Prova com Gab - 2ºEE

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Universidade Federal de Pernambuco 
CCEN – Departamento de Física 
Física Experimental 1 - 2o Semestre 2011 
2o. Exercício Escolar 
 
 Nome: _____________________________ Turma: ____ Data: ____/___/___ 
 
1. A tabela a seguir traz cinco medidas da pressão atmosférica para diferentes altitudes. Verifica-se claramente a 
diminuição da pressão P à medida que a altitude h aumenta. A fim de descobrir uma relação matemática que 
descreva esse fenômeno, dois gráficos foram construídos com os mesmos dados: um em escala log-log (Gráfico 1) e o 
outro em escala mono-log (Gráfico 2). Nos gráficos, também são mostrados os ajustes aos pontos experimentais. 
 
 
 h (km) P (mmHg) 
1,0 679 
2,0 604 
3,0 537 
4,0 475 
5,0 420 
 
 
 
 
 
 
 
a) (1.0) Analise os gráficos e determine qual relação descreve melhor a variação da pressão atmosférica: (i) uma lei 
de potência P = k h 
p
 ou (ii) uma exponencial decrescente P = P0 e
- h. Justifique sua resposta! 
b) (2,0) Utilizando o método dos mínimos quadrados, calcule os parâmetros k e p (caso seja uma lei de potência) ou 
P0 e  (caso seja uma exponencial decrescente) da relação que melhor descreve as medidas. 
c) (1.0) A uma pressão menor que Pmínimo = 250 mmHg já não é mais possível obter o suprimento de oxigênio 
necessário à sobrevivência humana. Supondo que a equação obtida no item (b) ainda é valida a essa pressão, 
calcule a altitude máxima a qual uma pessoa pode subir (sem equipamento) sem causar danos à saúde. 
_______________________________________________________________________________________________ 
2. Sabemos que a amplitude de oscilação de um pêndulo diminui à medida que o tempo passa. Uma estudante 
mede a amplitude de oscilação de um pêndulo função do tempo e obtém a tabela abaixo: 
 
Amplitude, A (cm) 14,9 7,8 3,5 1,8 0,9 
Tempo (s) 0 30 120 180 240 
 
a) (1,5) Construa o gráfico da amplitude de oscilação do pêndulo versus tempo em papel milimetrado. 
b) (1,5) Suponha que o decaimento da amplitude seja exponencial e use o método da tangente em torno da origem 
(t = 0) para determinar o tempo de decaimento do pêndulo. 
_______________________________________________________________________________________________ 
3. Existe uma relação entre a taxa do metabolismo (energia gasta por unidade de tempo) R dos animais e a sua 
massa M: a Lei de Kleiber. Para os animais homeotermos (de sangue quente) registra-se os seguintes dados 
 
 
a) (1,5) Construa o gráfico log-log da taxa metabólica  massa dos homeotermas registrados na tabela. 
b) (1,5) Suponha que a relação entre a taxa metabólica e a massa uma lei de potência, isto é: R = K M 
p
. Trace a reta 
que melhor se ajuste visualmente aos pontos experimentais e determine os parâmetros K e p. 
 
 
 
Taxa metabólica, R (kcal/h) 1,3 2,1 4,8 7,1 10,7 
Massa, M (g) 6,0 12,0 30,0 55,0 85,0 
Gráfico 1 Gráfico 2 
_______________________________________________________________________________________________ 
Formulário: 
 Ajuste para a reta y = b + ax 
 
 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
Papel milimetrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Papel log-log 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Questão 1: 
 
a) (1.0) O gráfico que lineariza a função pressão  altitude é o monolog, o que implica que a função é exponencial. A 
justificativa é que, supondo que P = P0 e
- h e tomando o logartimo desta função, obtemos que 
 
 log P = log P0 –  h log e. 
 
Definindo log P  Y ; log Po  b , obtemos que Y = b + ah, que é a equação de uma reta no gráfico Y  h, cuja 
inclinação é a =  log e. O papel log-log lineariza funções que seguem uma lei de potência. 
 
b) (2,0) Faremos então o ajuste da reta Y = b + ah apenas ao gráfico 2. O eixo vertical (ordenada) está em escala 
logarítmica e o eixo horizontal (abscissa) em escala linear. Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do formulário, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente a corresponde à inclinação da reta, portanto –a log e = a = -0,0510. Usando log e ≈0,434 obtemos: 
 
 
 
 
Além disso,log P0 = b, ou P0 = 10
2,88 ≈759mmHg 
 
 
 
A lei que relaciona a altitude e a pressão, portanto, é: 
 
 
 
c) (1,0) A altura máxima hmax satisfaz a equação é determinada por Pmin = P0 e
 – hmin, de modo que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P0 = 759 mmHg 
P = 759 e-0,118 h mmHg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
A
m
p
lit
u
d
e
, 
 
 
 
A
 (
cm
)
Tempo, t (s)
Constante de tempo
  = 1/k = 63,5 s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 8090100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
T
a
xa
 m
e
ta
b
ó
lic
a
, 
 R
 
(
kc
a
l/h
)
Massa, M (g)
Questão 2: 
 
a) (1,5) Gráfico (papel milimetrado): veja ao lado 
 
 
b) (1,5) Método da tangente ilustrado na figura: 
 
A equação da reta tangente à função exponencial 
na origem (t = 0) é: 
 
 Y(t) = A0 (1 - kt) = A0 (1 – t/) 
 
que intercepta o eixo horizontal no ponto t = . Do 
gráfico ao lado vemos que  = 1/k = 63,5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3: 
 
 
 
a) (1,5) Gráfico log-log: veja ao lado. 
 
Supomos que a relação entre a taxa metabólica e a 
massa dos animais homeotermas é R = K Mp. No 
papel log-log isto coresponde a uma reta 
de inclinação p 
 
 
 
b) (1,5) Após traçar a reta que melhor se ajusta 
visualmente aos pontos experimentais. O expoente 
p pode ser obtido diretamente da inclinação da reta, 
através de: 
 
 
 
 
 , 
 
onde as distâncias são medidas diretamente do 
gráfico. Obtém-se: n ≈ 0,79. 
 
A constante K pode ser obtida usando um ponto arbitrário da reta na equação. Usando o ponto (10,0; 1,95): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Note-se que a lei de Kleiber na verdade prevê que R = K M 
¾
, de modo que p = 0,75.) 
Y (cm) 
X (cm)