Sedimentação Vânia

Prévia do material em texto

Ministério da Educação - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
Centro Politécnico – Setor de Tecnologia CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: TQ-026 : Laboratório de Engenharia Química 
RELATÓRIO da Prática sobre : 
____________SEDIMENTAÇÃO____________ 
Professor responsável: __ Vânia Irene Stoga____________________ 
Equipe : _D__ __ -SEGUNDA-FEIRA _x_ -TERÇA-FEIRA 
Data da prática: _20_/_03_/_2018======== Data da defesa do relatório: ____/_____/____ 
ALUNO: Defesa do relatório 
BRENDA BRAZ 
CAROLINE FERREIRA 
JULIANO BUIARSKI 
GABRIEL CASTELLANO 
LUCAS BACHINI 
LUZIANA SAKOTO 
NATHÁLIA HENNING 
NOTA DA DEFESA (0 a 50 pontos): 
ANÁLISE DO RELATÓRIO: Observações: 
Apresentação (5 pontos) 
Fundamentação Teórica (10 pontos) 
Desenvolvimento da Prática (10 pontos) 
Enfoque Original (10 pontos) 
Análise dos Resultados e Conclusões (15 
pontos) 
 
NOTA DO RELATÓRIO (0 a 50 pontos) 
NOTA DA PRÁTICA (0 a 100) 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO 4 
2. OBJETIVOS 4 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5 
3.1. METODOS DE DIMENSIONAMENTO DE SEDIMENTADOR 5 
3.1.1. MÉTODO DE COE E CLEVENGER 5 
3.1.2. MÉTODO DE KYNCH 6 
3.1.3. MÉTODO DE ROBERTS 8 
3.1.4. MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 8 
3.2. CLASSIFICAÇÃO DOS SEDIMENTADOR 9 
3.2.1. DECANTADORES PARA SÓLIDOS GROSSEIROS 10 
3.2.2. DECANTADORES PARA SÓLIDOS FINOS 12 
3.2.3. OUTROS TIPOS DE SEDIMENTADORES 13 
3.2.4. RASTELOS 14 
3.3. FATORES QUE INFLUENCIAM NA SEDIMENTAÇÃO 15 
3.3.1. DIFERENÇA DE DENSIDADE ENTRE A PARTÍCULA E O FLUIDO 15 
3.3.2. TAMANHO DA PARTÍCULA 15 
3.3.3. VISCOSIDADE DO FLUIDO 16 
3.3.4. CONCENTRAÇÃO DA SUSPENSÃO 16 
3.4. OTIMIZAÇÕES NA ÁREA DE SEDIMENTAÇÃO/ESPESSAMENTO. 16 
4. MATERIAIS E METODOS 17 
4.1. MATERIAIS 17 
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 17 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 18 
5.1. MÉTODO COE E CLEVENGER 18 
5.2. MÉTODO DE KYNCH 22 
5.3. MÉTODO DE ROBERTS 26 
5.4. MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 29 
6. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO 32 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 33 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A sedimentação é um processo largamente utilizado industrialmente, consiste no 
transporte de uma partícula para o fundo do equipamento, onde a partícula sofre ação da 
gravidade, do empuxo e de arraste. O objetivo é que as partículas sólidas em um meio fluido 
decantem para o fundo, efetuando uma separação sólido-líquido. 
A sedimentação pode ser separada em duas operações unitárias, dependendo de qual 
produto é o foco do processo: 
 
 Espessamento: é a operação que visa a produção de polpa de alta concentração. É 
utilizada quando o produto que se busca é o sólido, ou mesmo quando este sólido é um 
resíduo e deseja-se concentrá-lo para um descarte mais eficiente. 
 Clarificação: é a operação que visa o líquido. Deseja-se retirar os sólidos para purificar o 
líquido e reutilizá-lo ou descartá-lo de forma apropriada. 
 
Resumidamente essa operação pode ser efetuada em duas maneiras, a contínua e a 
batelada. Na batelada a suspensão tem concentração inicial uniforme. No início da 
sedimentação os sólidos maiores depositam-se no fundo. Logo surgem três regiões distintas. 
Na parte superior encontra-se o clarificado, líquido com baixíssima concentração de sólidos. No 
meio encontra-se a zona de decantação, com velocidade de sedimentação constante. No fundo 
encontram-se os sólidos já decantados, chamado de espessado, portanto uma velocidade de 
sedimentação realmente baixa. Com o andamento do processo e sem interferências como 
agitação a parte intermediária, zona de decantação, tende a desaparecer restando apenas o 
clarificado e o espessado. 
De forma geral, é necessário conhecer a área de superfície e a altura característica de 
um sedimentador. A área de superfície precisa ser grande o suficiente para garantir que a 
velocidade ascendente do líquido não seja maior do que a velocidade de sedimentação da 
partícula mais lenta a ser recuperada. 
 
