Relatorio Fisica Experimental II 3 - Oscilador Massa-Mola - FINAL

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
Curso: ENGENHARIA CÍVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
02/05/2014
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
Curso: ENGENHARIA CÍVIL 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Física referente à aula 
prática em laboratório, ministrada 
pelo Dr. ODAIR DA SILVA XAVIER, 
sobre Oscilador Massa-Mola, 
comportamento estático e dinâmico 
e Lei de Hooke. 
 
 
 
 
 
 
3º Período – Engenharia Civil 
LEONARDO VALENTE RODRIGUES 
VITOR ISLAND 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de janeiro, 02 de maio de 2014. 
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Sumário 
1. Introdução ................................................................................................................................. 4 
1.1 Objetivos..................................................................................................................... 4 
1.2 Fundamentos Teóricos ............................................................................................... 4 
1.3 Descrições do Experimento ........................................................................................ 7 
1.4 Materiais utilizados .................................................................................................... 8 
2. Método de trabalho .................................................................................................................. 9 
3. Resultados ............................................................................................................................... 10 
4. Conclusão ................................................................................................................................ 12 
5. Referencias Bibliográficas ....................................................................................................... 12 
6. ANEXOS ................................................................................................................................... 13 
 
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1. Introdução 
No dia 02 de maio de 2014, sob a orientação do Doutor Odair da Silva Xavier, 
realizamos no laboratório da Universidade Estácio de Sá no Campus Sulacap – 
RJ, o terceira experimento de física experimental II. 
1.1 Objetivos 
 Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas 
deformações, é corretamente descrito pela Lei de Hooke, e que o 
período de oscilação de um sistema massa-mola é independente da 
amplitude, para pequenas oscilações. 
 Medir grandezas físicas diretas e, a partir de gráficos, determinar outras 
grandezas. 
 Analisar o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-
mola suspenso. 
 
 
1.2 Fundamentos Teóricos 
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema 
é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um 
movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado 
de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas. 
O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a 
uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS 
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a figura (1.21). Quando a mola 
é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento 
unidimensional de vai-e-vem dirigido pela força restauradora exercida pela 
mola: 
 ⃗ ⃗ 
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onde ⃗ a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a 
força é sempre contrária à deformação, isto é:se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0, 
então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora, aquela que age no 
sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação (1.21) é 
válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke). 
 
Figura (1.21): Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem 
atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples. A força restauradora 
atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de 
massa m para a posição de equilíbrio (x0). (a) Mola esticada (∆x > 0), força 
para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (∆x < 0), força para a direita 
(F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: F = - 
k (x – x0), ou seja, x > x0 → F < 0 e x < x0 → F > 0. 
 
 
 
De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas, 
 ⃗ ⃗ 
 
 
 
então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é 
dada pela equação diferencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cuja solução é do tipo: x(t) = A cos(ωt + δ) , onde ω = √ é a 
frequência angular da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante 
de fase δ depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução 
apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações 
da mola, e consequentemente, pequenas amplitudes de oscilação. 
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Ultrapassado esse limite, a equação (1.21) teria outra forma, assim como a 
solução da equação diferencial (1.23), que deveria ter uma dependência da 
amplitude da oscilação. 
A frequência angular ω está relacionada com a frequência f e o período T da 
oscilação através das relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 √ 
 
Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própria 
mola deforma- a, mesmo na ausência do corpo de massa m. A força peso 
sobre a mola deve, portanto, ser adicionado ao lado esquerdo da equação de 
movimento (1.22), o que pode resultar em uma solução diferente da 
apresentada. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas 
deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na 
vertical apresenta movimento oscilatório. Enfim, a massa da mola modifica 
a expressão para o período, equação (1.24)? A resposta é não. Basta 
desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e 
também pela massa do corpo suspenso. Veja a figura (1.31). 
Considere que o eixo X está na vertical, com sentido positivo para cima de x = 
0 (a posição de equilíbrio do sistema massa-mola). Nessa posição, a mola 
está esticada de uma quantidade ∆l, de modo que a força exercida pela mola 
equilibra o peso do corpo, isto é, k∆l = mg. Veja a figura (1.31.b). Quando o 
corpo está a uma distância x acima da posição de equilíbrio, a deformação da 
mola é (∆l – x). Logo, a força exercida pela mola sobre o corpo é k(∆l – x), no 
sentido vertical de baixo para cima. Como o peso do corpo é uma força vertical 
de cima para baixo, a força resultante é dada por: Fresultante = k(∆l – x) – mg 
= k∆l – kx – mg = mg – kx – mg = – kx , e tem o sentido de cima para baixo. 
Veja a figura (1.31.c). De maneira análoga mostra-se que a força resultante, 
quando o corpo está abaixo da posição de equilíbrio, é uma força vertical de 
baixo para cima. Isto significa que a força resultante é dada pela equação 
(1.21): uma força restauradora de módulo igual a kx. 
 
