Desconto Comercial ou “por fora”

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Desconto comercial ou “por fora”
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
O desconto, fruto de vendas ou negociações a prazo, tem a finalidade de antecipar os valores 
que só seriam recebidos em uma data futura. Conforme Müller (2012), a operação de desconto 
acontece para suprir alguma necessidade do caixa da empresa. 
Nesta aula, estudaremos o desconto comercial, em que o vendedor do título receberá 
antecipado um valor inferior ao valor nominal por meio da negociação com o agente financeiro 
(banco ou factoring). 
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de: 
 • compreender o conceito de desconto comercial e seu uso em vendas a prazo;
 • entender a forma de cálculo do desconto comercial.
1 Desconto comercial simples (por fora)
O desconto comercial simples ou “por fora”, também é conhecido como desconto bancário. 
Trata-se da forma de desconto mais utilizada no mercado financeiro e no comércio em geral 
(MÜLLER, 2012, p. 121), uma vez que, nesta modalidade, o desconto é obtido quando a taxa de 
juros incide sobre o valor nominal do título (SAMANEZ, 2010), de modo equivalente aos juros 
simples. Em consequência, gera-se um valor maior de desconto do que no sistema racional, ou 
seja, um custo efetivo maior (ASSAF, 2010). 
FIQUE ATENTO!
O valor nominal de um título de crédito é o valor que está escrito no documento, 
pelo qual ele seria resgatado.
1.1 Conhecendo mais sobre uma operação de desconto
Se uma empresa que possui um valor a receber no formato de título, cheque ou recebíveis 
(cartão de crédito), cujo vencimento se dará em alguma data futura, precisar de capital (dinheiro) 
imediatamente, ela pode negociar esse título com uma instituição financeira. Assim, a empresa irá 
receber à vista o valor de seu crédito futuro, porém com o desconto de uma “compensação financeira”. 
Os títulos de créditos são comprovantes de um compromisso assumido, portanto, é 
muito comum ocorrerem operações de desconto com seus dois tipos mais conhecidos: nota 
promissória e duplicata. 
Figura 1 – A compensação financeira inclui taxas e impostos.
Fonte: Pressmaster/Shutterstock.com 
Na prática, a “compensação financeira” não é formada somente pela taxa de juros da opera-
ção, incluindo:
 • IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) – imposto que é repassado aos cofres 
públicos e é proporcional ao valor da operação; 
 • TAC (Taxa de Abertura de Crédito) – normalmente um valor fixo determinado pelo 
agente financeiro;
 • Taxa Administrativa – valor proporcional ao valor da operação, semelhante ao IOF, mas 
que se destina à instituição financeira;
 • Custódia – quando existe um documento físico com, por exemplo, desconto de che-
que, é cobrado valor fixo para o banco fazer a guarda deste documento.
Além das listadas acima, podem ainda incidir outras tarifas: tarifa de serviço, tarifa de 
cobrança etc. Entenda que todas estas despesas são definidas pelas instituições financeiras e 
reguladas pelo Banco Central, podendo ou não ser cobradas, com exceção do IOF.
SAIBA MAIS!
Conheça as funções de uma factoring no artigo publicado pelo SEBRAE “Entenda 
o que é factoring”. Acesse: <http://www.sebrae.com.br/sites/PortalSebrae/artigos/
entenda-o-que-e-factoring,7b1a5415e6433410VgnVCM1000003b74010aRCRD>. 
1.2 Características do desconto comercial ou “por fora”
Os elementos que compõem uma operação de desconto comercial são os mesmos do des-
conto racional.
 • Data de vencimento – data prefixada no documento de crédito (título, cheque etc.).
 • Taxa de desconto (i) – é a taxa de juros aplicada por período unitário de tempo.
 • Valor nominal ou valor futuro (FV) – é o valor a ser pago na data do vencimento.
 • Valor atual ou valor líquido (PV) – é o valor descontado da taxa de juros, o valor a ser 
recebido antes da data de vencimento.
 • Prazo ou tempo (n) – tempo da antecipação, em períodos (tempo decorrente entre a 
data que ocorre a operação de desconto e a data de vencimento do título). 