2. OBJETIVOS 
 
O experimento tem como objetivo analisar a sedimentação contínua e em batelada. 
 Para isso, coletaremos dados em um sedimentador piloto do laboratório de engenharia 
química da UFPR para que, quando aplicados nos métodos teóricos de sedimentação, se 
consiga dimensionar um sedimentador em escala industrial, comparando a área calculada com 
a área do sedimentador piloto. 
 Além disso, efetuaremos a análise da sedimentação a partir de concentrações 
diferentes para se determinar as curvas de sedimentação e, com isso, a sua velocidade de 
sedimentação. 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
3.1. METODOS DE DIMENSIONAMENTO DE SEDIMENTADOR 
O dimensionamento de um sedimentador é baseado em ensaios de decantação 
realizados previamente. A seguir, serão apresentados alguns métodos adotados na realização 
destes ensaios. 
3.1.1. Método de Coe e Clevenger 
O método de Coe e Clevenger foi o primeiro a ser proposto para o projeto de 
sedimentadores, que serviu de base para demais métodos. Este método traz algumas 
considerações para que seja possível determinar a área de decantação. São elas: 
a) A velocidade de decantação é função da concentração de sólidos na suspensão; 
b) As características dos sólidos durante os ensaios são as mesmas durante a 
operação do equipamento em larga escala (mesmo que por vezes, na prática, isto 
não se aplique); 
c) Todas as partículas da suspensão devem ser decantadas - para tanto, a área de 
decantação deve ser suficiente. Do contrário, sólidos serão arrastados juntamente 
com a corrente de clarificado. Esta região é denominada zona limite. 
Este método parte de repetidos ensaios de decantação contendo suspensões com 
diferentes concentrações de sólidos. Considerando que os valores de concentração da 
suspensão e sua respectiva velocidade de decantação são obtidos experimentalmente, é 
possível calcular a área de decantação necessária para cada concentração, onde a maior área 
será a área mínima para o projeto do sedimentador. A esta adiciona-se um fator de segurança 
que pode chegar a exceder 100% (Gomide, 1980). 
 
Pressupondo que partículas de sólidos não são arrastadas na zona limite, o líquido 
ascende nesta região com uma velocidade dada por: 
 
(1) 
Em que: 
● é a vazão de suspensão na zona limite; 
● é a vazão de espessado; 
● é a área de decantação. 
É necessário que a velocidade de decantação dos sólidos seja maior que a velocidade 
ascensional do líquido para que não sejam arrastados. Temos então que a velocidade de 
decantação é dada por: 
 (2) 
Partindo de um balanço de massa parcial para os sólidos considerando regime 
permanente, temos: 
 (3) 
 
(4) 
Em que: 
● é a concentração de sólidos; 
● Os subscritos A e E referenciam a alimentação e o espessado, respectivamente; 
● Os termos sem subscrito indicam valores na zona limite. 
 Substituindo, temos que a área de decantação é dada por: 
 
(5) 
3.1.2. Método de Kynch 
Diferentemente do método de Coe e Clevenger, o método de Kynch consiste em um 
único ensaio. Os valores de concentração da suspensão e sua respectiva velocidade de 
decantação são obtidos a partir de uma única curva de decantação. Utilizando-os de forma 
similar ao método anterior, temos que: 
 
(6) 
Novamente, o maior valor encontrado é a área mínima requerida para o sedimentador. 
Para determinar os valores de C e u utiliza-se uma análise da propagação da zona limite, 
podendo ser calculados desta forma: 
 
(7) 
 
(8) 
Em que: 
 éa concentração inicial da suspensão 
 é a altura inicial da suspensão 
 é a altura para o tempo Ɵ 
 é a altura determinada pelatangente ao ponto P 
 é a concentração da suspensão no tempoƟ 
Os valores de , e estão representados na Figura 1: 
 
FIGURA 1 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DE U E C PELO MÉTODO DE KYNCH. 
Fonte: GOMIDE (1980). 
3.1.3. Método de Roberts 
Bem como o método de Kynch, o método de Roberts também consiste em um único 
ensaio. A diferença entre os métodos é que o de Roberts faz uso da localização do ponto 
crítico da sedimentação (ponto em que se forma uma única interface nítida entre o líquido 
límpido e os sólidos). Identifica-se o ponto crítico através de uma descontinuidade em um 
gráfico de log( ) versus θ, onde é a altura final da interface obtida no ensaio. A área de 
decantação é então determinada pela expressão: 
 
(9) 
Em que: 
 
(10) 
 
(11) 
 
FIGURA 2 – DESCONTINUIDADE NO GRÁFICO DE LOG(Z-ZF) VERSUS Θ. 
Fonte: GOMIDE (1980). 
3.1.4. Método de Talmadge e Fitch 
O método de Talmadge e Fitch, tal como o método de Roberts, é gráfico. A área de 
decantação quando o ponto de compressão na curva de decantação é conhecido é dada de 
acordo com a seguinte expressão: 
 
(12) 
O cruzamento da tangente no ponto de compressão com a horizontal Z=ZE nos fornece 
θE, onde ZE é a altura da interface correspondente à concentração de sólidos no espessado 
(Gomide, 1980). 
 
FIGURA 3 – CONSTRUÇÃO GRÁFICA DE TALMADGE E FITCH. 
Fonte: GOMIDE (1980). 
3.2. CLASSIFICAÇÃO DOS SEDIMENTADOR 
Os sedimentadores podem ser divididos em relação ao produto que se deseja obter, se 
o clarificado ou o espessado. Quanto ao regime de operação, eles podem ser classificados em 
contínuos e descontínuos (batelada). 
Nos sedimentadores contínuos, a alimentação de suspensão e a saída do clarificado e 
do espessado ocorrem simultaneamente. Nesse caso, a altura do sedimentador é que 
determina o tempo de sedimentação e, portanto, é importante um dimensionamento cuidadoso 
para garantir a qualidade da separação. 
Já o processo em batelada é realizado em etapas, completando um ciclo: primeiramente 
é feito o preenchimento do equipamento com a suspensão, que é então deixada em repouso o 
tempo suficiente para a decantação. Ao final deste tempo, o clarificado é retirado da parte 
superior do sedimentador e o espessado do fundo, e o ciclo pode ser recomeçado (SOUSA, 
2012). 
Além dessa forma, também é possível classificar os sedimentadores de acordo com a 
retirada de sólidos: podemos dividí-los em decantadores para sólidos grosseiros e 
decantadores para sólidos finos. 
3.2.1. Decantadores para sólidos grosseiros 
Nos sedimentadores para sólidos grosseiros, ocorre uma separação mais simples do 
que para partículas finas, visto que é mais fácil decantar uma partícula de maior densidade do 
que uma partícula mais leve (fina). Esse tipo de separação pode ser realizada em processo em 
batelada ou contínuo. Os decantadores desta classificação podem ser, por exemplo, os 
seguintes. 
a. DECANTADOR DE RASTELOS: Neste,a suspensão é alimentada num ponto 
intermediário de uma calha inclinada. Os sólidos maiores são arrastados por um conjunto de 
rastelos e retirados na parte superior. Os finos permanecem em suspensão, que é retirada por 
um vertedor na borda da calha. 
 
