História da Matemática Slides de Aula II

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Unidade II 
 
 
 
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
Profa. Ângela Maria 
 
Panorama cultural 
 Dominação da Grécia pelos romanos. 
 Fechamento da escola de Atenas. 
 Declínio da Matemática e das Ciências. 
 Migração de pensadores. 
 O centro da cultura desloca-se para o Oriente. 
 A ciência oriental floresce de maneira muito rápida. 
 Civilizações orientais: China, Índia e mundo árabe. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Difícil datar documentos chineses. 
 Registros eram feitos em “bambu”. 
 Queima de livros em 213 a.C. (material recomposto a partir 
da memória). 
 Talvez o livro mais influente tenha sido “Nove capítulos sobre 
a arte matemática”. 
Problemas: 
 mensuração de terras e agricultura; 
 impostos; 
 cálculos; 
 soluções de equações; 
 propriedades de triângulos retângulos. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
Principais realizações 
 Sistema de numeração posicional decimal. 
 Reconhecer os números negativos. 
 Obter valores precisos de π. 
 Chegar ao método de Hornes para soluções numéricas 
de equações algébricas. 
 Apresentar o triângulo aritmético de Pascal. 
 Inteirar-se do método binomial. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Empregar métodos matriciais para resolução 
de sistemas lineares. 
 Resolver sistemas de congruências. 
 Desenvolver frações decimais. 
 Desenvolver a regra de três. 
 Aplicar a regra de falsa posição dupla. 
 Desenvolver séries aritméticas de ordem superior 
e suas aplicações à interpolação. 
 Desenvolver a geometria descritiva. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 A matemática chinesa produziu resultados que a Europa só iria 
redescobrir muito mais tarde, durante ou após o Renascimento. 
 A influência da matemática ocidental só ocorreu na China 
com a chegada dos jesuítas ao país, no período Ming. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Falta de registros históricos autênticos. 
 As fontes históricas mais antigas preservadas são as ruínas 
de uma cidade, localizada no Paquistão. 
 Os vestígios encontrados indicam uma civilização tão avançada 
quanto qualquer outra da mesma época no Oriente Médio. 
 Eles tinham sistema de escrita, contagem, pesos e medidas 
e faziam escavação de canais para irrigação. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 A Índia, no início do século V, torna-se centro do saber, da arte 
e da medicina. 
 Chegou até nossos dias o texto épico Sistemas do Sol. 
Autor, deus do Sol (documento feito pelos hindus). 
 Precursor da função trigonométrica moderna denominada 
seno de um ângulo. 
 Os hindus aperfeiçoaram métodos de tabulação, 
particularmente os de interpolação quadrática e linear. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Regras de cálculo e de mensuração na astronomia e na 
matemática, sem nenhum espírito lógico ou de metodologia 
dedutiva. 
 Tentativa de medir a circunferência da Terra. 
 Medida do tempo e trigonometria esférica. 
 Equações quadráticas com raízes negativas. 
 Aparecimento da numeração decimal posicional. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
Sistema de numeração atual, no qual se formam os números 
por justaposição dos dez dígitos: 
 
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
 
 O valor de um dígito depende de sua posição no sistema, 
o que torna indispensável a existência de um símbolo 
para o zero. 
 Divulgado pelos árabes, século VII. 
 Origem da notação hindu. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 O zero ganhou o status de número com os hindus, até então, 
era usado apenas para indicar “ausência”. 
 No entanto, os progressos iniciais matemáticos verificados na 
Índia ocorreram quase que por acaso e, em boa parte, devido 
ao descompromisso com o rigor e a formalidade. 
 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Bhaskara, astrólogo e matemático. 
 Contribuições: 
 aritmética; 
 álgebra; 
 esfera (planetas); 
 participação na construção do conhecimento sobre os 
números negativos (sem preocupação teórica); 
 fórmula de Bhaskara, não há indícios históricos, apenas 
citação em seu livro. 
 
