Aplicação na Calculadora HP12c e no Excel

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Aplicação na calculadora 
HP 12c e no excel
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
No dia a dia, ocorrem milhares de decisões financeiras, das mais simples às mais complexas. 
A calculadora HP 12c e as planilhas financeiras do Excel contribuem para que essas decisões não 
ocorram a partir de cálculos errados.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • identificar os comandos de amortização na calculadora HP 12c;
 • conhecer as fórmulas de amortização no Excel.
1 Aplicação dos planos de amortização 
em calculadora HP 12c 
Saiba que a calculadora HP 12c da Hewlett Packard é possivelmente a máquina mais utilizada 
no mundo das finanças (SAMANEZ, 2010). Uma das características dessa calculadora é possuir 
até três funções por tecla, correspondentes às cores branca (automática), amarela e azul (estas 
últimas precisam ser ativadas). 
Outro ponto a ser destacado é que a inserção de dados ocorre no formato RPN, Notação 
Polonesa Inversa, em que são introduzidos em primeiro lugar os dados e depois as operações em 
ordem inversa (VERAS, 2009).
FIQUE ATENTO!
Para selecionar a função secundária das teclas amarelas e azuis, é preciso ativá-
-las. Para ativar as funções impressas em azul, na face inferior de uma tecla, aperte 
a tecla de cor azul [g] e, em seguida, a tecla de função. Por sua vez, para selecionar 
a função secundária impressa em amarelo, aperte a tecla de cor amarela [f] e tam-
bém em seguida a função desejada. 
Para a realização de cálculos financeiros com a HP 12c, é preciso conhecer, no mínimo, as 
seguintes teclas:
Quadro 1 – Teclas HP 12c
[n] Armazena ou calcula o número de períodos.
[i] Armazena ou calcula a taxa de juros. 
[PV] Armazena ou calcula o valor presente. 
[PMT] Armazena ou calcula a prestação. 
[FV] Armazena ou calcula o valor futuro. 
[CHS] Troca o sinal. 
[g] [END]
Programa calculadora para cálculo do primeiro pagamento ven-
cendo no final (end).
[g] [BEGIN]
Programa calculadora para cálculo do primeiro pagamento ven-
cendo no início (begin).
[f] [AMORT] Juros do pagamento.
[X < >Y] Amortização do pagamento.
[RCL] [PV] Saldo devedor após as operações anteriores.
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Figura 1 – Calculadora HP 12c 
Fonte: HP, 2016.
Para que não ocorram erros, fique atento: os dados de memória devem estar sempre limpos 
antes de iniciar um cálculo. Veja como limpá-los!
Quadro 2 – Teclas de limpeza HP 12c
[CLX] Exclui os valores contidos no visor. 
[f] CLEAR [FIN] Exclui os registros financeiros. 
[f] CLEAR [REG] Exclui todos os registros, exceto a memória de programação. 
[f] CLEAR [PRGM] Exclui a memória de programação 
[f] CLEAR [CLX] Exclui os registros estatísticos, da pilha operacional e do visor. 
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
FIQUE ATENTO!
É importante compreender que em um fluxo de entrada e saída de valores, se o VP 
for uma entrada de valor (+), o VF obrigatoriamente será uma saída de valor (-) e 
vise versa. A calculadora HP trabalha com esse mesmo padrão de fluxo, ou seja, 
[PV] e [FV] terão sempre sinais opostos. Para isso, deve ser pressionado [CHS], que 
significa mudança de sinal (change signal), antes da inserção de um dos dois dados. 
A HP 12c possibilita calcular o pagamento do principal (amortização), bem como do paga-
mento dos juros. É possível também ver o saldo devedor do empréstimo depois de um ou até de 
vários pagamentos. 
SAIBA MAIS!
Você pode utilizar uma HP 12c de forma virtual no “Web HP-12C emulator”. O 
programa está disponível em: <https://epxx.co/ctb/hp12c.html>. Nele, você 
consegue realizar todas as operações de uma calculadora real.
Sistema americano (Bullet) 
Lembre-se de que, no sistema americano, o financiamento é liquidado de uma só vez no ven-
cimento. Portanto, não existem pagamentos intermediários. Nesse sistema, utilizamos a função 
valor futuro [FV] da HP 12c para calcular a prestação única.