FIGURA 04. SEDIMENTADOR DO TIPO DECANTADOR DE RASTELOS. 
Fonte: BRILHANTE, 2012. 
b. DECANTADOR HELICOIDAL: Semelhante ao decantador de rastelos, um helicóide 
arrasta os grossos para a extremidade superior da calha. Os finos permanecem em 
suspensão devido ao movimento lento do transportador helicoidal que evita que estas 
decantem. 
 
FIGURA 05. SEDIMENTADOR DO TIPO DECANTADOR HELICOIDAL. 
Fonte: BRILHANTE, 2012. 
c. CICLONES: São equipamentos em que se produz a rotação da suspensão alimentada 
tangencialmente sob pressão, fazendo com as partículas mais grossas sejam 
separadas. A suspensão alimentada forma um vórtex primário ao longo da superfície 
das paredes cilíndrica a cônica. No estrangulamento do cone, uma pequena parte do 
líquido é descarregada como underflow, arrastando as partículas mais grossas. A maior 
parte do líquido é forçado a sair do ciclone pela saída superior – overflow, transportando 
as partículas mais finas. Isso ocorre devido à formação de um vórtex secundário interno 
que gira em movimento ascendente em torno do eixo. 
 
FIGURA 06. CICLONE SEPARADOR. 
Fonte: BRILHANTE, 2012. 
d. HIDROSSEPARADOR: Tanques cilíndricos de grande diâmetro com fundo cônico 
equipado com rastelos que giram lentamente, movimentando a zona de lama e 
conduzindo-a para o centro, onde é descarregada. O líquido límpido é retirado nas 
bordas do tanque através de vertedores. A alimentação é realizada na parte central. 
 
FIGURA 07. SEDIMENTADOR DO TIPO HIDROSSEPARADOR. 
Fonte: SOUSA, 2012. 
3.2.2. Decantadores para sólidos finos 
Nesta classificação estão os sedimentadores que contém partículas leves e, 
geralmente, são da seguinte forma: 
a. DECANTADOR DE BANDEJAS MÚLTIPLAS: Semelhante ao hidrosseparador, é 
constituído de diversas bandejas, fazendo com que os sólidos mais finos fiquem nas bandejas 
superiores e os mais grossos, nas inferiores. Gera uma sedimentação de sólidos finos melhor. 
 
FIGURA 08. DECANTADOR DE BANDEJAS MÚLTIPLAS. 
Fonte: BRILHANTE, 2012. 
b. CONE DE DECANTAÇÃO: Parecido com o hidrosseparador, o cone de decantação 
possui a alimentação feita pelo tubo central, com saída do líquido clarificado na entrada 
superior do equipamento, no vertedor. A lama é retida na parte inferior, e pode ser 
coletada com auxílio de rastelos, bombas ou simplesmente, da gravidade. 
 
FIGURA 09. SEDIMENTADOR DO TIPO CONE DE DECANTAÇÃO. 
Fonte: BRILHANTE, 2012. 
3.2.3. Outros tipos de sedimentadores 
Há ainda, um outro tipo de sedimentador que pode ser utilizado quando a indústria não 
dispõe de uma área grande, uma vez que este ocupa pouco espaço. Sua eficiência será maior 
para partículas de maior densidade, no entanto, também pode ser utilizado para partículas 
finas. 
a. SEDIMENTADOR DE PLACA INCLINADA: Tem como vantagem a economia de 
espaço e a rápida sedimentação das partículas sólidas. 
 
 
FIGURA 10. SEDIMENTADOR A PLACAS. 
Fonte: PARKSON, 2012. 
3.2.4. Rastelos 
Para realizar a raspagem do lodo no fundo do tanque de sedimentação, muitas vezes 
um rastelo é empregado, visando evitar a deposição por completo de lama que pode levar ao 
entupimento da saída de espessado. Tendo isso em vista, existem diversos tipos de rastelos 
que podem ser empregados, conforme mostra a figura abaixo. 
Rastelos geralmente são empregados em espessadores, que são equipamentos de 
grande porte, e geralmente instalados fora da usina. Basicamente são tanques de concreto 
equipados com mecanismo de raspagem para carrear o material sedimentado até o ponto de 
retirada. Além desta função, um espessador também desempenha as seguintes funções: 
aumenta a densidade do espessado, organiza partículas sólidas uma sobre as outras de modo 
a ocupar menor volume possível e mantém o sólido em suspensão, evitando o aterramento do 
espessador. Assim, os sólidos se precipitam com maior facilidade acrescentando coagulantes 
ou floculantes e depois de precipitados são arrastados pelos pelo centro através de “rastelos”. 
 Os rastelos devem se movimentar lentamente fazendo com os sólidos sejam 
transportados e adensados, de forma que se facilite a retirada do underflow (saída de lama) em 
operações contínuas. A velocidade do rastelo deverá ser bem calculada, pois se tiver uma 
velocidade baixa irá sedimentar-se mais, e dificultará os movimentos dos braços do rastelo, 
podendo ocasionar quebras nos braços. Em contrapartida, se tiver uma velocidade alta 
produzirá turbulências e descompactação da polpa no underflow. A velocidade ideal permite a 
retirada do concentrado pelo fundo e promove a abertura de canaisda polpa floculada, 
propiciando a saída de água que iria para o underflow (MCKETTA, 1993). 
 
