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1ª. Questão:__________ 2ª. Questão:__________ 3ª. Questão:__________ Total: __________ UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL 1 - 2o SEMESTRE 2016 Nome: Turma: Data: / / . 1o Exercício Escolar Questão 1: Na Figura 1 abaixo mostramos as medições de um cilindro sólido longo, efetuadas com uma régua para seu comprimento, com um paquímetro para o seu diâmetro e com uma balança digital para sua massa. Com base nos conceitos de medidas e incertezas apresentados no Experimento-1, determine: a) [1,5] O comprimento (L), o diâmetro (D) e a massa (M) do cilindro com o número correto de algarismos significativos e as respectivas incertezas. b) [1,5] Determine a densidade do cilindro e a sua incerteza. Escreva explicitamente a expressão utilizada para o cálculo da incerteza. Considere π=3,14. Questão 2: Usando uma montagem semelhante a do Experimento-2, um estudante realiza as medidas associadas às situações experimentais representadas nas Figuras 2.a e 2.b, respectivamente. Na situação (a) o estudante mede a distância X!, atingida por uma esfera de massa M quando esta é solta de uma determinada altura da rampa. Na situação (b), uma segunda esfera, com massa M/2, é colocada em repouso na extremidade inferior da rampa, enquanto a primeira esfera é solta da mesma altura correspondente à situação (a). O estudante mede as posições, X! e X!, atingidas respectivamente pelas esferas de massas M e M/2, após a colisão na extremidade horizontal da rampa. Após realizar várias medidas e considerar todas as fontes de erro, ele obtém os seguintes valores para as distâncias: X! = 30,6 ± 0,2 𝑐𝑚, X! = 11, 3 ± 0,3 𝑐𝑚 e X! = 38,8 ± 0,8 𝑐𝑚. Figura 2.a: Figura 2.b: Figura 1: Leituras do comprimento (L), do diâmetro (D) e da massa (M) do cilindro. O círculo vermelho indica a marca coincidente do Vernier. a) [1,0] Mostre que o momento linear de cada uma das esferas na extremidade da rampa é proporcional à respectiva distância atingida pela esfera no plano horizontal. b) [1,0] Obtenha então as expressões para os momentos lineares das esferas em termos das distâncias medidas, de suas massas e de outras constantes relevantes. c) [1,5] Obtenha o momento linear total das esferas após a colisão com a respectiva incerteza e verifique se há conservação do momento linear na colisão. Justifique sua resposta. Questão 3: A tabela abaixo fornece os valores de 16 medidas do período de um pêndulo simples. As medidas foram efetuadas utilizando um cronômetro com precisão de 0,01 s. 1,77 1,92 1,88 1,83 1,85 1,73 1,82 1,87 1,82 1,76 1,79 1,86 1,84 1,80 1,78 1,83 a ) [1,5] Determine a média, o desvio padrão e o desvio padrão da média do período do pêndulo. Expresse o valor do período do pêndulo com a respectiva incerteza. Escreva explicitamente a expressão utilizada no cálculo da incerteza total. b) [1,0] Construa um histograma no espaço abaixo, usando como caixas os intervalos de 0,05 s. Indique no histograma o valor médio e o desvio padrão. c) [1,0] O pêndulo acima tem então seu comprimento reduzido por um fator de ¼ e se efetua uma nova medida do seu período. Escreva o resultado esperado para esta medida juntamente com a sua incerteza. Tabela3.a: Período obtido em cada medida. Valores em segundos. GABARITO - 1EE DE FÍSICA EXPERIMENTAL 1 (2016.2) Questão 1) a) Leituras dos instrumentos: L = (49,74 ± 0,05) cm; D = (7,35 ± 0,05) mm; M = (28,69 ± 0,01) g b) Densidade do cilindro: 𝜌 = 𝜌 ± 𝜎! , onde 𝜌 = !! , 𝑉 = !! 𝐷!𝐿 e !!! = !!! ! + !!!! ! + !!! ! . Assim, obtemos: 𝜌 = 1,36 ± 0,02 !!"! Questão 2) a) O momento linear da esfera de massa M na extremidade da rampa é dado por: 𝑃! = 𝑀𝑉! = 𝑀 !!!. Como 𝑀 𝑒 𝑇! 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 são constantes, o momento linear é propocional à distância 𝑋. b) Momento linear da esfera de massa M na situação (a): 𝑃!! = !!! 𝑋! = !!! (30,6 ± 0,2) (unidades SI) Momento linear das esferas de massa M e M/2, na situação (b), após a colisão: 𝑃!! = !!! 𝑋! = !!! 11,3 ± 0,3 ; 𝑃!! = !!!! 𝑋! = !!!! (38,8 ± 0,8) =!!! (19,4 ± 0,4) (unidades SI) c) Momento linear total após a colisão: 𝑃!!!!! = 𝑃!! + 𝑃!! = !!! 30,7 ± 0,5 , onde usamos que 𝜎!!!!!! = !!! 0,3!+0,4! = 0,5 !!! . Como os valores medidos de 𝑃!! + 𝑃!! e 𝑃!! são compatíveis, concluímos que o momento linear é conservado na colisão. Questão 3) a) 𝑁 = 16 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 Período médio: 𝑇 = !!!!!!! = 1.82 𝑠 Desvio padrão: 𝜎! = 𝑇! − 𝑇 ! = 0.05 𝑠 Desvio médio: 𝜎 ! = !!! = 0.01 𝑠 Incerteza total: 𝜎!"!#$ = 𝜎!! + 𝜎 ! ! = 0.02 𝑠 Valor do período: 𝑇 = 𝑇 ± 𝜎!"!#$ = 1.82 ± 0.02 𝑠 b) Distribuição gaussiana c) 𝑇 ∝ 𝐿. Portanto, 𝑇!/! ∝ 12 𝐿 𝑇!/! = 12𝑇 Para uma única medida a incerteza associada é 𝜎!. Assim temos: 𝑇!/! = (0.91 ± 0.05) s
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