Experimento Sedimentação

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Ministério da Educação - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
Centro Politécnico – Setor de Tecnologia 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: TQ-026 : Laboratório de Engenharia Química I 
RELATÓRIO da Prática sobre: 
_________SEDIMENTAÇÃO_________ 
Professor responsável: Vania Irene Stonoga 
Equipe : I __-TERÇA-FEIRA X -QUINTA-FEIRA 
Data da prática: 10/11/2016 Data da defesa do relatório: 07/12/2016 
ALUNO: Defesa do relatório 
Alexandre Soloviev 
 
Carolina Gomes Quirrenbach 
 
Erick Lessa Bradasch 
 
Matheus Bernardi Pereira 
 
Tais Andrade Paula da Silva 
 
NOTA DA DEFESA (0 a 50 pontos): 
 
 
ANÁLISE DO RELATÓRIO: Observações: 
Apresentação (5 pontos) 
 
Fundamentação Teórica (10 pontos) 
 
Desenvolvimento da Prática (10 pontos) 
 
Enfoque Original (10 pontos) 
 
Análise dos Resultados e Conclusões (15 pontos) 
 
NOTA DO RELATÓRIO (0 a 50 pontos) 
 
NOTA DA PRÁTICA (0 a 100) 
 
 
 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 3 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................ 4 
2.1 MÉTODO DE COE E CLEVENGER ..................................................... 4 
2.2 MÉTODO DE KYNCH ........................................................................... 7 
2.3 MÉTODO DE ROBERTS ...................................................................... 8 
2.4 MÉTODO DE TALMADGE E FITCH ................................................... 10 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................... 12 
3.1 MATERIAIS SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA ........................................ 12 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA . 12 
3.3 MATERIAIS SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA ................................. 13 
3.4 PROCEDIMENTO SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA ....................... 13 
4 DIVISÃO DE TAREFAS ............................................................................. 14 
4.1 SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA ............................................................ 14 
4.2 SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA...................................................... 14 
5 RESULTADOS .......................................................................................... 15 
5.1 MÉTODO DE COE E CLEVENGER ................................................... 18 
5.2 MÉTODO DE KYNCH ......................................................................... 21 
5.3 MÉTODO DE ROBERTS .................................................................... 22 
5.4 MÉTODO DE TALMADGE E FITCH ................................................... 25 
5.5 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS ...................................................... 27 
6 CONCLUSÕES .......................................................................................... 28 
7 REFERÊNCIAS ......................................................................................... 28 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 A sedimentação é uma operação unitária de separação sólido-líquido em 
que as partículas sólidas se movimentam no seio da fase fluida por efeito da 
ação da gravidade, sendo que as partículas possuem densidade maior da que 
o líquido na qual se encontram. A velocidade de sedimentação do sólido 
depende da densidade do sólido e do líquido, da forma e o diâmetro das 
partículas e da viscosidade do meio. A sedimentação ocorre geralmente em 
equipamentos chamado sedimentadores. 
 A sedimentação pode ser utilizada para a clarificação da suspensão, 
quando o objetivo é clarificar o líquido da suspensão, para espessar a 
suspensão, ou para lavar os sólidos presentes. (GOMIDE, 1980) 
A velocidade de sedimentação varia em função do tempo, passando por um 
período de velocidade constante, como mostra a Figura 1: 
 
 
 
Figura 1 - Processo de sedimentação em função do tempo 
 
 Para aumentar a velocidade de sedimentação, pode se aumentar o 
tamanho das partículas, por processos de digestão ou floculação. Na digestão 
a suspensão permanece em repouso, até que as partículas menores são 
dissolvidas, enquanto as partículas maiores crescem à custa das pequenas. Na 
floculação as partículas são aglomeradas formando flocos, com a utilização de 
um floculante, como eletrólitos, coagulantes e tensoativos. 
4 
 
 A prática tem como objetivo estudar o fenômeno de sedimentação de 
uma suspensão de carbonato de cálcio. Serão feitos experimentos de 
sedimentação continua e de sedimentação batelada. 
 Na etapa de sedimentação continua, o objetivo é avaliar a eficiência do 
processo de sedimentação e também calcular a área mínima de sedimentação 
estimada pelos modelos de Coe e Clevenger, Kynch, Roberts e Talmadge e 
Fitch e comparar com a utilizada no experimento. Na etapa de sedimentação 
batelada, o objetivo é analisar a velocidade de sedimentação do carbonato de 
cálcio em diferentes concentrações, bem como a altura de compactação. 
 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1 MÉTODO DE COE E CLEVENGER 
 