FIGURA 11. TIPOS DE RASTELOS. 
Fonte: SOUSA, 2012. 
3.3. FATORES QUE INFLUENCIAM NA SEDIMENTAÇÃO 
3.3.1. Diferença de densidade entre a partícula e o fluido 
Um dos fatores que influenciam a velocidade da sedimentação é a diferença de densidade 
entre a partícula e o fluido. Quanto maior for essa diferença, maior será a velocidade com que 
as partículas sedimentarão, e se essa diferença for muito pequena, o processo pode se tornar 
ineficaz. 
3.3.2. Tamanho da partícula 
Partículas de uma mesma substância podem apresentar velocidades de sedimentação 
diferentes dependendo do seu tamanho. Quanto maior for o tamanho da partícula, mais rápido 
ela sedimentará. 
3.3.3. Viscosidade do fluido 
Fluidos com uma viscosidade mais altaretardam a sedimentação das partículas, visto que 
elas têm uma dificuldade maior de atravessarem o fluido. 
3.3.4. Concentração da suspensão 
Quanto maior a concentração da suspensão que se deseja sedimentar, mais lento será 
esse processo. Isso ocorre pelo fato de que, quando se tem uma suspensão muito 
concentrada, as partículas atrapalham a sedimentação umas das outras. 
3.4. OTIMIZAÇÕES NA ÁREA DE SEDIMENTAÇÃO/ESPESSAMENTO. 
 Uma das formas de otimizar o seu processo é garantir que este tenha o máximo 
de produtividade e eficiência possível, em todas as suas etapas, reduzindo assim o seu custo 
de produção. Para tal é necessário possuir um bom controle do equipamento, uma das formas 
é o investimento em instrumentos de medições. 
 Conhecer o comportamento do seu equipamento torna possível a operação deste 
de forma mais eficiente e econômica, por exemplo,com o auxílio de um modelo matemático 
multivariável pode-se adequar o seu equipamento, aditivo ou as etapas posteriores do 
processo de forma a garantir o melhor funcionamento independente das variações no seu 
espessado ou clarificado. A seguir algumas formas de otimizar o espessador levando em 
consideração as variáveis do processo: 
1. O floculante apresenta como função melhorar a clarificação e diminuir o tempo de 
sedimentação, podendo apresentar um grande gasto no processo quando utilizado em 
vazões inapropriadas. A quantidade de floculante depende diretamente da quantidade 
de produto na entrada do espessador, uma forma de otimizar o processo é medir esta 
vazão de produto e adequar automaticamentea vazão de entrada de floculante no 
processo. 
2. Em casos onde o material de entrada no espessador sofre variações de suas 
propriedades no decorrer da alimentação é possível alterar as características do seu 
floculante para que este apresente maior efetividade no processo. Esta alteração pode 
ser feita pelo controle do nível de interface, massa e turbidez do produto dentro do 
equipamento. 
3. Utilização de sensores para medir o percentual de sólidos, possibilitando assim evitar 
que uma grande concentração de sólidos seja liberada no meio do clarificado, o que 
pode danificar válvulas, bombas, ou outros equipamentos do processo. 
4. Medição da massa dentro do espessador, conhecendo assim o adensamento de 
material e velocidade de sedimentação. Possibilita alterar a velocidade da bomba caso 
aja uma sobrecarga de material, impedindo assim que a mesma se danifique. 
5. Medidor de densidade na saída do espessador, permite a recirculação do fluído do 
processo até que este apresente um valor de densidade acima do estipulado, permitindo 
também controlar a velocidade da bomba necessária para as especificações do fluído, 
em todos os instantes do processo. 
6. Medição de torque, evitando que este aumente e eleve o raspador, danificando assim o 
mesmo. 
O custo de investimento em instrumentos de medição apresentaum retorno rápido e 
possibilita economia. Como observado eles auxiliam no conhecimento das características do 
produto na entrada e saída do espessador, possibilitando assim alterar algumas características 
do processo de maneira a economizar e proteger os demais equipamentos após esta etapa, 
evitando que sejam danificados. 
Para locais com pequena área livre é possível utilizar sedimentadores de alta taxa, estes 
são aqueles que apresentam superfícies inclinadas de decantação, estes aumentam a 
qualidade da água tratada e apresentam uma otimização nos processos mais rústicos, 
utilizados principalmente em pequenas ETAS, após a implantação deste tipo de sedimentador 
foi verificado um aumento na produtividade e da qualidade da água. Gerando assim uma 
otimização aos processos mais rudimentares de sedimentação. 
 