Interatividade 
Assinale a alternativa falsa. 
a) Após o declínio da matemática grega clássica, a matemática 
na China tornou-se uma das mais criativas do mundo. 
b) Pouco se sabe sobre o desenvolvimento da matemática 
hindu antiga. 
c) O texto épico Sistemas do Sol. Segundo os hindus, 
é de autoria do deus Sol. 
d) O sistema de numeração atual, no qual se formam os 
números por justaposição dos dez dígitos, é chinês. 
e) O zero ganhou o status de número com os hindus. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Os árabes ocuparam a Península Arábica, localizada no 
oriente próximo e limitada pelo mar Vermelho, Golfo Pérsico 
e oceano Índico. 
 A história árabe é dividida em duas épocas: 
 Pré-islâmica 
(anterior à religião muçulmana); 
 Islâmica 
(após o desenvolvimento da religião). 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Pré-islâmica 
 Divididos em tribos: 
 beduínos; 
 árabes do deserto 
(nômades, transportavam mercadorias, geralmente hostis 
entre si); 
 árabes urbanos 
(comércio e agricultura). 
 Politeístas 
 Rudes e pobres, não foram incorporados a nenhum dos grandes 
impérios ocidentais (persa, grego helenístico, romano). 
 Na matemática, mesmas características encontradas 
em Alexandria e na Índia. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Islâmica 
 Profeta Maomé (Alcorão). 
 União da irmandade. 
 Monoteístas. 
 Matemática utilizada com fins religiosos: 
 elaboração de calendário; 
 cálculo da orientação da cidade sagrada de Meca (realizar 
orações). 
 Assim sendo, os estudos de matemática e de astronomia eram 
incentivados pelos califas de Bagdá. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Expande economicamente, avança nos diversos campos 
das Artes e das Ciências. 
 Difunde a língua árabe (internacional). 
 Fundação da Escola de Bagdá (Casa da Sabedoria), século IX. 
 Composta de Biblioteca e Observatório, iniciou-se a tradução 
das obras clássicas gregas e hindus para o árabe, o que foi 
muito importante para a história da matemática, uma vez que 
a preservação do conhecimento grego e hindu chegou até os 
nossos dias graças a essas traduções. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
São matemáticos árabes de destaque: 
 Al-Khowarizmi (780-825 d.C.) – (“Pai da Álgebra”, livro Al-Jabr). 
 Al-Battani (viveu aproximadamente de 850 a 929 d.C.). 
 Omar Khayyam (1050-1122 d.C.). 
 Al-Kashi. 
 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
 Idade Média, dos séculos V ao XV. Na Europa medieval, a 
estrutura social era o feudalismo. A maior parte da população 
era formada de camponeses (pobre) ou servos. 
 Habilidades em engenharia (sem teoria). 
 Baixa Idade Média, metade do século V ao século XI. 
 Pouca atividade intelectual. Realizada por monges dos 
monastérios e por uns cidadãos mais instruídos. 
 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
Matemático de destaque 
 Leonardo Fibonacci ou Leonardo de Pisa (c. 1170-1250), 
século XIII. Cidade de Pisa na Itália. 
 Principal obra: Liber abaci, (Aritmética e Álgebra Elementar) 
 Defende a utilização de algarismos arábicos, daí a importância 
de seu trabalho para a transmissão da numeração indo-
arábica, além do uso do zero, que, na prática, ainda não era 
utilizado, embora fosse conhecido. 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
 Mas foi na baixa Idade Média que ocorreram diversas 
mudanças, levando o feudalismoe o modelo econômico 
que o sustentava ao fim. 
 Crescimento das cidades. 
 Expansão da atividade comercial. 
 Ascensão da burguesia. 
 Dogmas religiosos começam a ser contestados. 
 Nova visão de mundo. 
 Exigindo rápidas soluções para o desenvolvimento 
do comércio, da navegação e da indústria. 
Matemática no Renascimento 
 A civilização europeia medieval deu lugar progressivamente 
à civilização moderna. 
 Houve um movimento voltado para a Arte e a Ciência Antiga, 
mas o desenvolvimento científico encontrou muita resistência 
por parte da igreja católica. 
 Muitos intelectuais, temendo ser considerados hereges, 
não publicaram suas teorias. A igreja, antiga mentora do 
desenvolvimento do saber, tornou-se conservadora diante do 
desenvolvimento de uma cultura que considerava não religiosa. 
Matemática no Renascimento 
 Contribuíram para o desenvolvimento do movimento renascentista: 
 o interesse pelo estudo do direito romano; 
 a rejeição ao misticismo medieval; 
 a multiplicação das universidades laicas; 
 o acesso à educação para leigos por meio da universidade. 
 A concepção de mundo pregada pela igreja passou a ser 
contestada. A perspectiva de que era necessário se conhecer 
os fatos, testar e experimentar os fenômenos naturais começou 
a ganhar força. 
Matemática no Renascimento 
 O Renascimento teve seu berço na Itália, com o colapso do 
Império Bizantino e a queda de Constantinopla ante os turcos 
em 1453, houve um grande afluxo de refugiados à Itália e, 
assim, vários escritos da civilização grega retornaram ao 
Ocidente, permitindo que cientistas da Europa tivessem 
contato com as obras originais acrescidas das influências 
orientais. Este estado de coisas se estendeu também para a 
Inglaterra, França, Portugal, Espanha, Alemanha e Países Baixos. 
 O Renascimento foi o começo do Racionalismo, com auge nos 
séculos XVII, XVIII e XIX, principalmente com os filósofos franceses. 
 