 Esse método se embasa na ideia de que a área do equipamento deve 
ser tal que todas as partículas se decantem, pois caso contrário elas irão se 
acumular em uma região e então partículas do sólido podem ser carregados 
pelo líquido clarificado. Essa região é chamada de zona limite, como pode ser 
vista na Figura 2, e para determiná-la, Coe e Clevenger basearam-se em duas 
hipóteses: 
 A velocidade de decantação dos sólidos em cada região é função da 
concentração local da suspensão. 
 As características do sólido não se alteram quando se realiza o scale-up. 
Esta hipótese, no entanto, não é válida quando há floculação. 
5 
 
 
Figura 2 - Sedimentador Contínuo 
 
 
Para determinar a velocidade de sedimentação, deve-se obter dados 
experimentais de sedimentação em batelada realizados para diversas 
concentrações. Utiliza-se a seguinte equação: 
 
𝑣 =
𝑍0−𝑍𝑓
𝜃𝑓
 (1) 
 
onde v é a velocidade de sedimentação, Z0 a altura inicial da solução, Zf a 
altura de sólidos depositados no final e 𝜃𝑓 o tempo transcorrido para se chegar 
até a altura Zf. A figura 3 ilustra um processo de sedimentação em batelada. 
 
 
Figura 3 - Processo de sedimentação em batelada 
 
6 
 
Para que todas as partículas que se encontram no equipamento se 
depositem na base, não deve haver o arraste delas. Para isso, é necessário 
que a velocidade do líquido em ascensão não seja superior à das partículas 
que estão decantando. A velocidade do líquido nesta condição dada por: 
 
𝑣𝑙 =
𝑄−𝑄𝐸
𝑆
 (2) 
 
onde Q é a vazão da suspensão na zona limite, QE a vazão da lama espessada 
e S a área transversal do sedimentador. 
 Ao se considerar uma situação limite onde as velocidades citadas acima 
se igualam, a área pode ser obtida através da seguinte expressão: 
 
𝑆 =
𝑄−𝑄𝐸
𝑣𝑙
 (3) 
 
Analisando a Figura 2 e o volume de controle considerado, o balanço 
material para o sólido será escrito da seguinte forma, admitindo-se que não há 
perda de sólidos no clarificado: 
 
𝑄𝐴. 𝐶𝐴 = 𝑄. 𝐶 = 𝑄𝐸 . 𝐶𝐸 (4) 
 
Com base nesta equação, as expressões para Q e QE em função de QA 
e CA, podem ser substituídas na equação (3), resultando em: 
 
𝑆 =
𝑄𝐴.𝐶𝐴.(
1
𝐶
−
1𝐶𝐸
)
𝑣
 (5) 
 
A Equação 5 fornece a área necessária para que não haja o arraste de 
partículas pelo topo do sedimentador. Porém, essa área não irá impedir que 
parte dos sólidos saiam com o clarificado, pois em termos práticos isso não é 
possível. 
 
 
7 
 
2.2 MÉTODO DE KYNCH 
 
 Este método necessita de apenas uma suspensão realizada em um 
procedimento de laboratório. Ele consiste na construção da curva de 
decantação em um gráfico da altura da interface em função do tempo. A partir 
dela obtêm-se as velocidades de decantação em diversos pontos em suas 
respectivas concentrações. Com diversos pares velocidade-concentração são 
calculadas as diversas áreas necessárias para que haja sedimentação 
satisfatória em todos os pontos do equipamento. A maior área obtida é a que 
deve ter o sedimentador. 
O par velocidade-concentração que fornece a melhor área do 
sedimentador pode ser obtido através das equações 6 e 7: 
 
𝑣 =
𝑍𝑡−𝑍
𝜃
 (6) 
𝐶 =
𝑍0.𝐶0
𝑍𝑡
 (7) 
 
sendo que 𝑍𝑡 e Z são determinados graficamente, 𝑍0 é a altura inicial, 𝐶0 a 
concentração inicial e 𝜃 o tempo correspondente ao ponto crítico (de altura Z). 
O gráfico deve se assemelhar ao gráfico da Figura 4. Através dele, 
encontra-se o ponto crítico, que é o ponto em que a derivada dZ/d𝜃 tem seu 
sinal invertido. Traçando a tangente a esse ponto, obtém-se 𝑍𝑡, que é utilizado 
nas equações 6 e 7 para a obtenção da velocidade e da concentração. 
 