4. MATERIAIS E METODOS 
 
4.1. MATERIAIS 
 Tanque; 
 Agitador; 
 Decantador; 
 Béqueres; 
 Provetas; 
 Papel milimetrado; 
 Cronômetro; 
 Água; 
 Carbonato de cálcio. 
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O experimento se deu em duas frentes. Em uma, analisou-se o comportamento de um 
sedimentador continuo, no qual um sedimentador é constantemente alimentado por uma 
suspensão homogênea de carbonato de cálcio, que vem de tanque agitado. Após entrar em 
regime, com alimentação constante, tem-se a saída de espessado e clarificado, também com 
vazão constante, e com concentração constante. O clarificado sai pela borda superior do 
sedimentador por transbordamento, o qual é recolhido por uma canaleta. O espessado sai pelo 
fundo do equipamento. 
Fez-se tomadas, com auxílio de provetas e cronômetros, das vazões de alimentação e de 
espessado. Também se retirou amostras, com auxílios de béqueres, da suspensão de 
alimentação e de espessado, as quais foram pesadas e colocadas em uma estufa por 
aproximadamente um dia, para que se pudesse determinar a quantidade de sólidos que 
estavam em suspensão, e assim determinar a concentração da corrente de alimentação e da 
corrente de espessado. 
Na segunda frente do experimento, foram feitos ensaios de decantação, nos quais se 
preparou 4 suspensões com concentração conhecida em provetas com papel milimetrado 
colado do lado de fora, na direção vertical, desde a extremidade superior à inferior. Essas 
provetas contendo as suspensões foram agitadas até estarem homogêneas, e então, com 
auxílio de um cronômetro, anotou-se a altura em que a camada limite (interface entre o líquido 
mais claro e o mais escuro) no papel milimetrado de minuto em minuto, por 30 minutos. Após 
isso, deixou-se as provetas em repouso por aproximadamente um dia para que todo o 
carbonato decantasse, e se tomou então a medida da altura final. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
5.1. MÉTODO COE E CLEVENGER 
A tabela a seguir apresenta a tomada de amostra para a medida de vazão de alimentação 
de suspensão, bem como a média desses valores. 
TABELA 1. DADOS EXPERIMENTAIS PARA O CÁLCULO DA VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO DE 
SUSPENSÃO. 
Medida Tempo (s) Volume (mL) Vazão (L/s) 
115,18 157 0,01034 
215,16 150 0,00989 
316,15 158 0,00978 
Média 15,50 155 0,01001 
 
Semelhantemente, a tabela a seguir apresenta os dados tomados e o cálculo da vazão de 
espessado. 
TABELA 2. DADOS EXPERIMENTAIS PARA O CÁLCULO DA VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO DE 
ESPESSADO. 
Medida Tempo (s) Volume (mL) Vazão (L/s) 
1 15,25 72 0,00472 
2 15,5 72 0,00465 
3 15,33 68 0,00444 
Média 15,36 71 0,00460 
 
A tabela a seguir apresenta a medidas tomadas para o cálculo das concentrações da 
alimentação e do espessado, e as médias das mesmas, onde os béqueres de 1 a 3 são 
referentes à alimentação, e os de 4 a 6 de espessado. 
TABELA 3. CÁLCULO DAS CONCENTRAÇÕES DA ALIMENTAÇÃO E DO ESPESSADO. 
Béquer Massa suspensão (g) 
Massa 
sólido (g) Conc. Média (g/mL) 
1 148,12 4,93 
0,03458 2 141,85 4,74 
3 148,01 4,97 
4 74,01 7,11 
0,10746 5 74,57 6,13 
6 72,74 8,17 
A figura a seguir apresenta o gráfico contendo o ensaio de decantação. 
 
FIGURA 12. ENSAIO DE DECANTAÇÃO. 
Fonte: Os autores. 
Atabela a seguir apresenta as concentrações utilizadas no ensaio. 
TABELA 4. CONCENTRAÇÕES UTILIZADAS NO ENSAIO DE DECANTAÇÃO. 
Proveta Concentração (g/mL) 
1 0,021 
2 0,031 
3 0,041 
4 0,051 
 
A figura a seguir apresenta os intervalos do ensaio onde a decantação apresentou 
comportamento linear. 
 
FIGURA 13. ENSAIO DE DECANTAÇÃO - COMPORTAMENTO LINEAR. 
Fonte: Os autores 
A próxima tabela apresenta os valores de velocidades de decantação, obtidas pela 
inclinação da reta ajustada no período em que o ensaio apresentou comportamento linear, os 
coeficientes de correlação do ajuste de reta neste intervalo de pontos, as áreas calculadas pelo 
método Coe e Clevenger, assim como as chamadas áreas seguras, onde as áreas calculadas 
pelo método foram dobradas para se garantir que não haverá perda de partículas pelo 
clarificado. Também se apresenta o valor do respectivo diâmetro (relacionado à área segura). 
TABELA 5. VELOCIDADES DE DECANTAÇÃO, COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DAS 
RETAS AJUSTADAS, ÁREA CALCULADA PELO MÉTODO COE E CLEVENGER, ÁREA 
SEGURA E DIÂMETRO RESPECTIVO À ESSA ÁREA SEGURA. 
Proveta Velocidade Decantação (cm/min) R² 
Área 
(m²) 
Área 
segura (m²) 
Diâmetro 
(m) 
1 2,2511 0,9977 0,03534 0,07068 0,300 
2 1,8896 0,9985 0,02522 0,05044 0,253 
3 1,6214 0,9991 0,01932 0,03863 0,222 
4 1,1500 0,9980 0,01857 0,03714 0,217 
 
Como o método determina, deve-se escolher o maior valor da área calculado. Portanto, a 
área necessária para o sedimentador em questão é de 0,07068 m², o que corresponde a um 
diâmetro de 30,0 cm. 
 
5.2. MÉTODO DE KYNCH 
O método de Kynch, assim como o método de Coe e Clevenger, utiliza-se da seguinte 
equação para a determinação da área do sedimentador: 
 (13) 
Onde S é a área de decantação ou a seção transversal do decantador (m²); u é a 
velocidade de decantação na zona limite (m/h); QAé a vazão volumétrica da suspensão 
alimentada ao decantador (m³/h); CAé a concentração de sólidos na suspensão alimentada 
(g/m³); CE é a concentração da lama espessada (g/m³);C é a concentração da suspensão na 
zona limite (g/m³). 
 
