Simulado Av1 Cálc Int Dif I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Simulado: CCE0044_SM_201407373447 V.0 Fechar
Aluno(a): LUCIANO DIAS ROSA Matrícula: 201407373447
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 23/03/2015 15:42:38 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201407431975) Pontos: 0,0 / 0,1
Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) .
Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então
f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos
x=a e x=b
f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos
x=a e x=b
f é crescente em [a , b]
f é decrescente em [a , b]
f é constante em [a , b]
2a Questão (Ref.: 201407434692) Pontos: 0,1 / 0,1
Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a
seguir
𝑥3 + 𝑦3 = 6 ⋅ 𝑥 ⋅ 𝑦
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
𝑦'(𝑥) = 𝑥
2 − 2 ⋅ 𝑦
−2 ⋅ 𝑥 + 𝑦2
𝑦'(𝑥) = 𝑥
2 − 2 ⋅ 𝑦
2 ⋅ 𝑥 − 𝑦2
𝑦'(𝑥) = 𝑥
2 + 2 ⋅ 𝑦
2 ⋅ 𝑥 − 𝑦2
𝑦'(𝑥) = 2𝑥
2 − 2 ⋅ 𝑦
2 ⋅ 𝑥 − 𝑦2
𝑦'(𝑥) = 𝑥
2 − 2 ⋅ 𝑦
2 ⋅ 𝑥 − 2𝑦2
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3a Questão (Ref.: 201407433841) Pontos: 0,0 / 0,1
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza,
afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na
parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
- 4 m/seg
-3/4 m/seg
- 3 m/seg
2 m/seg
4 m/seg
4a Questão (Ref.: 201407435965) Pontos: 0,0 / 0,1
Seja 𝑓 (𝑥)= ln 𝑥𝑥 .
Determine as equações:
da reta r tangente ao gráfico de 𝑓 em 𝑥 = 𝑒
 da reta s normal ao gráfico de 𝑓 em 𝑥 = 1
 r: 𝑦 = 1𝑒 
 s: 𝑦 = 1 + 𝑥 
r: 𝑦 = 𝑒 
s: 𝑦 = 1𝑥
 
r: 𝑦 = 𝑒
s: 𝑦 = 1 − 𝑥
 
r: 𝑦 = 𝑒 
s: 𝑦 = 1 − 𝑥 
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r: 𝑦 = 1𝑒 
s: 𝑦 = 1 − 𝑥 
5a Questão (Ref.: 201407435953) Pontos: 0,0 / 0,1
Considere as funções 𝑓 e 𝑔 tais que 𝑓 é uma função inversível e
derivável e 𝑔(𝑥) = ( 𝑓 (𝑥))3√ .
Sabendo que 𝑓 (0) =1 e 𝑓 ′ (0) = −1, calcule (𝑔−1)′ (1), isto é, a
derivada da função inversa de 𝑔 no ponto 𝑥 = 1
1
-3
-1
3
-2
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