8 
 
 
Figura 4 - Curva de Decantação para a determinação de v e C 
 
Com os valores obtidos através do gráfico, pode-se calcular a área do 
sedimentador utilizando a equação 5, porém com o valor de v calculado pela 
Equação 6 e o valor de C calculado pela Equação 7. 
 
 
2.3 MÉTODO DE ROBERTS 
 
 
Semelhante ao método de Kynch, o método de Roberts também utiliza 
gráficos para determinar os pontos que serão usados nas equações. Este 
método nos permite localizar facilmente o ponto crítico, ponto no qual se entra 
na zona de compressão. 
Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de 𝑙𝑜g 
(𝑍−𝑍𝑓) versus 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜. A curva obtida mostra uma descontinuidade no ponto 
crítico, o que permite determinar o tempo crítico com precisão, como pode ser 
visto na Figura 5 a seguir: 
9 
 
 
Figura 5 - Gráficos a serem plotados no método de Roberts 
 
 
A primeira imagem mostra a obtenção do tempo 𝜃𝐶 correspondente ao 
ponto crítico. A segunda plotagem ilustra um gráfico de 𝑍 em função do 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
(𝑡), no qual o tempo crítico 𝜃𝐶, anteriormente encontrado, é utilizado para se 
obter os pontos 𝑍𝐶 e 𝑍𝑖𝑐 . A partir destes pontos encontrados é possível calcular 
a área mínima por: 
 
𝑆𝑚𝑖𝑛 =
𝑄𝐴.𝐶𝐴.(
1
𝐶𝐶
−
1
𝐶𝐸
)
𝑣𝐶
 (8) 
 
Sendo, 
𝐶𝐶 =
𝑍0.𝐶0
𝑍𝑖𝑐
 (9) 
 
𝑣𝑐 =
𝑍𝑖𝑐−𝑍𝑐
𝜃
 (10) 
Onde, 
𝑆𝑚𝑖𝑛 é a área de decantação (m²); 
𝑄𝐴 é a vazão volumétrica da suspensão alimentada no decantador (m³/h); 
𝐶𝐴 é a concentração de sólidos na suspensão alimentada (Kg/m³); 
𝐶𝐸 é a concentração da lama espessada (Kg/m³); 
𝐶𝑐 é a concentração do clarificado (Kg/m³); 
𝑣𝑐 é a velocidade de decantação crítica (m/h); 
10 
 
𝑍0 é a altura inicial da suspensão no cilindro graduado; 
𝐶0 é a concentração inicial (Kg/m³); 
𝑍𝑖𝑐 é a derivada da curva 𝑍 𝑥 𝜃; 
𝑍𝑐 é a altura crítica retirada dos gráficos; 
𝜃𝑐 é o tempo crítico retirado dos gráficos. 
 
 
2.4 MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 
 
 
Também um método gráfico, este permite o cálculo direto da área 
mínima do equipamento quando se conhece o ponto crítico de compressão, 𝑃𝐶, 
que pode ser obtido pela curva de decantação. Pela construção do gráfico de 𝑍 
pelo 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡) pode-se obter diretamente 𝜃𝐸 pelo cruzamento da tangente no 
ponto 𝑃𝑐 com a horizontal onde 𝑍 = 𝑍𝐸, sendo 𝑍𝐸 a altura da interface 
correspondente à concentração 𝐶𝐸 especificada para a lama espessada. O 
índice E indica referência ao sólido espessado. 
Para a construção do gráfico, os seguintes passos devem ser seguidos: 
primeiramente devem-se traçar duas tangentes, sendo uma com relação à 
curva de sedimentação na zona de clarificação e a outra com relação à curva 
de sedimentação na zona de espessamento. Deve-se, na sequência, marcar a 
bissetriz entre as duas tangentes para, então, localizar o ponto crítico. 
A Figura 6 mostra a localização do ponto crítico: 
 
 
Figura 6 - Localização do ponto crítico 
11 
 
 
Após a localização do ponto crítico, deve-se traçar uma tangente à curva 
de sedimentação passando pelo ponto crítico e então localizar 𝑍𝐸 e 𝜃𝐸, 
conforme mostrado na Figura 7. 
 