A principal diferença entre estes métodos é que enquanto o primeiro baseia-se em 
várias medições para a determinação da concentração, o segundo utiliza-se de apenas uma 
medição do processo em batelada. 
 
Para a análise da sedimentação pelo método de Kynch, deve-se construir um gráfico de 
altura do sedimentado por tempo de sedimentação a fim de se avaliar a concentração da 
suspensão na zona limite e a velocidade de sedimentação. Estas são definidas a partir da 
análise da reta tangente aos pontos que delimitam a zona limite de sedimentação, conforme 
ilustrado a seguir: 
 
FIGURA 14 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO MÉTODO DE KYNCH\ 
Fonte: Os Autores 
 
A partir do gráfico de sedimentação e das seguintes equações, é possível então 
determinar todas as variáveis necessárias para a determinação da área útil de sedimentação: 
 
e (14) 
 
Onde C0 é a concentração inicial da suspensão (t/m³) e Z0 é a altura inicial da suspensão 
(m). 
 
Neste trabalho, parte dos dados necessários para a aplicação do método foi obtida 
através do processo contínuo (concentrações e vazões de alimentação e espessado) e outra 
parte foi obtida através do processo em batelada (alturas de sedimentado por intervalo de 
tempo). Assim sendo, a concentração escolhida da sedimentação em batelada deve ser 
próxima àquela utilizada no processo contínuo. Neste caso, os cálculos serão procedidos a 
partir dos dados da proveta 2 (concentração 3,1%). 
 
TABELA 6 - ALTURAS DO SEDIMENTADO EM FUNÇÃO DO TEMPO NO PROCESSO EM 
BATELADA REALIZADO NA PROVETA 2 
t (s) Z (cm) t (s) Z (cm) 
0 28,4 960 4,4 
60 26,8 1020 4,2 
120 25,3 1080 4 
180 23,2 1140 3,8 
240 20,9 1200 3,8 
300 19 1260 3,6 
360 17,1 1320 3,4 
420 15,2 1380 3,3 
480 13,1 1440 3,3 
540 11,3 1500 3,3 
600 9,6 1560 3,2 
660 8 1620 3,2 
720 6,4 1680 3,1 
780 5,5 1740 3,1 
840 5 1800 3 
900 4,7 86400 2,3 
A partir dos dados, construiu-se o seguinte gráfico: 
 
FIGURA 15 - GRÁFICO DE ALTURA DO SEDIMENTADO POR TEMPO DE SEDIMENTAÇÃO 
Fonte: Os autores 
 
 Os pontos em destaque no gráfico indicam a zona limite de sedimentação, e é a 
partir deles que se ajusta uma curva para determinar a altura zi e a concentração na zona 
limite: 
 
FIGURA 16 - GRÁFICO DE ALTURA DE SEDIMENTAÇÃO POR TEMPO DA ZONA LIMITE 
Fonte: Os autores 
 A seguinte reta foi obtida através do ajuste de um polinômio de grau 2 aos 
pontos destacados: 
y = 3E-05x2 - 0,0669x + 37,602 
Com a derivada em cada ponto, é possível obter a reta tangente ao mesmo. Primeiro, 
deve-se derivar a equação do segundo grau obtida e a partir de y’ determinar os coeficientes 
angulares (α) de cada uma destas tangentes: 
y’ = 6E-05x² + 0,0669 (15) 
De posse dos valores de α, sendo zi o coeficiente linear da reta tangente, é possível 
obter o valor de zi através da relação: 
Zi = Z – αt (16) 
 
Em seguida, a velocidade e a concentração são obtidas a partir das equações para C e 
u. Os resultados citados acima então resumidos na seguinte tabela: 
 
TABELA 7 - RESULTADOS OBTIDOS A PARTIR DAS RETAS TANGENTES 
t (s) z (cm) α zi (cm) C (g/m³) u (m/h) 
540 11,3 -0,0345 29,93 29415 1,242 
600 9,6 -0,0309 28,14 31286 1,112 
660 8 -0,0273 26,018 33838 0,983 
720 6,4 -0,0237 23,464 37521 0,853 
780 5,5 -0,0201 21,178 41571 0,724 
840 5 -0,0165 18,86 46681 0,594 
900 4,7 -0,0129 16,31 53979 0,464 
960 4,4 -0,0093 13,328 66056 0,335 
1020 4,2 -0,0057 10,014 87917 0,205 
1080 4 -0,0021 6,268 140459 0,205 
Por fim, de posse de todas as incógnitas necessárias, e da equação da área do 
sedimentador é possível determinar a área útil do sedimentador (S). Como será calculada uma 
área para cada conjunto de dados, adota-se o maior valor encontrado para o projeto. 
TABELA 8 - RESULTADO DOS CÁLCULOS DA ÁREA ÚTIL DO SEDIMENTADOR 
C (g/m³) u (m/h) S (m²) S' (m²) D (m) 
29415 1,242 0,022 0,044 0,238 
31286 1,112 0,023 0,045 0,241 
33838 0,983 0,023 0,046 0,242 
37521 0,853 0,023 0,045 0,240 
41571 0,724 0,023 0,046 0,241 
46681 0,594 0,023 0,046 0,241 
53979 0,464 0,022 0,044 0,238 
66056 0,335 0,019 0,039 0,223 
87917 0,205 0,011 0,023 0,169 
Adicionando-se o fator de segurança de 100% à maior área calculada, o seu valor será 
0,046 m² e diâmetro igual a 0,242 m. Logo, o erro relativo ao método de Kynch, dada a medida 
experimental do diâmetro de 0,203m, foi de 19,2%. 
5.3. MÉTODO DE ROBERTS 
 O método de Roberts foi aplicado para a proveta 2. A tabela a seguir apresenta os 
dados necessários para se construir o gráfico de log (Z-Zf) em função do tempo, sendo que a 
altura final (Zf) da proveta 2 foi de 2,3 cm. 
 
