AD2 Questão 1 2018 2 Gabarito Métodos Determinísticos I

Prévia do material em texto

Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-2
Questa˜o 1 (2,5 pontos) Represente, como um intervalo ou unia˜o de intervalos, o conjunto dos
nu´meros reais que satisfazem simultaneamente as treˆs inequac¸o˜es a seguir:
|2x+ 1| ≤ 10
|−3x− 4| − 4 < 12
|2x+ 1| ≥ 3
Soluc¸a˜o:
Vamos estudar a primeira desigualdade:
|2x+ 1| ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 2x+ 1 ≤ 10
⇔ −11 ≤ 2x ≤ 9
⇔ −11
2
≤ x ≤ 9
2
.
Na penu´ltima equivaleˆncia acima, subtra´ımos 1 de −10, de 2x + 1 e de 10. Na u´ltima, dividimos
−11, 2x e 9 por 2.
Na segunda desigualdade, temos
| − 3x− 4| − 4 < 12 ⇔ | − 3x− 4| < 16
⇔ −16 < −3x− 4 < 16
⇔ −12 < −3x < 20
⇔ 4 > x > −20
3
.
Na u´ltima equivaleˆncia acima, dividimos por −3, o que fara´ com que os sinais das desigualdades se
invertam.
Na terceira desigualdade, temos
|2x+ 1| ≥ 3 ⇔ 2x+ 1 ≥ 3 ou 2x+ 1 ≤ −3
⇔ 2x ≥ 2 ou 2x ≤ −4
⇔ x ≥ 1 ou x ≤ −2.
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 – 2018-2 2
Esboc¸ando as soluc¸o˜es de cada desigualdade e tomando a intersec¸a˜o, temos
Assim, temos como soluc¸a˜o o conjunto [
−11
2
,−2
]
∪ [1, 4)
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