 
Figura 7 - Determinação da altura 𝑍𝐸 
 
A altura 𝑍𝐸 pode ser calculada pela Equação 12, sendo esta uma manipulação 
do balanço de massa do sólido: 
 
𝑍0. 𝑆. 𝐶0 = 𝑍𝐸 . 𝑆. 𝐶𝐸 (11) 
𝑍𝐸 =
𝑍0.𝐶0
𝐶𝐸
 (12) 
 
A expressão que fornece a área mínima do sedimentador neste método 
é a mesma utilizada no método de Roberts, porém nesta as equações (9) e 
(10) foram substituídas na equação (8), gerando então a equação (13): 
 
𝑆𝑚𝑖𝑛 =
𝑄𝐴.𝐶𝐴.(
𝑍𝑖𝑐
𝑍0.𝐶0
−
1
𝐶𝐸
)
𝑍𝑖𝑐−𝑍𝐸
𝜃𝐸
=
𝑄𝐴..𝐶𝐴.𝜃𝐸
𝑍0.𝐶0
.
𝑍𝑖𝑐−
𝑍0.𝐶0
𝐶𝐸
𝑍𝑖𝑐−𝑍𝐸
 (13) 
 
Substituindo a equação (11) na equação acima, temos: 
 
𝑆𝑚𝑖𝑛 = 
𝑄𝐴..𝐶𝐴.𝜃𝐸
𝑍0.𝐶0
.
𝑍𝑖𝑐−
𝑍0.𝐶0
𝐶𝐸
𝑍𝑖𝑐−𝑍𝐸
 (14) 
12 
 
Podemos, então, simplificar a expressão que nos dá a área mínima até a 
equação (15): 
𝑆𝑚𝑖𝑛 =
𝑄𝐴.𝐶𝐴.𝜃𝐸
𝑍0.𝐶0
 (15) 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
3.1 MATERIAIS SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 
 
 
 Sedimentador Contínuo; 
 Bomba Peristaltica; 
 Provetas; 
 Béqueres; 
 Balança ; 
 Cronômetro ; 
 Estufa; 
 Dessecador. 
 
 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 
 
 
1) Identificar os béqueres a serem utilizados, pesa-los e realizar a medida 
das dimensões do sedimentador. 
2) Ligar o sedimentador e ajustar a vazão da bomba peristáltica, 
colocando-o em regime permanente contínuo. O regime permanente contínuo é 
obtido quando a vazão de alimentação, clarificado e espessado apresentam 
valores constantes. 
13 
 
3) Coletar amostras em triplicata da vazão de alimentação, da vazão de 
clarificado e da vazão de espessado. 
4) Pesar os béqueres com as amostras e coloca-los na estufa durante 24 
horas. Após esse período, resfria-los no dessecador e pesa-los novamente. 
5) Descartar os sólidos em local apropriado e lavar os béqueres utilizados 
 
3.3 MATERIAIS SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA 
 
 
 Provetas; 
 Papel Milimetrado; 
 Suspensão de Carbonato de Cálcio; 
 Cronômetro; 
 Filme plástico; 
 Câmara de observação. 
 
3.4 PROCEDIMENTO SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA 
 
 
1) Colar o papel milimetrado nas provetas para a leitura dos valores em 
provetas de 250 mL. 
2) Pesas as massas e preparar as suspensões de carbonato de cálcio com 
concentrações de 1,6%, 2,6%, 3,6% e 4,6%. 
3) Vedar as provetas com filme plástico e agitar as 4 suspensões aomesmo tempo para promover a homogeneização das suspensões. 
4) Colocar todas as provetas ao mesmo tempo na câmara de observação e 
iniciar a cronometragem. 
14 
 
5) Realizar as medidas da altura na interface entre a parte com maior 
turvação e menor turvação a cada 1 minuto durante 30 minutos e a medida da 
altura de compactação após 24h para todas as suspensões. 
 
4 DIVISÃO DE TAREFAS 
 
 
4.1 SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 
 
 Erick: Pesar os béqueres, coletar e pesar o espessado após a coleta e 
após 24h. 
 Matheus: Medir os volumes de alimentação, espessado e clarificado, 
regular a vazão. 
 Tais: Medir o sedimentador, ligar e alimentar o sedimentador, 
cronometrar o tempo para o calculo da vazão. 
 