 
 
Matemática no Renascimento 
São matemáticos de destaque: 
 Johann Müller (1436-1476), conhecido como Regiomontanus, 
foi o mais influente matemático do século. A obra matemática 
mais importante foi o tratado: Triangulis omnimodis, escrito 
por volta de 1464 e publicado postumamente em 1533. 
 O tratado é uma exposição sistemática dos métodos para 
resolver triângulos, que marcou o Renascimento na Trigonometria. 
 
Matemática no Renascimento 
 Luca Pacioli (1445-1514), conhecido como Luca di Borgo. 
Obra: Summa de arithmetica, geométrica, proportioni et 
proportionalita. 
 É um trabalho de notável compilação de quatro campos: 
Aritmética, álgebra, geometria euclidiana muito elementar 
e contabilidade. 
 Gerônimo Cardano (1501-1576). Obra: Ars magna. 
 A obra apresentou um progresso tão notável que o ano de 
1545 foi tomado como marco do início do Período Moderno 
na Matemática. 
 
 
 
Matemática no Renascimento 
 Nicolau Copérnico (1473-1543) era um trigonometra. 
 Leonardo da Vinci, considerado o típico homem da 
Renascença, versava sobre vários assuntos. Principal 
atividade matemática: Teoria da Perspectiva. 
 
 
Interatividade 
Assinale a alternativa falsa. 
a) Uma importante obra da civilização hindu foi o Siddhanta. 
b) No século XVII, a Índia foi invadida pelos ingleses propiciando 
o surgimento dos primeiros indícios matemáticos 
da civilização. 
c) O trabalho no Lilavati, escrito por Bhaskara, é feito em versos. 
d) Al-Khowarizmi foi um matemático árabe. 
e) No Renascimento, a concepção de mundo pregada pela igreja 
passou a ser contestada. 
 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Esse período testemunhou ganhos ponderáveis nas batalhas 
pelos Direitos Humanos, criou máquinas avançadas e observou 
um desenvolvimento no espírito do internacionalismo 
intelectual e no ceticismo científico. 
 
 
 
 
 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Em grande parte, o maior ímpeto dado à Matemática 
aconteceu em decorrência dos avanços: 
 políticos, econômicos e sociais. 
 Por isso, a partir do século XVII, houve o deslocamento da 
atividade matemática da Itália para a França e a Inglaterra. 
 
