.38183006 
4 
0 -0.86113631 0.34785484 6 0 0.41795918 
1 0.86113631 0.34785484 
8 
0 -0.96028986 0.10122854 
2 -0.33998104 0.65214516 1 0.96028986 0.10122854 
3 0.33998104 0.65214516 2 -0.79666648 0.22238104 
5 
0 -0.90617985 0.23692688 3 0.79666648 0.22238104 
1 0.90617985 0.23692688 4 -0.52553241 0.31370664 
2 -0.53846931 0.47862868 5 0.52553241 0.31370664 
3 0.53846931 0.47862868 6 -0.18343464 0.36268378 
4 0 0.56888889 7 0.18343464 0.36268378 
6 
0 -0.93246951 0.17132450 
9 
0 
1 0.93246951 0.17132450 1 
2 -0.66120939 0.36076158 2 
3 0.66120939 0.36076158 3 
4 -0.23861919 0.46791394 4 
5 0.23861919 0.46791394 5 
 
 6 
 
 7 
 
 8 
 
 9