Finalmente, o período de um sistema massa-mola que oscila na vertical 
também é dado pela equação (1.24), respeitadas as condições de validade da 
Lei de Hooke. 
 
 
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1.3 Descrições do Experimento 
O equipamento utilizado nesse experimento é uma mola suspensa, à qual são 
penduradase acrescentadas em sequência, massas de valor crescente. O 
aumento na quantidade de massa suspensa pela mola é acompanhado do 
aumento no comprimento da mola. Na segunda parte do experimento, a 
mesma mola suspende massas de valores crescentes. Esses diferentes 
sistemas massa-mola são postos a oscilar com pequenas amplitudes, a fim de 
observar como o período varia com a massa. 
 
 
Figura (1.31): Oscilador massa-mola vertical. (a) Mola de comprimento l 
suspensa na vertical. (b) O peso do corpo deforma a mola de uma 
quantidade ∆l, de modo que ocorre o equilíbrio entre a força restauradora 
da mola e o peso, na posição x = 0. (c) A mola exerce para cima uma 
força k(∆l – x) = k∆l – kx = mg – kx. Portanto, a força resultante é mg – kx 
– mg = – kx, ou seja, uma força para baixo de módulo igual a kx. 
 
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1.4 Materiais utilizados 
1. Mola; (Figura 1.41 – A) 
2. Suporte vertical e horizontal; (Figura 1.42) 
3. Suporte para massas; (Figura 1.41 – B) 
4. Massas de 50 g e 25 g; (Figura 1.41 – C) 
5. Régua milimetrada; (Figura 1.42) 
6. Cronômetro; (Figura 1.43) 
 
 A) B) C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (1.41):(A)Mola de comprimento 57mm.(B) Suporte 
para massas.(C) Três massas de 50g e uma de 25g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (1.43): Cronômetro 
Figura (1.42): Suporte vertical e 
horizontal e Régua milimetrada. 
 
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2. Método de trabalho 
Inicialmente verificamos o nível do equipamento e ajustamos (Conforme 
imagem 2.1). 
Identificou-se a mola a ser estudada e pendurou-a no gancho C do suporte, e 
colocou-se o suporte de massas. Foram realizadas as medições da mola e do 
suporte e adicionou-se uma massa de 50g no suporte, deixou-a na posição de 
equilíbrio com a régua milimetrada foi realizada a medição da deformação da 
mola (Este mesmo processo foi realizado com todas as massas e anotado na 
tabela 1). Em seguida, deu-se um pequeno impulso na mola, para que o 
sistema oscilasse. Observaram-se a cada dez oscilações, o intervalo de tempo 
gasto pelo sistema massa-mola. Repetiu-se este procedimento cinco vezes 
para encontrar a media dos intervalos de tempo. 
Foi realizado este mesmo procedimento colocando-se massas de 50,0g, 75,0g; 
100,0g; 125,0g; 150,0g e 175,0g no suporte. Para medir o intervalo de tempo 
do sistema massa-mola, acionou-se um cronômetro na contagem zero e 
travou-se na contagem dez. Dividiu-se o intervalo de tempo por dez, obtendo-
se o período T de oscilações do sistema massa-mola. Anotou-se o resultado na 
tabela 2. 
 
 
Figura (2.1): Suporte vertical e 
horizontal, com o nível ajustado. 
 
