Prova 1ºEE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA – A´REA2
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4
PRIMEIRO EXERCI´CIO ESCOLAR
SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
13 de setembro de 2010
Nome leg´ıvel –
Respostas sem ca´lculos ou justificativas na˜o sera˜o aceitas.
1a Questa˜o: Resolva as seguintes equac¸o˜es diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme
seja o caso:
(a) y′ + y cotgx = 2x cossecx; (2,0 pt.)
(b) y′′ + 2y′ − 3y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0; (2,0 pt.)
2a Questa˜o: Verifique que a equac¸a˜o diferencial abaixo e´ homogeˆnea e depois resolva pelo me´todo
apropriado.
dy
dx
=
x2 + xy + y2
x2
.
(2,0 pt.)
3a Questa˜o: Use a substituic¸a˜o v = x+ ey para resolver a EDO
eyy′ = x(x+ ey)− 1.
(2,0 pt.)
4a Questa˜o: Determine as trajeto´rias ortogonais da famı´lia
y = x+ Ce−x.
(2,0 pt.)
BOA PROVA!!!