 
4.2 SEDIMENTAÇÃO EM BATELADA 
 
 
 Alexandre: Colar o papel milimetrado em cada proveta, preparar as 
suspensões, agitá-las, medir a altura de duas provetas durante 30 
minutos. 
 Carolina: Pesar o carbonato de cálcio, agitar as suspensões, 
cronometrar, medir a altura de duas provetas durante 30 minutos e das 
quatro provetas após 24h. 
 Erick: Agitar as suspensões. 
 Matheus: Agitar as suspensões. 
 
15 
 
5 RESULTADOS 
 
 
 Os dados coletados experimentalmente para o sedimentador contínuo 
foram as vazões de alimentação, de espessado e de clarificado, além das 
concentrações dessas correntes. Nas tabelas 1 à 6 apresentam os dados: 
 
Tabela 1 - Vazão volumétrica da corrente de alimentação 
 Volume (mL) Tempo (s) Vazão (mL/s) 
Medida 1 150 15,06 9,960 
Medida 2 150 15,14 9,908 
Medida 3 150 15,13 9,914 
Média 150 15,11 9,927 
 
 
Tabela 2 - Vazão volumétrica da corrente de clarificado 
 Volume (mL) Tempo (s) Vazão (mL/s) 
Medida 1 110 15,22 7,227 
Medida 2 110 15,03 7,319 
Medida 3 106 14,81 7,157 
Média 108,67 15,02 7,234 
 
 
Tabela 3 - Vazão da corrente de espessado 
Medida Volume (mL) Tempo (s) Vazão (mL/s) 
1 45 15,09 2,982 
2 42 14,93 2,813 
3 43 15,13 2,842 
Média 43,33 15,05 2,879 
 
 
Tabela 4 - Concentração corrente de alimentação 
Amostra mpartículas (g) Água evaporada (g) Concentração (g/LH2O) 
1 5,444 139,52 39,02 
2 5,363 138,23 38,80 
3 5,317 136,42 38,98 
Média 5,375 138,057 38,93 
 
 
16 
 
Tabela 5 - Concentração do clarificado 
Amostra mpartículas (g) Água evaporada (g) Concentração (g/LH2O) 
1 0,133 103,732 1,28 
2 0,142 100,176 1,42 
3 0,146 98,395 1,48 
Média 0,140 100,768 1,39 
 
Tabela 6 - Concentração do espessado 
Amostra mpartículas (g) Água evaporada (g) Concentração (g/LH2O) 
1 6,008 40,669 147,73 
2 4,423 39,014 113,37 
3 4,429 40,036 110,63 
Média 4,953 39,906 123,91 
 
Como observado na tabela 4, a concentração média de alimentação era de 
38,93 g/L, sendo assim os cálculos dos métodos para a determinação da área 
foram feitos utilizando os dados em batelada para a concentração de 36 g/L. 
 No processo em batelada foram coletadas as altura em função do tempo 
para 4 diferentes concentrações, os valores coletados estão apresentados na 
tabela (7) 
 
Tabela 7 - Alturas ao longo do tempo 
Concentração (%m/V) 1,60% 2,60% 3,60% 4,60% 
tempo (min) altura (cm) altura (cm) altura (cm) altura (cm) 
0 25,1 26,2 25,5 27,0 
1 22,9 24,4 23,7 25,5 
2 20,4 22,3 22,2 24,0 
3 18,0 20,6 20,5 22,6 
4 15,7 18,6 18,8 21,1 
5 13,1 16,7 17,0 19,5 
6 10,2 14,7 15,4 18,1 
7 8,0 12,9 13,8 16,6 
8 5,4 11,0 12,8 15,4 
9 3,3 9,5 11,0 14,3 
10 2,9 7,8 9,7 13,0 
11 2,8 6,4 8,5 11,8 
12 2,7 5,4 7,4 10,7 
13 2,7 5,0 6,7 9,7 
14 2,6 4,5 6,2 8,9 
15 2,5 4,2 5,8 8,4 
17 
 
16 2,4 4,0 5,4 7,9 
17 2,3 3,7 5,1 7,4 
18 2,3 3,5 4,8 7,2 
19 2,2 3,4 4,5 6,9 
20 2,2 3,3 4,3 6,6 
21 2,2 3,3 4,0 6,3 
22 2,2 3,3 3,8 6,1 
23 2,1 3,2 3,6 5,8 
24 2,1 3,2 3,5 5,6 
25 2,1 3,2 3,4 5,4 
26 2,0 3,1 3,4 5,2 
27 2,0 3,0 3,2 5,1 
28 2,0 3,0 3,1 4,9 
29 1,9 2,9 3,1 4,8 
30 1,9 2,8 3,1 4,7 
 
Após um período de 24 horas, foi coletado as alturas de compactação do 
sedimentado, apresentada na tabela 8: 
 
Tabela 8 - Altura inicial e de compactação 
Composição Altura inicial (cm) Altura de compactação (cm) 
1,60% 25,1 1,3 
2,60% 26,2 1,9 
3,60% 25,5 2,7 
4,60% 27 2,9 
 
Para analisar o fenômeno da sedimentação plotou-se um gráfico com os dados 
da tabela 7, para as quatro concentrações (gráfico 1). 
 