 • Desconto (D) – é a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Figura 2 – Valor nominal não é o mesmo que valor líquido.
Fonte: isak55/Shutterstock.com 
Sabendo que o desconto comercial é obtido quando a taxa de juros incide sobre o valor nomi-
nal do título, o desconto, de modo geral, também é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 
Müller (2012) apresenta algumas fórmulas para a realização dos cálculos do desconto comercial 
simples. Acompanhe a seguir.
O desconto (Dcs) é: DCS = VF × i × n
 DCS = VF − VP
 Sendo: VP = VF − DCS
 Teremos: VP = VF (1 − i × n) 
EXEMPLO
Uma empresa brasileira, diante de uma necessidade de capital de giro, resolveu 
antecipar o recebimento de uma duplicata em 90 dias. Dessa forma, a empresa 
buscou uma instituição financeira para realizar a antecipação do recebimento deste 
crédito. Ocorreu então a operação de desconto comercial do título, cujo valor nomi-
nal era de R$ 5.000,00. Sendo que a instituição financeira aplicou uma taxa de juros 
de 3,5% a.m. Nesta operação, qual é o valor do desconto e qual é o valor recebido 
pela empresa do título?
Resumo de dados: VF = R$ 5.000,00, n = 3 meses, i = 3,5% a.m.
Calculando o valor desconto:
DCS = VF × i × n = 5.000,00 × 0,035 × 3 = R$525,00
Calculando o valor que o portador do título receberá:
VP = VF − DCS = 5.000,00 − 525,00 = R$4475,00
Portanto a empresa, em vez de receber R$ 5.000,00, irá receber somente R$ 4.475,00, 
ou seja, R$ 525,00 a menos que o valor nominal do título.
É importante ressaltar que, para o cálculo do desconto, o prazo ou tempo (n) é o período 
antes do vencimento do título em questão, ou seja, é o tempo que deveria ser aguardado para que 
o detentor recebesse integralmente o valor nominal do título.
EXEMPLO
 Uma empresa possui um título de R$ 6.000,00, mas, faltando alguns dias para o 
vencimento, ela resolve fazer uma operação de desconto comercial em uma facto-
ring, a qual usualmente utiliza uma taxa de desconto de 2,1% ao mês. A empresa 
recebeu pela operação, então, o valor líquido de R$ 5.811,00. Para determinar o 
valor do desconto e o tempo reduzido, utiliza-se:
Resumo de dados: VF = R$ 6.000,00, VP = R$ 5.811,00, i = 2,1% a.m.
Calculando o valor desconto:
DCS = VF − VP = 6.000,00 − 5.811,00 = R$189,00
Calculando o tempo que título foi antecipado:
DCS = VF × i × n
Dcs
VF × i
n = 189,00
6.000,00 × 0,021
=
189,00
126,00
= 1,5 mês=
Portanto, a empresa teve um desconto no valor de R$ 189,00 e realizou a operação 
de desconto comercial, 45 dias antes do vencimento do título.
FIQUE ATENTO!
É comum termos períodos fracionários de tempo. Podemos ter, por exemplo, 1,5 
mês, que equivale a 1 mês e 15 dias, ou ainda 45 dias. Outro exemplo é 3,8 meses. 
Para converter em dias, multiplicamos por 30 dias (mês comercial), o que resulta 
em 114 dias. Assim, sabemos que 3,8 meses corresponde a 114 dias.
Imagine o seguinte: uma empresa deseja descontar um título no valor de R$ 3.200,00, faltando 
apenas dois meses para seu vencimento. Precisamos definir o valor líquido recebido, sabendo que, 
pela operação, o banco cobra: 
 • taxa de desconto comercial: 4% a.m.;
 • taxa de abertura de crédito: R$ 35,00;
 • taxa administrativa: 1% do valor nominal;
Resumo de dados: VF = R$ 3.200,00, n = 2 meses, i = 4% a.m
 • Taxa de abertura de crédito: R$ 35,00 (valor fixo)
 • Taxa administrativa: 1% 
Calculando o valor desconto:
DCS = VF × i × n = 3.200,00 × 0,04 × 2 = R$256,00
Calculando o valor das demais taxas e impostos:
Valor da taxa administrativa = VF × iadm = 3.200,00 × 0,01 = R$32,00
Calculando o valor que o portador do título receberá:
VP = VF − DCS − taxa de abertura − taxa administrativa 
VP = 3.200,00 − 256,00 − 35,00 − 32,00 = R$2.877,00
Assim, por não poder aguardar 60 dias, em vez de receber R$ 3.200,00 a empresa irá receber 
somente R$ 2.864,84.Seu desconto será composto por R$ 323,00 de juros, tarifa e taxa, valores 
que compõem a “compensação financeira” do banco.
