Estudo Dirigido 3 Determinante de de Slater Função de Onda Hartree Fock(1)

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Estudo Dirigido 3 – Determinante de Slater & Função de Onda Hartree-Fock 
Uma maneira prática para construir funções de onda antissimetrizadas a partir de produtos de 
Hartree é o uso dos Determinantes de Slater. A ideia consiste de três etapas: 
 Na primeira delas, os orbitais que fazem parte do produto de Hartree são, individualmente, 
multiplicados por funções de spin de 1e
-
 (α ou β), construindo os spin-orbitais. 
 Em seguida, um determinante é construído, no qual a primeira linha consiste de cada um dos 
spin-orbitais, todos com o índice do elétron 1. Na linha seguinte, os mesmos spin -orbitais 
aparecem na mesma ordem, todos com o índice do elétron 2, e assim em diante, até que o 
determinante tenha N linhas, onde N é o número de elétrons. 
 Finalmente o determinante é multiplicado por 1/(N!)
1/2
. Esse determinante é uma função de 
onda antissimetrizada. 
IMPORTANTE: Iremos considerar nessa discussão que os orbitais são ortonormais! 
Um exemplo para dois elétrons seria: 
Spin-orbitais: 
𝜙1𝛼, 𝜙2𝛼 
Determinante de Slater: 
𝝍 =
𝟏
√𝟐!
|
𝜙1(1)𝛼(1) 𝜙2(1)𝛼(1)
𝜙1(2)𝛼(2) 𝜙2(2)𝛼(2)
| 
1. Resolva o determinante de Slater acima. Verifique que essa forma é antissimétrica. Verifique se ela 
é uma autofunção dos operadores de spin e diga quais são os seus autovalores. 
2. O que acontece se duas colunas de um determinante são iguais? Qual é a consequência física 
disso, no contexto de determinantes de Slater? 
3. Encontre o valor médio da energia para um sistema descrito pelo determinante de Slater acima, em 
termos dos orbitais. Qual é o significado físico de cada um desses termos? 
4. Construa o determinante de Slater usando os mesmos orbitais do exemplo, mas com funções de 
spin diferentes. Esse determinante é uma autofunção dos operadores de spin? 
5. Verifique que o determinante é uma autofunção de spin, e aponte os números quânticos de spin 
correspondentes. 
𝝍 =
𝟏
√𝟐!
|
𝜙1(1)𝛼(1) 𝜙1(1)𝛽(1)
𝜙1(2)𝛼(2) 𝜙1(2)𝛽(2)
| 
Qual é a diferença entre esse determinante e o determinante no problema 4? Obtenha a expressão 
do valor médio em termos dos orbitais para uma função desse tipo. Qual é a diferença da expressão 
de energia nesse caso e no caso do exemplo original?