18 
 
Gráfico 1 - Altura versus tempo para as concentrações de 1,6%; 2,6%, 3,6% e 4,6% 
 
 
5.1 MÉTODO DE COE E CLEVENGER 
 
 
 Os gráficos 2, 3, 4 e 5 a apresentam a parte linear da variação da altura 
com o tempo, retirados do gráfico 1, representando as velocidades de 
sedimentação constante, sendo esta o coeficiente angular da equação que se 
ajustou aos pontos. A partir dos dados de velocidades (tabela 10) e dos 
presentes na tabela 9, a área mínima de sedimentação foi calculada pela 
equação (5). 
 
Tabela 9- Dados para o cálculo da área de sedimentação 
Qa (L/s) Ca (g/L) Ce (g/L) 
0,0099 38,93 123,91 
 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0 5 10 15 20 25 30 35
al
tu
ra
 (
cm
) 
tempo (min) 
1,60%
2,60%
3,60%
4,60%
19 
 
 
Gráfico 2 - Altura versus tempo para concentração de 1,6% 
 
 
Gráfico 3 - Altura versus tempo para concentração de 2,6% 
 
 
y = -2,4929x + 25,486 
R² = 0,9987 
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0 2 4 6 8 10
al
tu
ra
 (
cm
) 
tempo (min) 
1,60%
y = -1,8333x + 25,892 
R² = 0,9984 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 2 4 6 8 10 12
al
tu
ra
 (
cm
) 
tempo (min) 
2,60%
20 
 
 
Gráfico 4 - Altura versus tempo para concentração de 3,6% 
 
 
Gráfico 5 - Altura versus tempo para concentração de 4,6% 
 
y = -1,4983x + 24,655 
R² = 0,9962 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 2 4 6 8 10 12
al
tu
ra
 (
cm
) 
tempo (min) 
3,60%
y = -1,2714x + 25,7 
R² = 0,998 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 2 4 6 8 10 12
al
tu
ra
 (
cm
) 
tempo (min) 
4,60%
21 
 
 As velocidades de sedimentação para cada concentração estão 
dispostas na tabela (10), sendo elas retiradas diretamente pelo coeficiente 
angular das equações obtidas. 
 
Tabela 10 - Velocidades de sedimentação 
Concentração (%m / V) velocidade (cm/min) velocidade (cm/s) 
1,6 2,4929 0,04155 
2,6 1,8333 0,03056 
3,6 1,4983 0,02497 
4,6 1,2714 0,02119 
 
 
As áreas mínimas de sedimentação para cada concentração estão 
pressentes na tabela 11. 
 
Tabela 11 – Valores de área pelo método de Coe e Clevenger 
Concentração (%m / V) SMÍN (cm²) 
1,6 506,29 
2,6 384,4 
3,6 305,0 
4,6 249,29 
 
 Após o cálculo da área e incluindo o fator de segurança de 100%, a área 
mínima passa a ser de 1012,58 cm2, para um sedimentador que trabalha com 
suspensões cujas concentrações variam de 1,6 a 4,6% m/V. 
 
 
5.2 MÉTODO DE KYNCH 
 
 Pelo método de Kynch, era necessário o conhecimento das variáveis Zt, 
Z0 e C0, para o cálculo da concentração C pela equação (7). Os dados são 
fornecidos na tabela (12). 
 