SAIBA MAIS!
Entenda o IOF sob o ponto de vista jurídico, leia: “IOF imposto sobre operações 
financeiras”. Disponível em: <https://jus.com.br/artigos/43028/iof-imposto-sobre-
operacoes-financeiras>.
1.3 Relação entre o desconto comercial e o desconto racional
Vamos conferir um comparativo entre três tipos de desconto: racional simples; racional 
composto; e comercial simples. 
Figura 3 – Há diferenças entre o desconto racional e o desconto comercial. 
Fonte: Syda Productions/Shutterstock.com 
Imagine uma operação que deve ocorrer com o desconto antecipado de uma duplicata no 
valor nominal de R$ 3.000,00, a uma taxa de 3% a.m., sendo o prazo de antecipação de 90 dias. 
Resumo de dados: VF = R$ 3.000,00, n = 3 meses, i = 3% a.m. 
Quadro 1 – Resumo dos resultados calculados para os três tipos de descontos.
Tipos Característica 
Desconto
Valor 
líquido
Fórmula Valor do desconto
Desconto racional 
(por dentro) simples 
(Drs)
Desconto aplicado sobre 
o valor atual, realizado 
de forma semelhante 
aos juros simples.
VF × i × n
(1 + i × n)
Drs = 247,70 2.752,30
Desconto racional 
(por dentro)composto 
(Drc)
Desconto aplicado sobre 
o valor atual, realizado 
de forma semelhante 
aos juros compostos.
DRC = VF − VF (1 + i)
−n 254,56 2.745,42
Desconto comercial 
(por fora) simples 
(Dcs)
A taxa de juros incide 
sobre o valor nominal 
do título, realizado de 
forma semelhante aos 
juros simples.
DCS = VF × i × n 270,00 2.730,00
Fonte: Elaborado pela autora, 2016. 
FIQUE ATENTO!
Sempre que falarmos de juros compostos, saiba que eles serão capitalizados de 
forma exponencial (ax). Assim, é possível identificar mais facilmente quando uma 
operação ocorre a juros simples ou compostos.
Comparando os resultados de valor descontado e valor líquido dos três casos, podemos con-
firmar que o desconto comercial é o que resulta em um maior valor de desconto, tornando-se 
interessante para as instituições financeiras. 
Logo: Dcomercial simples > Dracional e também: VP Dcomercial simples < VPracional
Fechamento
Chegamos ao final desta aula, que versou sobre desconto comercial simples (por fora), 
aquele que ocorre quando a taxa de juros incide sobre o valor nominal do título.
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • compreender o conceito de desconto comercial e seu uso;
 • entender a forma de cálculo do desconto comercial, realizando uma comparação com 
dois outros tipos de desconto.
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Fundamentos de Administração Financeira. São 
Paulo: Atlas, 2010. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
3. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, 
2012. 
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
PORTO, Giovanni Pietro Morello; PEREZ, Marcos Mello. IOF: imposto sobre operações financeiras, 
set. 2015. Jus Navigandi. Disponível em: <https://jus.com.br/artigos/43028/iof-imposto-sobre-
operacoes-financeiras>. Acesso em: 08 out. 2016. 
SERVIÇO BRASILEIRO DE APOIO A MICRO E PEQUENAS EMPRESAS. Entenda o que é factoring, 
16 dez. 2015. Disponível em: <http://www.sebrae.com.br/sites/PortalSebrae/artigos/entenda-o-
que-e-factoring,7b1a5415e6433410VgnVCM1000003b74010aRCRD>. Acesso em: 08 out. 2016.