EXEMPLO
Imagine uma operação no sistema americano Bullet de R$ 20.000,00, com taxa 
anual 12% a.a. e prazo de quatro anos. Qual será o valor pago ao final?
Quadro 3 – Sistema Bullet na HP 12c
Teclas Visor Comentário
[f] [CLX] 0 Zera os registros
[g] END
Programa calculadora para cálculo do primeiro 
pagamento vencendo no final
20000,00 [PV] 20.000,00 Programa PV = 20.000,00
4 [n] 4 Programa n=4
12[i] 12 Programa i=12
[FV] -31.470,39 Calcula o valor futuro = valor da prestação futura
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Sistema Price
No sistema francês (ou Price), a liquidação do financiamento ocorre por meio de prestações 
constantes e periódicas, formadas por juros e amortização. Aqui, os juros são decrescentes e a amorti-
zação é crescente. Nesse sistema, utilizamos a função [PMT] da HP 12c para o cálculo das prestações.
Vejamos uma aplicação desse sistema. Em uma operação no sistema francês de R$35.000,00, 
com taxa anual 1% a.m. e prazo de 5 meses, qual será o valor da prestação?
Quadro 4 – Sistema francês na HP 12c
Teclas Visor Comentário
[f] [CLX] 0 Zera os registros
[g] END
Programa calculadora para cálculo do primeiro 
pagamento vencendo no final
35000,00 [PV] 35.000,00 Programa PV = 35.000,00
5 [n] 5 Programa n=5
1[i] 1 Programa i=1
[PMT] -7.211,39 Calcula o valor da prestação 
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Podemos, então, montar a tabela de juros, amortização e saldo devedor, dando sequência 
na operação.
Quadro 5 – Tabela de amortização na HP 12c
Teclas Visor Comentário
1 [f] [AMORT] - 350,00 Juros do lº mês
[X< >Y] - 6.861,39 Amortização do 1º mês
[RCL] PV 28.138,61 Saldo devedor ao final do 1º mês 
1 [f] [AMORT] -281,29 Juros do 2º mês
[X< >Y] - 6.930,00 Amortização do 2º mês
[RCL] PV 21.208,61 Saldo devedor ao final do 2º mês
1 [f] [AMORT] - 212,09 Juros do 3º mês
[X< >Y] - 6.999,30 Amortização do 3º mês
[RCL] PV 14.209,31 Saldo devedor ao final do 3º mês
1 [f] [AMORT] - 142,09 Juros do 4º mês
[X < >Y] -7.069,30 Amortização do 4º mês
[RCL] PV 7.140,01 Saldo devedor ao final do 4º mês
1 [f] [AMORT] - 71,40 Juros do 5º mês
[X < >Y] - 7.139,00 Amortização do 5º mês
[RCL] PV 0,02 Saldo devedor ao final do 5º mês
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
FIQUE ATENTO!
No uso da HP 12c, informamos o número de pagamentos já amortizados, inserindo 
esta informação antes de [f]. Ao pressionar 12[f], a HP 12c irá calcular os juros e o 
principal amortizados referentes ao segundo ano, ou seja, após 12 meses. 
SAC
No SAC, em que a amortização é constante e periódica, o financiamento é liquidado por meio 
de prestações decrescentes (os juros também são decrescentes), sendo cada prestação formada 
por juros e amortização. Para realização da tabela SAC, a calculadora deve ser programada utili-
zando a função [F][P/R].
Entenda que programar a calculadora significa criar uma sequência de teclas que armaze-
nam e retornam valores, o que possibilita utilizar a mesma sequência várias vezes.
2 Aplicação dos planos de 
amortização em planilhas eletrônicas
Iremos estudar agora o editor de planilhas conhecido como Excel, programa integrante dos produ-
tos Microsoft Office© na resolução de planos de amortização, sendo ele basicamente formado por linhas 
e colunas que possuem endereços definidos. As linhas são identificadas por números, e as colunas, por 
letras. Conforme Samanez (2010, p. 253), “Com a informática, ganhamos uma série de ferramentas de 
trabalho que ajudam as pessoas a desempenhar suas tarefas de maneira prática e organizada”.
Para a realização de cálculos financeiros com Excel, é preciso ter em mente algumas funções 
e fórmulas básicas prontas. 