TABELA 9–LOGARITMO DAS DIFERENÇAS DE ALTURA DO SEDIMENTADO EM FUNÇÃO 
DO TEMPO NO PROCESSO EM BATELADA REALIZADO NA PROVETA 2. 
log Z-Zf Tempo (min) 
1,4166 0 
1,3892 60 
1,3617 120 
1,3201 180 
1,2695 240 
1,2227 300 
1,1703 360 
1,1106 420 
1,0334 480 
0,9542 540 
0,8633 600 
0,7559 660 
0,6128 720 
0,5051 780 
0,4314 840 
0,3802 900 
0,3222 960 
0,2788 1020 
0,2304 1080 
0,1761 1140 
0,1761 1200 
0,1139 1260 
0,0414 1320 
0 1380 
0 1440 
0 1500 
-0,0458 1560 
-0,0458 1620 
-0,0969 1680 
-0,0969 1740 
-0,1549 1800 
 
 Com esses dados, plotou-se o gráfico: 
 
FIGURA 17 - GRÁFICO DO LOGARITMODAS DIFERENÇAS DE ALTURA DO 
SEDIMENTADO POR TEMPO DE SEDIMENTAÇÃO. 
Fonte: Os autores 
 
 Realizando-se um ajuste polinomial, encontrou-se o polinômio de grau 3: 
y = 4E-10x3 - 8E-07x2 - 0,0007x + 1,4684 (17) 
A derivada do polinômio: 
y = 1,2E-09x2 - 1,6E-06x2- 0,0007 (18) 
 Igualando a derivada do polinômio a zero, acha-se que o tempo crítico foide 666 
segundos, porém, esse valor foi aproximado para o ponto de 660 segundos obtido no 
experimento. 
Com o seguinte polinômio obtido fazendo o gráfico de Z em função do tempo: 
y = -5E-09x3 + 3E-05x2 - 0,0486x + 30,194 (19) 
 Aplicando o valor do tempo crítico nesse polinômio, encontra-se Zc = 9,66 cm. 
 Derivando o polinômio e aplicando o tempo crítico, temos o coeficiente angular da 
reta y’ = - 0,0153, que tangencia o ponto crítico da curva de Z por t. De posse dos valores de 
tempo crítico, Z crítico e do coeficiente angular, determina-se uma equação de reta e acha-se 
que o Zic = 19,9 cm. 
 Com esses dados e com as equações 10 e 11, calcula-se a concentração e 
velocidade críticas: Cc= 44241,2 g/m³ e uc= 0,0154 cm/s. 
 Por fim, com a equação 19, calcula-se a área de decantação, resultando em 0,03 
m² e, por segurança, dobra-se a área resultando em 0,06 m². O diâmetro seguro é de 0,27 m. 
5.4. MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 
 Como já explicado este método baseia-se na determinação do ponto crítico Zc, 
altura da interface no ponto crítico, e ϴc, tempo necessário para atingir o ponto crítico, a partir 
da análise da curva de sedimentação. 
 Inicialmente os gráficos para cada proveta analisada é construído, logo em 
seguida duas retas tangentes são traçadas, uma tangente a zona de clarificação e outra a zona 
de espessamento. A partir das retas tangentes uma bissetriz é traçada. O ponto onde a reta 
bissetriz encontra-se com a curva de sedimentação é considerado o ponto crítico encontrando 
os valores de Zc e ϴc. E finalmente traçando uma reta tangente ao ponto crítico encontramos o 
valor de Zi, onde a reta corta o eixo y e ϴE, o tempo onde a tangente se encontra com uma 
perpendicular à altura final do espessado, sendo: 
Zi: Altura encontrada pela tangente ao ponto crítico. 
Zc: Altura do ponto crítico. 
ϴc: Tempo crítico. 
ϴE: Tempo do espessamento. 
Logo a partir deste método obtivemos os seguintes gráficos: 
 Para a proveta 1: 
 
FIGURA 18 - DETERMINAÇÃO DO PONTO CRÍTICO PARA A PROVETA 1. 
Fonte: Os autores 
Analisando o gráfico podemos observar que os valores encontrados são 
aproximadamente iguais a:Zi=4,9 cm, Zc=2,8 cm, ϴc=840 s e ϴE=1040s. 
 Para a proveta 2: 
 
FIGURA 19 - DETERMINAÇÃO DO PONTO CRÍTICO PARA A PROVETA 2. 
Fonte: Os autores 
Analisando o gráfico podemos observar que os valores críticos são aproximadamente 
iguais a: Zi=8,0 cm Zc=4,4 cm, ϴc=960 s e ϴE=1260s. 
 Para a proveta 3: 
 
FIGURA 20 - DETERMINAÇÃO DO PONTO CRÍTICO PARA A PROVETA 3. 
Fonte: Os autores 
Analisando o gráfico podemos observar que os valores críticos são aproximadamente 
iguais a: Zi=12,7 cm, Zc= 6,7 cm, ϴc=840 s e ϴE=1440s. 
Para a proveta 4: 
 