 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
São matemáticos de destaque: 
 François Viète (1540-1603) foi advogado, membro do 
parlamento provincial da Bretanha, considerado o maior 
matemático francês do século XVI (dedicava a maior parte de 
seu tempo de lazer à matemática). Principal obra: In artem. 
 Na qual o simbolismo algébrico é notadamente trabalhado. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
John Napier (1550-1617), escocês. Fazia previsões do “Final 
do Mundo” e sobre “Máquinas de Guerra”, deixou como legado 
à matemática: 
a) os logaritmos; 
b) A regra das partes circulares; 
c) as fórmulas trigonométricas, úteis na resolução de triângulos 
esféricos obliquângulos; 
d) as barras de Napier, usadas para efetuar mecanicamente 
multiplicações, divisões e extração de raízes quadradas. 
Obra: Mirifi logarithmorum canonis descriptio (Descrição da 
regra dos logaritmos). 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Henry Briggs (1561-1631), professor de geometria do Gresham 
College de Londres e, posteriormente, professor de Oxford. 
 Com Napier, alterou as tábuas de logaritmos, nascendo assim 
os Logaritmos Briggsianos ou Comuns, atualmente utilizados. 
 René Descartes (1596-1650), foi militar. 
Obra: Discurso do Método. 
 Tratado filosófico sobre Ciência Universal, traz contribuições 
à geometria analítica. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Pierre de Fermat (1601?-1665), advogado, fazia matemática 
por lazer. 
Escreveu sobre: 
a) equação geral da reta; 
b) equação geral da circunferência; 
c) hipérboles; 
d) elipses; 
e) parábolas; 
f) tangentes; 
g) quadraduras. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Blaise Pascal (1623-1662), francês. 
Com Fermat, desenvolveu: 
a) Teoria das Probabilidades; 
b) Fórmula de Geometria do Acaso; 
c) Triângulo de Pascal; 
d) Tratado sobre as Potências Numéricas. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 A realização mais notável do século XVII: descoberta e 
desenvolvimento do cálculo (Isaac Newton e Gottfried Wilhelm 
Leibniz). 
 Com eles, a matemática criativa passou a um plano superior 
e a matemática elementar essencialmente terminou. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Isaac Newton (1642-1727). 
 Publicou, em 1687, Philosophiae Naturalis Principia 
Mathematica, um tratado com novos conceitos em física 
e astronomia, o mais admirado de todos os tempos. 
 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Gottfried Wilhenm Leibniz (1646-1716). 
 Usou pela primeira vez o símbolo de integral, utilizando a 
primeira letra da palavra latina summa, que significa soma. 
Escreveu diferenciais e derivadas, como são atualmente. 
Matemática nos séculos XVI a XVIII 
 Leonhard Euler (1707-1783) foi o mais importante matemático 
nascido na Suíça. 
 Responsável pelas seguintes notações utilizadas em 
Matemática: 
 f(x) para funções; 
 e para base dos logaritmos naturalis; 
 i para a unidade imaginária; 
 o símbolo de somatória; 
 notação para derivadas de grau n etc. 
 
Interatividade 
Assinale a alternativa falsa. 
a) François Viète (1540-1603) é considerado o maior matemático 
francês do século XVI. 
b) John Napier deixou como legado à matemática o estudo 
sobre os logaritmos. 
c) Descartes e Fermat conceberam as ideias da geometria 
analítica moderna. 
d) A invenção do cálculo é creditada a Isaac Newton e Gottfried 
Wilhelm Leibniz. 
e) O tratado filosófico sobre a ciência universal é de autoria 
de Leibniz. 
 