Quadro 6 – Funções financeiras no Excel
Sigla Função Argumento (composição da fórmula de cálculo) Descrição
VP
Valor 
presente
(taxa, nper, pgto, vf, tipo)
Retorna o valor presente deum investimento 
para uma taxa de juros constantes.
VF
Valor 
futuro
(taxa, nper, pgto, vp, tipo)
Retorna o valor futuro de um investimento 
para uma taxa de juros constantes. Utilizado 
para calcular a parcela do sistema Bullet.
PGTO
Valor da 
prestação 
(PMT)
(taxa, nper, vp, vf, tipo)
Calcula o pagamento de um empréstimo com 
base em pagamentos constantes periódicos 
e uma taxa de juros constante.
TAXA
Taxa de 
juros 
(nper, pgto, vp, vf, tipo, 
estimativa)
Retorna a taxa de juros por período em um 
empréstimo ou investimento. 
NPER
Período 
de capita-
lização
(taxa, pgto, vp, vf, tipo)
Retorna o número de períodos de um investi-
mento com base em pagamentos constantes 
periódicos e uma taxa de juros constante. 
IPGTO
Valor dos 
juros
(taxa, período, nper, vp, vf, 
tipo)
Retorna o valor dos juros com base em paga-
mentos constantes periódicos e uma taxa de 
juros constante.
PPGTO
Valor da 
amortiza-
ção
(taxa, per, nper, vp, vf, tipo)
Retorna o pagamento sobre o montante de 
um investimento com base em pagamentos 
constantes periódicos e uma taxa de juros 
constante. 
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Ainda precisamos conhecer outras siglas que compõem os argumentos acima.
 • TIPO: indica a convenção adotada. Quando série postecipada, zero (Tipo=0), quando 
antecipada, um (Tipo=1). 
 • PER: período cujos juros desejamos saber (deve estar contido entre 1 e NPER).
Sistema americano (Cupons)
Você já deve saber que, no sistema americano “Cupons”, o financiamento é liquidado por 
meio de único um pagamento que ocorre no vencimento, certo? Os juros incidem sobre o saldo 
devedor e são quitados em parcelas periódicas. 
Imagine agora uma aplicação dessa situação no Excel. Em uma operação pelo sistema ame-
ricano de R$ 20.000,00, temos taxa anual de 12% a.a., prazo de 4 anos e pagamento mensal dos 
juros. Qual será o valor dos juros pagos mensalmente e o valor pago ao final na última prestação?
Figura 2 – Planilha Excel sistema americano
Sistema de Amortização Americano
Variáveis Dados 
VP 20.000,00
n 4
i 12,00%
Ano Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 R$ 20.000,00
1 R$ 20.000,00 R$ 2.400,00 R$ 2.400,00
2 R$ 20.000,00 R$ 2.400,00 R$ 2.400,00
3 R$ 20.000,00 R$ 2.400,00 R$ 2.400,00
4 R$ 20.000,00 R$ 2.400,00 R$ 22.400,00
Total R$ 20.000,00 R$ 9.600,00
Fonte: elaborada pela autora, 2016.
Quadro 7 – Fórmulas aplicadas na planilha de Excel
Célula Fórmula Descrição
D10 =$B$4*$B$6 Juros
E10 =C10+D10 Prestação
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Sistema francês ou Price
Vejamos também uma aplicação desse sistema no Excel. Em uma operação no sistema fran-
cês de R$ 35.000,00, com taxa anual 1% a.m. e prazo de 5 meses, monte a tabela de amortização.
Figura 3 – Planilha Excel - sistema francês
Variáveis Dados 
VP 35.000,00
n 5
i 1,00%
Mês Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 35.000,00
1 R$ 7.211,39 R$ 350,00 R$ 6.861,39 R$ 28.138,61
2 R$ 7.211,39 R$ 281,39 R$ 6.930,01 R$ 21.208,60
3 R$ 7.211,39 R$ 212,09 R$ 6.999,31 R$ 14.209,29
4 R$ 7.211,39 R$ 142,09 R$ 7.069,30 R$ 7.139,99
5 R$ 7.211,39 R$ 71,40 R$ 7.139,99 R$ 0,00
Total R$ 1.056,96 R$ 35.000,00
Sistema de Amortização Francês
Fonte: elaborada pela autora, 2016.