FIGURA 21 - DETERMINAÇÃO DO PONTO CRÍTICO PARA A PROVETA 4. 
Fonte: Os autores 
Analisando o gráfico podemos observar que os valores críticos são aproximadamente 
iguais a: Zi=19,4 cm, Zc= 10,4, ϴc=960s e ϴE=1740s. 
 Considerando-se a massa de sólidos constante e que durante o espessamento 
ocorre uma remoção da quantidade de líquido na suspensão, variando assim a concentração, 
onde os subscritos O,C,E,A correspondem aos valores no ponto inicial, crítico e do espessado, 
respectivamente. 
 Considerando a equação da área mínima, com a concentração inicial igual a 
concentração de alimentação: 
Qa*Ca*θa/Zo*Co (20) 
 Com os valores de alimentação igualados aos valores obtidos para o espessador 
em processo continuo. 
 Exemplificando para a proveta 1: 
 A partir da modificação da equação (20) obtemos a concentração do espessado. 
 (21) 
 
 Aplicando o mesmo cálculo para as demais provetas temos que: 
TABELA 10 – RESULTADOS OBTIDOS PARA A ÁREA DO ESPESSADOR. 
Proveta QA (l/s) CA (g/ml) TE (s) Z (cm) CO (g/ml) A (l/m) A(cm2) 
1 0,010007 0,034582 1040 29,3 0,0210 0,584912 5,849121 
2 0,010007 0,034582 1260 28,4 0,0310 0,494623 4,946234 
3 0,010007 0,034582 1440 27,9 0,0410 0,435631 4,356309 
4 0,010007 0,034582 1740 26,9 0,0510 0,438905 4,389055 
Assim sendo, o diâmetro do sedimentador é de 27,2 cm. 
 
6. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO 
 
Há diversos métodos para dimensionar um sedimentador. Neste trabalho, foram 
avaliados os métodos de Coe e Clevenger, Kynch, Roberts e Talmadge e Fitch, e os resultados 
obtidos por cada um deles foi comparado com o diâmetro nominal, medido durante a prática. 
Os resultados obtidos através de cada um dos métodos citados, bem como o erro relativo em 
relação a medida real, estão resumidos na seguinte tabela: 
 
TABELA 101 - RESULTADOS DOS DIÂMETROS DO SEDIMENTADOR OBTIDOS ATRAVÉS 
DE QUATRO MÉTODOS DIFERENTES 
D nominal Coe e Clevenger Kynch Roberts Talmadge e Fitch 
20,3 30,0 24,2 27,0 27,2 
ERRO (%) 47,8 19,2 33,0 34,0 
 
É possível notar que todos os métodos apresentam desvios consideráveis em relação 
ao diâmetro nominal. Alguns pontos importantes relativos ao experimento realizado podem 
estar por trás de tais resultados, como por exemplo: 
Vários dos métodos utilizados combinam dados dos ensaios realizados em batelada 
àqueles retirados do sedimentador contínuo. Para minimizar os erros, foi escolhida, dentre os 
quatro ensaios em proveta realizados na etapa em batelada, a proveta que apresentava 
concentração mais próxima àquela utilizada no sedimentador contínuo. Esta aproximação, 
mesmo que atenuada, é uma fonte de erro na hora da aplicação dos métodos teóricos. 
Outro problema enfrentado no laboratório foram os próprios equipamentos utilizados. A 
ausência de uma bomba peristáltica, ou outro equipamento semelhante, na mangueira de 
alimentação de sedimentado gera entupimentos, alterando assim a vazão do sistema (que 
deveria ser constante), e a altura média de sedimentado no equipamento, dificultando assim, 
além da medida das vazões as de concentração do sedimentado. 
Alguns outros aspectos de menor impacto nos resultados teóricos ainda podem ser 
citados, como por exemplo a presença de impurezas nas amostras de carbonato de sódio 
utilizados na etapa da sedimentação em batelada. Foi observada a presença de insetos 
misturados ao sólido, que só foram identificados após a suspensão estar pronta. Isto altera o 
nível da suspensão, o que, numa medida que envolve milímetros de diferença, pode 
representar um problema de medição. 
Buscou-se aferir as alturas de sedimentado, nas provetas em batelada, sempre pelo 
mesmo aluno, visando assim diminuir os erros de paralaxe. Mesmo assim, algum desvio na 
casa dos milímetros pode estar associado a isto. 
Entretanto, mesmo diante das dificuldades citadas acima, alguns métodos apresentam 
resultados satisfatórios de acordo com as condições utilizadas em laboratório. Deve-se ter em 
mente também que para todas as áreas calculadas através dos quatro métodos foi levado em 
consideração o fator de segurança, acrescendo em 100% o valor obtido diretamente. Isso é 
muito importante em termos de segurança de um projeto, mas acaba afastando ainda mais os 
valores teóricos daquele medido experimentalmente. 
Assim sendo dentro de tudo que foi discutido, o método de Kynch, cujo desvio 
apresentado foi de 19,2%, é o mais indicado para o dimensionamento seguro de um 
sedimentador. 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1 GOMIDE, R., Operações Unitárias, Vol. 3. Edição do Autor. São Paulo – SP Ed. R. 
 Gomide, 1988. 
 
2 Otimização utilizando controle preditivo multivariável em mineração (MPC – 
ModelPredictiveControl). Disponível em: 
<literature.rockwellautomation.com/idc/groups/literature/.../br/min-br001_-pt-e.pdf>Acesso em: 
23/03/2018. 
 
3 Separação por Decantação. Disponível em: 
<http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/Decantacao.htm>. Acesso em: 23/03/2018 
 
 4 UFSC, Operações de separação sólido-líquido. Disponível em: 
<https://pt.slideshare.net/Tunai/sedimentacao> Acesso em: 24/03/20185 Uso de sedimentadores de alta taxa. Disponível em: 
<https://www.cesan.com.br/encontroinovacao/downloads.php>. Acesso em: 23/03/2018.