aula funçoes matematica

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FUNÇÕES 
Matemática 
 HERCULES SARTI 
Mestre 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Intervalos 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Intervalos 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Intervalos 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Intervalos 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Aplicação 
Além do custo administrativo fixo, de R$ 720,00, 
o custo da produção de x unidades de certo item 
é de R$ 3,00 por unidade. Durante o mês de 
outubro, o custo total da produção variou entre 
o máximo de R$ 1.155,00 e o mínimo de 
1.120,00 por dia. Determine os níveis de 
produção máximo e mínimo durante o mês. 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Aplicação 
Além do custo administrativo fixo, de R$ 720,00, o custo 
da produção de x unidades de certo item é de R$ 3,00 por 
unidade. Durante o mês de outubro, o custo total da 
produção variou entre o máximo de R$ 1.155,00 e o 
mínimo de 1.120,00 por dia. Determine os níveis de 
produção máximo e mínimo durante o mês. 
 
Resolução 
Como o custo de produção de uma unidade é de 
R$ 3,00, a produção de x unidades é de 3.x. 
Além disso, como o custo fixo diário é de R$ 
720,00, o custo total da produção de x unidades 
é C = 3.x + 720. 
Ora, como o custo variou de R$ 1.120 a 
R$ 1.155, tem-se: 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Aplicação 
Resolução 
Como o custo de produção de uma unidade é de 
R$ 3,00, a produção de x unidades é de 3.x. 
Além disso, como o custo fixo diário é de R$ 
720,00, o custo total da produção de x unidades 
é C = 3.x + 720. 
Ora, como o custo variou de R$ 1.120 a 
R$ 1.155, tem-se: 
 
 1.120 ≤ 3.x + 720 ≤ 1.155 
1.120 - 720 ≤ 3.x + 720 – 720 ≤ 1.155 – 720 
 400 ≤ 3.x ≤ 435 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS 
Aplicação 
Resolução 
 
 1.120 ≤ 3.x + 720 ≤ 1.155 
1.120 - 720 ≤ 3.x + 720 – 720 ≤ 1.155 – 720 
 400 ≤ 3.x ≤ 435 
 133,33 ≤ x ≤ 145 
 
 
Assim, os níveis de produção diária durante o 
mês variam entre um 
mínimo de 133 unidades e um máximo de 145 
unidades. 
FUNÇÕES 
Qual o sentido da palavra função na 
matemática? 
 No dia a dia esta palavra possui diversos 
significados. No entanto, na matemática ela está 
associada a idéia de dependência. 
 Muitas informações estão relacionadas e 
dependem uma das outras. 
 
FUNÇÕES 
Exemplos: 
 
1.Custo da Produção e Quantidade Produzida 
 
2.Receita e Quantidade Vendida 
 
3.Preço e Demanda 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
Relação entre dois conjuntos 
Temos várias formas de relacionar dois 
conjuntos, contudo a função é uma forma 
especial de relacionar dois conjuntos que seguirá 
determinados padrões. 
FUNÇÕES 
Conceito de função 
Esta relação é considerada função? Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
1. Todos elementos do conjunto X estão 
relacionados com os elementos do conjunto Y. 
2. Os elementos do conjunto X estão 
relacionados apenas uma vez com os 
elementos do conjunto Y. 
SIM. 
FUNÇÕES 
Conceito de Função 
Esta relação é uma função? Porque? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Embora todos elementos do conjunto X estejam 
associados com os elementos do conjunto Y, o 
elemento 3 do conjunto X está associado mais 
de uma vez com elementos do conjunto Y. 
NÃO. 
FUNÇÕES 
Conceito de Função 
Esta relação é uma função? Por que? 
 
 
 
 
-Existe um elemento do conjunto X que não 
está associado a algum elemento do conjunto Y. 
NÃO. 
FUNÇÕES 
Definição Formal 
 Considere dois conjuntos X e Y. Uma 
função f de X em Y: relaciona com cada 
elemento x de X, um único elemento 
y=f(x) de Y. 
 
FUNÇÕES 
Observação: 
F(x) ou Y são símbolos que representam a 
mesma informação. 
 