Quadro 8 – Fórmulas aplicadas na planilha de Excel
Célula Fórmula Descrição
B10 =PGTO($B$6;$B$5;-$B$4;0;0) Prestação
C10 =IPGTO($B$6;A10;$B$5;-$B$4;0) Juros
D10 =PPGTO($B$6;A10;$B$5;-$B$4) Amortização
E10 =E9-D10 Saldo devedor
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
SAIBA MAIS!
Sobre o uso de funções financeiras nas planilhas de Excel, confira o passo a passo 
em: <https://support.office.com/pt-br/article/Fun%C3%A7%C3%B5es-do-Excel-por-
categoria-5F91F4E9-7B42-46D2-9BD1-63F26A86C0EB>. 
SAC
Devido à simplicidade desse sistema, a amortização é obtida pela divisão simples do principal 
pelo número de parcelas contratadas, e a taxa de juros é a multiplicação simples da taxa de juros 
pelo saldo devedor. A parcela é a soma do valor da amortização com os juros, e, por fim, o saldo 
devedor é a subtração entre o saldo anterior e a amortização. Todas essas formas de calcular são 
traduzidas para fórmulas fáceis no Excel, não sendo necessário empregar as fórmulas financeiras 
prontas. Basta construir a tabela e fazer a relação das células que irão retornar nestes valores. 
Mesmo assim, o uso da planilha é muito importante para a visualização das etapas de amortização.
EXEMPLO
Em uma operação de R$ 15.000,00 com taxa anual 3,3% a.m. e prazo de 5 meses. 
Monte a tabela de amortização.
Figura 4 – Planilha Excel - SAC
Variáveis Dados 
VP 15.000,00
n 5
i 3,30%
Mês Amortização Juros Prestação Saldo devedor
0 15.000,00
1 R$ 3.000,00 R$ 495,00 R$ 3.495,00 R$ 12.000,00
2 R$ 3.000,00 R$ 396,00 R$ 3.396,00 R$ 9.000,00
3 R$ 3.000,00 R$ 297,00 R$ 3.297,00 R$ 6.000,00
4 R$ 3.000,00 R$ 198,00 R$ 3.198,00 R$ 3.000,00
5 R$ 3.000,00 R$ 99,00 R$ 3.099,00 R$ 0,00
Total R$ 15.000,00 R$ 1.485,00
Sistema de Amortização Constante SAC
Fonte: elaborada pela autora, 2016.
Quadro 9 – Fórmulas aplicadas na planilha de Excel
Célula Fórmula Descrição
B10 =$B$4/$B$5 Amortização
C10 =E9*$B$6 Juros
D10 =B10+C10 Prestação
E10 =E9-B10 Saldo devedor
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
Para finalizar, cabe comentar que as planilhas de Excel possuem ainda muitas outras fórmu-
las prontas que podem ser utilizadas. Sua vantagem é a praticidade, principalmente quanto houver 
a necessidade de alterar algum número nas fórmulas relacionadas, uma vez que a atualização dos 
demais valores é automática.
Fechamento
Chegamos ao final deste conteúdo, em que estudamos algumas ferramentas de auxílio à 
efetuação de cálculos, como a calculadora HP 12c e as planilhas do Excel.
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • aprender a utilizar a calculadora HP 12c para o cálculo de amortização e construção 
de tabelas;
 • aprender a usar os argumentos (fórmulas), a criar fórmulas na planilha Excel, bem como 
emprega-la no cálculo de amortização e construção das tabelas correspondentes. 
Referências
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3. ed. Curitiba: Ibpex, 2010.
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
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MICROSOFT. Funções do Excel (por categoria). Disponível em: < https://support.office.com/pt-br/
article/Funções-do-Excel-por-categoria-5F91F4E9-7B42-46D2-9BD1-63F26A86C0EB >. Acesso em: 
18 nov. 2016. 
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, 2012.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira: Juros, capitalização, descontos e séries 
de pagamentos, empréstimos, financiamentos e aplicações financeiras, utilização de calculado-
ras financeiras. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mer-
cado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com 
resposta. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009. 
WEB HP-12C EMULATOR. Disponível em: <https://epxx.co/ctb/hp12c.html >. Acesso em: 18 nov. 2016.