22 
 
Tabela 12 - Dados para o cálculo do C 
Z0 (cm) C0 (g/L) Zt (cm) C 
25,5 38,93 20,6 48,19 
 
Na sequência foi calculada a velocidade ponto a ponto pela equação (6). Os 
resultados obtidos foram substituídos na equação (5) para o cálculo da área 
mínima, os resultados estão dispostos na tabela 13 : 
 
Tabela 13- Valores de áreas pelo método de Kynch 
t (min) z (cm) v (cm/s) SMÍN (cm²) 
1 23,7 0,0244 201,12 
2 22,2 0,0247 198,54 
3 20,5 0,0259189,21 
4 18,8 0,0265 184,87 
5 17,0 0,0272 180,12 
6 15,4 0,0271 180,72 
7 13,8 0,0271 181,15 
8 12,8 0,0258 190,28 
9 11,0 0,0262 186,86 
10 9,7 0,0258 190,17 
11 8,5 0,0252 194,12 
12 7,4 0,0247 198,65 
13 6,7 0,0237 207,05 
14 6,2 0,0226 217,09 
 
 
Analisando as áreas da tabela 13, observa-se que a maior área mínima 
encontrada é de 217,09 cm², aplicando o fator de segurança de 100 % a área é 
de 434,18 cm². 
 
5.3 MÉTODO DE ROBERTS 
 
 Nesse método introduzimos e utilizamos o conceito de ponto crítico, que 
representa uma descontinuidade no gráfico de Log(Z-Zf) vs tempo. Utilizamos 
os dados obtidos experimentalmente, manipulando conforme mostrado na 
23 
 
tabela 14, com esses dados construímos o gráfico 6. Esses dados foram obtido 
para a proveta de concentração de 3,6%. 
 
Tabela 14 -Dados experimentais manipulados para Roberts 
Tempo (s) z (cm) z-zf log (z-zf) 
0 25,5 23,4 1,369215857 
60 23,7 21,6 1,334453751 
120 22,2 20,1 1,303196057 
180 20,5 18,4 1,264817823 
240 18,8 16,7 1,222716471 
300 17 14,9 1,173186268 
360 15,4 13,3 1,123851641 
420 13,8 11,7 1,068185862 
480 12,8 10,7 1,029383778 
540 11 8,9 0,949390007 
600 9,7 7,6 0,880813592 
660 8,5 6,4 0,806179974 
720 7,4 5,3 0,72427587 
780 6,7 4,6 0,662757832 
840 6,2 4,1 0,612783857 
900 5,8 3,7 0,568201724 
960 5,4 3,3 0,51851394 
1020 5,1 3 0,477121255 
1080 4,8 2,7 0,431363764 
1140 4,5 2,4 0,380211242 
1200 4,3 2,2 0,342422681 
1260 4 1,9 0,278753601 
1320 3,8 1,7 0,230448921 
1380 3,6 1,5 0,176091259 
1440 3,5 1,4 0,146128036 
1500 3,4 1,3 0,113943352 
1560 3,4 1,3 0,113943352 
1620 3,2 1,1 0,041392685 
1680 3,1 1 0 
1740 3,1 1 0 
1800 3,1 1 0 
 
24 
 
 
Gráfico 6 - log (z-zf) vs tempo (s) 
 
 O ponto em vermelho do gráfico 6 indica o ponto crítico, que para o 
nosso caso é o tempo de 720 segundos. Os cálculos utilizando o método de 
Roberts giram em torno desse ponto. Para continuar utilizando esse método 
deveremos plotar um gráfico de Z x Tempo, e traçar a reta tangente ao ponto 
crítico, com isso conseguimos encontrar Zic, Zc, e tc. 
 
 
 
Gráfico 7 - z (cm) vs tempo (s) 
25 
 
 
 Tiramos do gráfico 7 os seguintes valores: 
Tabela 15- Dados retirados do gráfico 7 
tc (s) 720 
zc (cm) 8,5 
zic (cm) 22,2 
 
 
A velocidade vc, a concentração Cc, foram calculadas utilizando as Equações 
(9) e (10), já a área S, devemos utilizar a Equação (8). Os resultados obtidos 
foram os apresentados na tabela 16 
 
Tabela 16 - Resultados do método de Roberts 
vc (cm/s) 0,019028 
Cc % 4,135135 
S (cm2) 305,60 
 
Devemos acrescentar um fator de segurança de projeto, recomenda-se utilizar 
uma correção de 100%. Então a área do sedimentador será de 611,20 cm². 
 