 
P1 
FUNÇÕES 
Lei de formação 
Vamos fazer uma analogia: 
 
“Maquina de Transformar Números” 
 
 Imagine uma máquina com uma entrada e 
uma saída. Todo número que entra sai 
transformado. A transformação que esta 
máquina faz é: Calcula o dobro do número e 
soma 5. 
entrada saída 
Dobro do número 
mais cinco 
FUNÇÕES 
Máquina de Transformar Números 
Entrada Dobro do 
número mais 
cinco 
saída 
1 Dobro de 1 é 2, 
mais 5 dará 7. 
7 
2 Dobro de 2 é 4, 
mais 5 dará 9. 
9 
3 Dobro de 3 é 6, 
mais 5 dará 11. 
11 
4 Dobro de 4 é 8, 
mais 5 dará 13. 
13 
Dobro do número 
 mais cinco. 
entrada saída 
FUNÇÕES 
Máquina de Transformar Números 
 Vamos chamar os valores que entraram na 
máquina de x, e valores que saíram da máquina 
de y. 
 Se a regra da máquina é o dobro de um 
número mais cinco, poderemos pensar assim: 
1.Dobro do número: 2x (dobro de x) 
2.Mais cinco: +5 
3.Resultado: y 
4.Lei matemática: y=2x+5 
FUNÇÕES 
Máquina de Transformar Números 
 Dobro do número: 2x (dobro de x) 
1.Mais cinco: +5 
2.Resultado: y 
3.Lei matemática: y=2x+5 
x Y=2x+5 y 
1 Y=2.1+5 7 
2 Y=2.2+5 9 
3 Y=2.3+5 11 
4 Y=2.4+5 13 
FUNÇÕES 
Pares (x,y) 
Observe que temos os 
seguintes pares (x,y) 
 
1.(1,7) 
2.(2,9) 
3.(3,11) 
4.(4,13) 
x y 
1 7 
2 9 
3 11 
4 13 
FUNÇÕES 
Representação Gráfica 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
Série1
Aqui temos os pares 
encontrados na 
tabela: 
 
1.(1,7) 
2.(2,9) 
3.(3,11) 
4.(4,13) 
FUNÇÕES 
Função Custo 
 Antes de pensarmos na função custo, 
analisaremos dois conceitos: 
 
1.Custo Fixo 
2.Custo Variável 
 
 
FUNÇÕES 
Exemplos de custos fixos 
FUNÇÕES 
Custo variável 
 Para o estudo da função custo 
consideraremos o custo variável da produção. 
Supondo que o custo por unidade seja R$ 10,00 
teremos: 
 
 
Unidades Produzidas Custo Variável 
1 10 
2 20 
3 30 
4 40 
FUNÇÕES 
Função Custo 
Assim teremos a função custo: 
 
C(x)= CF + CV 
 
 
 
Custo Total 
Custo Fixo 
Custo Variável 
FUNÇÕES 
Exemplo: 
O custo fixo mensal de fabricação de um produto 
é R$ 5.000,00, e custo variável por unidade é 
R$10,00. Então a função custo total é dada por: 
C(x) = 5000 + 10x 
 
 
 
 
 
Custo Total Custo Fixo 
Custo Variável 
FUNÇÕES 
Tabela da Função Custo 
Unidades 
produzidas 
X 
 
C(x)= 5000 + 10x 
Custo Total 
C(x) 
1 C(1)= 5000+10(1) 5010 
2 C(2)= 5000+10(2) 5020 
3 C(3)= 5000+10(3) 5030 
4 C(4)= 5000+10(4) 5040 
FUNÇÕES 
Função Receita 
Chamamos função receita ao produto de x 
(quantidade vendida) pelo valor unitário de 
venda. 
 
R(x) = 15 x 
Função Receita 
Valor Unitário de Venda 
Quantidade Vendida 
FUNÇÕES 
Exemplo: 
Um produto é vendido a R$ 15,00 a unidade 
(preço constante). A função receita será: 
 
 
R(x) = 15x 
FUNÇÕES 
Tabela da Função Receita 
Preço por 
unidade 
x 
 
R(x) = 15x 
Receita 
R(x) 
1 R(1)= 15.1 15 
2 R(2)=15.2 30 
3 R(3)=15.3 45 
4 R(4)=15.4 60 
P2 
FUNÇÕES 
Função polinomial do 1º grau 
Chama-se função polinomial do 1º grau a 
toda função f: R  R definida por 
f(x) = ax + b, a  R e b  R. 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico 
Exemplo 1: 
Obter o gráfico da função f: R  R definida 
por f(x) = 2x - 4 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico 
Exemplo 1: 
Obter o gráfico da função f: R  R definida 
por f(x) = 2x - 4 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico – exemplo 1 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico – exemplo 1 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico 
Exemplo 2: 
Obter o gráfico da função f: R  R definida 
por f(x) = - x + 3 
FUNÇÕES 
Como obter ográfico 
Exemplo 2: 
Obter o gráfico da função f: R  R definida por 
f(x) = - x + 3 
FUNÇÕES 
Como obter o gráfico – exemplo 2 
FUNÇÕES 
Propriedades: 
FUNÇÕES 
Propriedades: 
FUNÇÕES 
CHAT (BATE-PAPO) 
 
 
 SEGUNDA–FEIRA 
 
 14h ÀS 15h 
 
 
VOCÊ ESTÁ CONVIDADO!! 
PF