 
 
 
 
 
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3. Resultados 
TABELA 1 – Medidas da força aplicada e da deformação da mola 
 g=980,665 cm/s²  9,80665 m/s² 
Massas 50,0g 75,0g 100,0g 125,0g 150,0g 175,0g 
(kg) 0,05 0,075 0,1 0,125 0,150 0,175 
F( Newton ) 0,490 0,735 0,981 1,226 1,471 1,716 
x( metros ) 0,018 0,026 0,035 0,043 0,052 0,060 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 2 – Medida do tempo de 10 (dez) oscilações 
Massa (grama) 50,0g 75,0g 100,0g 125,0g 150,0g 175,0g 
 t( segundos ) 3,67s 3,91s 4,11s 2,29s 4,80s 5,11s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TABELA 2.1 – Média do tempo 
Massa 50g 75g 100g 125g 150g 175g 
T1 3,6s 3,82s 4,15s 4,31s 4,85s 5,18s 
T2 3,62s 3,97s 4,10s 4,25s 4,75s 5,06s 
T3 3,75s 3,97s 4,0s 4,34s 4,85s 5,09s 
T4 3,84s 3,87s 4,09s 4,22s 4,78s 5,10s 
T5 3,55s 3,92s 4,19s 4,31s 4,78s 5,13s 
Tmedia 3,67s 3,91s 4,11s 4,29s 4,80s 5,11s 
 
 
TABELA 3 – Período médios de oscilação e massa suspensa 
T (segundos) 0,37 0,39 0,41 0,43 0,48 0,51 
 M( kg ) 0,05 0,075 0,1 0,125 0,150 0,175 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Conclusão 
Concluímos que o período de oscilação irá depender da massa do corpo 
suspenso e da constante elástica da mola que o sustenta. Experimentalmente, 
verifica-se que quanto maior for a massa do corpo suspenso, mais lentamente 
a mola oscilará. Com relação aos dados obtidos nos experimentos podemos 
concluir que estes são aceitáveis, embora no experimento de oscilação da 
mola exista um erro maior devido a imprecisões humanas, principalmente, na 
medida do período que afeta diretamente no resultado final. Os resultados não 
foram satisfatórios de acordo com a teórica, dando uma margem de erro muito 
grande. 
 
5. Referencias Bibliográficas 
 
1. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php 
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke 
3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de 
física, v.2. Rio de Janeiro: LTC, 7º edição. 
 
 
 
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6. ANEXOS 
 
Questão 1 – A partir da tabela 1 faça o gráfico F versus x em 
Excel 
 
 
 
Questão 2 - Calcule a constante elástica da mola, a partir do 
gráfico. Explique claramente o procedimento adotado, e indique 
no gráfico os pontos lidos. 
 
Como a equação da reta é igual a então K será seu 
coeficiente angular. Logo, K =28,981. 
Ou encontrá-lo através da fórmula F = K * X 
 
ke = ___28,981 N/m___ 
 
 
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Questão 3 – A partir da tabela 2 complete a tabela 3, e faça o 
gráfico T versus m em Excel. 
 
 
 
Questão 4 Calcule o coeficiente angular da reta. Indique no 
gráfico os pontos lidos. 
Coeficiente angular = 11,56m . 
 
Equação da reta: ; Logo, coeficiente angular é 11,56. 
 
 
 
 
 
 
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Questão 5 – Calcule o erro percentual do coeficiente angular 
calculando com relação ao valor teórico esperado. Mostre 
analiticamente e detalhadamente o procedimento adotado. 
Massa (Kg) 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 
Coeficiente angular esperado 0 9,6 8 7,2 20,4 12,8 
Coeficiente angular a partir da equação 
da reta 
0 11,56 11,56 11,56 11,56 11,56 
Erro percentual 0 20,42% 44,50% 60,56% -43,33% -9,69% 
Média do erro percentual 35,70% 
 
Questão 6 – Calcule, a partir do gráfico, o valor da constante 
elástica da mola. Mostre analiticamente e detalhadamente o 
procedimento adotado, e indique no gráfico o ponto lido. 
T (s) 3,67 3,91 4,11 4,29 4,80 5,12 
Massa (Kg) 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 
K 0,150,19 0,23 0,27 0,26 0,26 
 
K calculado através da formula √ 
 
 
 
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Questão 7 – Calcule o erro percentual, considerando como 
referencia o valor da constante elástica da mola (ke) obtida 
estaticamente. Mostre o procedimento com clareza 
 
K estático: ; K "dinâmico": 
 
 
Conforme os resultados obtidos feitos a partir do cálculo das variáveis de força 
e deformação K "estático" = 28,981 N/m; 
Conforme os resultados obtidos feitos a partir do cálculo das variáveis de 
Massa período K "dinâmico" = 11,56. 
Comparando os valores encontrados o erro percentual encontrado foi de 
150,7%.