5.4 MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 
 
 
 A partir da curva de sedimentação gerada pelos pontos da amostra de 
3,60%, que foi a amostra que mais se aproximou do regime contínuo, duas 
retas tangente foram traçadas: uma na zona de clarificação e a outra na zona 
de espessamento. Então a bissetriz entre as duas tangentes foi traçada para a 
localização do ponto crítico. O ponto onde a bissetriz intercepta a curva das 
alturas em função do tempo é denominado de ponto crítico. Estas retas podem ser 
analisadas no gráfico 8. 
26 
 
 
 
Gráfico 8 - Curva de Sedimentação para a concentração de 3,60% 
 
 A partir do gráfico, pode-se definir o ponto crítico, que é o ponto em que 
as duas tangentes se encontram. Esse ponto foi definido como (780s;6,7cm). 
Assim, o zE pode ser calculado pela equação (12) 
 Calculando o valor de zE, chegou-se a um resultado de 10 cm. Esse 
valor foi plotado como uma reta no gráfico da curva de sedimentação. A 
intersecção dessas duas retas nos dá o tempo θE. 
 
Gráfico 9 - Intersecção da curva de sedimentação e da curva do ZE 
0
5
10
15
20
25
30
0 500 1000 1500 2000
z 
(c
m
) 
Tempo (s) 
0
5
10
15
20
25
30
0 500 1000 1500 2000
z 
(c
m
) 
Tempo (s) 
Curva de Sedimentação
Curva do zE
27 
 
 Através do gráfico 9, o tempo θE obtido foi de 720 segundos. Com isso, 
pode-se obter a área mínima do sedimentador, utilizando a equação (15): 
 
𝑆𝑚í𝑛 =
𝑄𝐴𝐶𝐴𝜃𝐸
𝑧0𝐶0
=
9,927
𝑐𝑚3
𝑠 ∙ 0,03393
𝑔
𝑐𝑚3
∙ 720𝑠
25𝑐𝑚 ∙ 0,0360
𝑔
𝑐𝑚3
= 269,46 𝑐𝑚2 
 
 Com o fator de segurança de 100%, a área se torna aproximadamente 
540 cm2. 
 
5.5 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS 
 
 Para melhor análise dos métodos, construímos a tabela 17 como forma 
comparativa entre os métodos, com o cálculo do erro das áreas teóricas em 
relação à área real, que foi calculada a partir do diâmetro do sedimentador, 
AREAL = 330,06 cm². 
Tabela 17 - Comparativo entre os métodos 
Método Área mínima (cm²) Área corrigida (cm²) Desvio (%) 
Kynch 217,09 434,18 31,54 
Coe e Clevenger 506,29 1012,58 206,79 
Roberts 305,60 611,18 85,17 
Talmadge e Fitch 269,46 538,92 63,28 
 
Analisando a tabela 17, é notável que o método de Kynch é o que mais se 
aproxima do valor real da área do sedimentador, portanto conclui-se que este é 
o método que melhor representou o sistema estudado. Os demais métodos 
apresentaram um desvio um tanto quanto significativo. Alguns erros 
experimentais poderiam influenciar nos resultados esperados, entre eles a 
dificuldade em determinar as interfaces sólido-líquido nas provetas e a 
28 
 
consideração de concentração constante na alimentação além da dificuldade 
na determinação da altura de sedimentação no processo em batelada devido 
ao tempo de sedimentação cronometrado para o ensaio de provetas ser 
relativamente curto. 
 O desvio do método de Coe e Clevenger foi o maior, já que esse método 
é indicado para espessadores e nosso sedimentador estava trabalhando como 
clarificador com o espessador no limite mínimo. 
 
6 CONCLUSÕES 
 
 No experimento de sedimentação realizado foi possível observar o 
funcionamento de um sedimentador, assim como sua eficiência, além da 
determinação da área mínima necessária para o projeto de um sedimentador. 
Também notou-se a relação da velocidade de sedimentação em relação à 
concentração da suspensção, sendo que quanto maior a concentração a 
velocidade de sedimentação diminui, e suspensões de maiores concentrações 
requerem menor área mínima do sedimentador. 
 Analisando os diferentes resultados obtidos pelos quatro diferentes 
métodos, pode-se afirmar que o método de Kynch apresentou o menor desvio. 
Os métodos utilizados são baseados em hipóteses que devem ser válidas para 
que os resultados sejam satisfatórios, caso contrário há um aumento nos erros. 
No caso de Kynch, é analisado ponto a ponto da equação, diferente dos outros 
métodos que analisam trechos maiores. 
 
7 REFERÊNCIAS 
 
FOUST, A. S., WENZEL, L. A., CLUMP, C. W., MAUS, L., ANDERSEN, L. B. 
Princípios das operações unitárias. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1982. 
GOMIDE, R. Operações unitárias :3° volume (Separações Mecânicas). São 
Paulo: Gomide,1980.