 
Panorama cultural 
 
 As condições globais quepropiciaram alterações profundas 
na cultura e na sociedade humana em todo o mundo 
apareceram em duas grandes revoluções: 
 a Revolução Agrícola do terceiro milênio a.C.; 
 a Revolução Industrial no século XIX d.C. 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 O alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) é considerado 
universalmente como um dos maiores matemáticos de todos 
os tempos e, por esse motivo, foi apelidado de “príncipe 
da matemática”. 
 Aos 20 anos, escreveu sua tese de doutorado na Universidade 
de Helmsädt, apresentando a primeira demonstração 
plenamente aceitável do teorema fundamental da álgebra. 
 
 Aos 24 anos, ele publicou sua obra unitária mais importante, 
Disquisitiones arithmeticae, um trabalho fundamental na 
moderna Teoria dos Números. 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) é um dos precursores 
do cálculo diferencial. 
 Em 1827, ele iniciou um novo ramo da geometria denominado 
de geometria diferencial. 
 
 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) 
 Definiu a integral em termos de soma, mas esse estudo 
foi muito incompleto. No entanto, a partir dessa época, 
intensificaram-se as investigações sobre os fundamentos 
do cálculo, levando ao desenvolvimento da Análise 
Matemática e da Teoria das Funções. 
 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 Bernhard Riemann (1826-1866). 
 Realizou um estudo aprofundado da integral, como nunca fora 
empreendido antes. Em decorrência, as somas usadas na 
definição de integral são denominadas somas de Riemann 
e a própria integral é chamada de Integral de Riemann. 
 
 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 Carl Cristov Jacobi (1804-1851). 
 Além de pesquisador, Jacobi foi o maior professor de sua 
geração. Jacobi e Cauchy contribuíram para a Teoria dos 
Determinantes, mais tarde conhecido pela designação 
“Jacobiano”. 
 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
 Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor (1845-1918). 
 Jules Henri Poincaré (1854-1912). 
 Exerceram influência considerável em uma área muito extensa 
da matemática dos tempos atuais. 
Álgebra, geometria e análise matemática 
nos séculos XIX e XX 
A matemática moderna 
 A matemática moderna foi uma adaptação ao ensino das duas 
características principais da matemática do século XX: 
“a ênfase na abstração e a preocupação crescente com a 
análise das estruturas e modelos subjacentes”. 
 
Bourbaki 
 Nicolas Bourbaki é um nome fictício dado a um grupo de 
matemáticos, quase exclusivamente franceses, que tem sido 
associado desde 1939 a uma série de obras matemáticas 
da mais alta abrangência. 
Escola brasileira: os grandes matemáticos brasileiros 
 Período colonial até o início da década de 1990. 
 Mudanças e legislações. 
 Matemáticos brasileiros de renome e suas contribuições. 
Interatividade 
Assinale a alternativa falsa. 
a) Carl Friedrich Gauss foi apelidado de “príncipe da matemática”. 
b) Nicolas Bourbaki é um nome fictício dado a um grupo 
de matemáticos. 
c) Augustin-Louis Cauchy é responsável pelo desenvolvimento 
da análise matemática e da teoria das funções. 
d) Cantor usou pela primeira vez o símbolo de integral, 
a primeira letra da palavra latina summa. 
e) A realização mais celebrada de Dirichlet foi a generalização 
do conceito de função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Panorama cultural
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
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	Resposta
	Matemática na China, Índia, mundo árabe
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	Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
	Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
	Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
	Matemática no Renascimento
	Matemática no Renascimento
	Matemática no Renascimento
	Matemática no Renascimento
	Matemática no Renascimento
	Matemática no Renascimento
	Interatividade
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	Matemática nos séculos XVI a XVIII
	Matemática nos séculos XVI a XVIII
	Matemática nos séculos XVI a XVIII
	Matemática nos séculos XVI a XVIII
	Matemática nos séculos XVI a XVIII
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	Matemática nos séculos XVI a XVIII
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	�Panorama cultural�
	Álgebra, geometria e análise matemática nos séculos XIX e XX
	Álgebra, geometria e análise matemática nos séculos XIX e XX
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