Aula05 EMM Engrenagens Helicoidais, Cônicas e Sem fim

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Prof. MSc. Antonio Fernando Abreu de Andrade
Engrenagens Helicoidais, 
Cônicas e Sem-Fim
Engrenagens Helicoidais, 
Cônicas e Sem-Fim
Prof. MSc. Antonio Fernando Abreu de Andrade
1. Engrenagens Helicoidais:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
São construídas com dentes que não são alinhados com a direção
axial dos elementos de transmissão. São utilizadas quando é
necessário construir reduções que ocupem menor espaço axial,
por meio de dentes que entram sucessivamente em contato uns
com os outros.
 Menos ruidosas que as
engrenagens cilíndricas de dentes
retos;
 Dentes inclinados com o eixo de
rotação;
 Podem transmitir movimento entre
eixos paralelos ou não paralelos.
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1. Engrenagens Helicoidais:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
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2. Nomenclatura e Conceitos Básicos:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
 Passo circular transversal:
 Passo circular normal:
 Passo axial:
 Passo diametral normal:
tan
t
x
ppad 
costn ppae 
tpac 
cos
t
n
PP 
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2. Nomenclatura e Conceitos Básicos:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1
 Passo circular transversal:
 Passo circular normal:
 Módulo normal:  Relação de ângulos de pressão:
tt mp .




nn
nn
mp
Pp
.
.


cos.tn mm 
t
n


tan
tancos 
Nomenclatura:
 = ângulo de hélice;
n = ângulo de pressão na direção normal;
t = ângulo de pressão na direção de rotação;
P t = passo diametral transversal;
m n = módulo normal;
m t = módulo transversal;
N = número real de dentes.
Obs.: - As fórmulas básicas de engrenagens cilíndricas de dentes retos correspondem aos
parâmetros transversais das engrenagens helicoidais, exceto para o ângulo de pressão frontal.
Nas engrenagens helicoidais o ângulo de pressão correspondentes às engrenagens cilíndricas
de 20º, corresponde ao ângulo de pressão na direção normal.
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3. Análise de Forças – Engrenagens Helicoidais:
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Caso 1 Caso 3 Caso 4
222
atr
na
nt
nr
WWWW
sencWW
ccWW
senWW







 
.os . 
os.os . 
 . 



 Carga transmitida – componente tangencial.
1000
60000
ndV
nd
HWt
..
 . .
.



 em que: W = carga transmitida, kN;V = Velocidade (m/min);
H = potência, kW;
d = diâmetro primitivo da engrenagem, mm;
n = velocidade, rpm.
 Carga radial.
 Carga de empuxo – componente axial.
 Carga total.
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4. Tensões em Engrenagens Helicoidais:
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Caso 1 Caso 3 Caso 4
 J – Fator Geométrico
da Resistência à Flexão
4.1. Tensões de Fadiga nos Dentes:
 
.
..ou 
..
.
JF
PWK
JmF
WK tvtv  
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5. Engrenagens Cônicas e Parafuso Sem-fim:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
 Dentes em superfícies cônicas;
 Dentes podem ser retos ou
helicoidais;
 São montadas em eixos que se
interceptam podendo ser perpen-
diculares ou não.
 São normalmente construídas
para ângulos de 90º entre eixos.
 Engrenagens Cônicas de Dentes Retos:
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5. Engrenagens Cônicas e Parafuso Sem-fim:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
 É constituído por uma rosca de
um parafuso com uma roda
dentada especial. Tal como um
parafuso, também pode possuir
mais que uma rosca.
 Usado para razões de velocidades
elevadas.
 Tem uma eficiência de trans-
missão elevada.
 Transmite movimento entre eixos
que não sejam paralelos nem se
interceptam.
 Engrenagens Sem-fim:
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5. Engrenagens Cônicas e Parafuso Sem-fim:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
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6. Nomenclatura e Conceitos Básicos:
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Caso 1 Caso 3 Caso 4
 Ângulo primitivo do pinhão:
G
P
Z
Ztan
 Ângulo primitivo da engrenagem:
P
G
Z
Ztan
 Engrenagens Cônicas de Dentes Retos:
Obs.: Demais parâmetros geométricos
são idênticos aos das engrenagens
cilíndricas de dentes retos.
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6. Nomenclatura e Conceitos Básicos:
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Caso 1 Caso 3 Caso 4
 Diâmetro primitivo da engrenagem:

tG
G
pZd 
 Diâmetro primitivo do parafuso sem-fim:
7,10,3
875,0875,0 CdC W 
 Engrenagens Sem-fim:
Como não está relacionado ao número de
dentes, o sem-fim pode ter qualquer diâmetro de
passo ou primitivo.
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6. Nomenclatura e Conceitos Básicos:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
O ângulo de hélice do parafuso sem-fim é normalmente muito grande, enquanto o da coroa
é muito pequeno. Por isso é comum especificar o ângulo de avanço do sem-fim e o
ângulo de hélice da coroa. Ambos são iguais para um ângulo entre eixos de 90º.
O ângulo de avanço do parafuso sem-fim é o complemento do ângulo de hélice do mesmo.
Se o ângulo entre eixos for de 90º o passo axial do parafuso é igual ao passo transversal
da coroa:
t
tx P
pp 
Wd
L
 tan
WNxpL 
 Avanço e o ângulo de avanço: onde,
 = ângulo de avanço;
L = avanço;
C = distância entre eixos:
P t = passo diametral transversal;
N W = número de dentes do parafuso;
NG = número de dentes da coroa.
2
Gw ddC 
 Engrenagens Sem-fim:
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7. Análise de Forças:
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Caso 1 Caso 3 Caso 4
222 
an 
cosan 
 
atr
ta
tr
av
t
WWWW
sentWW
tWW
r
TW






 Carga transmitida – componente tangencial.
 Carga radial.
 Carga axial.
 Carga total.
 Engrenagens Cônicas de Dentes Retos:
sendo: T = torque;
rav = raio primitivo no ponto médio.
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7. Análise de Forças:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4



cosos 
 
os 
n
z
n
y
n
x
cWW
senWW
sencWW



 Usando a notação W para o
parafuso (sem-fim) e G para a coroa
(engrenagem), temos:
 Engrenagens Sem-Fim:
 Desconsiderando o atrito:
z
GtWa
y
GrWr
x
GaWt
WWW
WWW
WWW



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7. Análise de Forças:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
)cosos( 
 
)cosos( 



fsencWW
senWW
fsencWW
n
z
n
y
n
x



Sendo f o fator de atrito. Considerando o atrito:
 Sentido de giro da
coroa: Rosca a direita.
z
GtWa
y
GrWr
x
GaWt
WWW
WWW
WWW



Sentido de Giro da Coroa:
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7. Análise de Forças:
Universidade Salvador - UNIFACS
Caso 1 Caso 3 Caso 4
cos
W
S
VV 
 Velocidade de deslizamento :  Sendo VW velocidade na linha primitiva para
o parafuso e VG para a coroa.
Obs.: A curva A é empregada quando um nível de atrito maior for esperado, como no
exemplo o engrenamento de um parafuso de ferro fundido com uma coroa de ferro fundido.
A curva B é empregada para materiais de alta qualidade, como no exemplo de um
engrenamento de um parafuso de aço endurecido e uma coroa de bronze-fósforo.