Prova de física L1 da UFPE (com gabarito)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Física L1 – 2017.1 - 1ª Prova (Turma 2K) - 29/5/17 
 
 
Q1. (3,5) Uma partícula de massa m = 0,2 kg pode se deslocar ao longo do eixo x sob ação de uma 
força variável 𝐹(𝑥) = 3 − 𝑥, (x em metros e F em newtons). A partícula encontra-se em repouso na 
origem. (a) (0,5) Esboce o gráfico da força F(x). (b) (1,0) Calcule o trabalho realizado pela força F(x) 
entre x = 0,0 e x = 1,0 m. (c) (1,0) Calcule o módulo da velocidade da partícula em x = 1,0 m. (d) (1,0) 
Determine o módulo da potência instantânea da partícula em x = 1,0 m. 
 
Q2. (3,5) Na figura, um bloco de 1,0 kg é acelerado a 
partir do repouso por uma mola comprimida de 
constante elástica k = 500 N/m. O bloco deixa a mola no 
seu comprimento relaxado e se desloca em um piso 
horizontal com coeficiente de atrito cinético k = 0,25. 
Devido ao atrito, o bloco para a uma distância D = 4,0 
m. (a) (1,0) Determine o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso. (b) (1,0) Calcule a energia 
cinética máxima do bloco. (c) (1,5) Determine de quanto a mola foi comprimida inicialmente. 
 
Q3. (3,0) Um carrinho com 1,0 kg de massa, que se move sem atrito com uma velocidade de 2,0 m/s 
sofre uma colisão elástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após 
a colisão, o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma velocidade 
escalar de 0,5 m/s. (a) (1,0) Calcule a massa do segundo carrinho. (b) (1,0) Determine a velocidade do 
segundo carrinho após a colisão. (c) (1,0) Determine a velocidade do centro de massa do sistema dos 
dois carrinho, antes e depois da colisão. 
 
Dados: 𝐾 = (1 2⁄ )𝑚𝑣2; 𝑊 = �⃗� ∙ 𝑑 = 𝐹𝑑 cos 𝜙 ; ∆𝐾 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 = 𝑊𝐹.𝑟𝑒𝑠; 𝐹(𝑥) = −𝑘𝑥; 𝑃 =
Δ𝑊
Δ𝑡
=
�⃗� ∙ �⃗�; 𝑣1𝑓 =
𝑚1−𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑣1𝑖 +
2𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑣2𝑖; 𝑣2𝑓 =
2𝑚1
𝑚1+𝑚2
𝑣1𝑖 +
𝑚2−𝑚1
𝑚1+𝑚2
𝑣2𝑖; �⃗� = 𝑚�⃗�; 𝐽 = ∆�⃗�; �⃗�𝑚 =
∆�⃗� ∆𝑡⁄ ; 𝑊 = ∆𝐸 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑡𝑒𝑟; 𝑥𝐶𝑀 =
1
𝑀
∑ 𝑚𝑖𝑥𝑖 ; 𝑣𝐶𝑀 =
1
𝑀
∑ 𝑚𝑖𝑣𝑖. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Física L1 – 2017.1 - 1ª Prova (Turma 2K) - 29/5/17 
 
 
 
Gabarito 
Q1. 
(a) 𝐹(𝑥) = 3 − 𝑥; 𝑚 = 0,2 𝑘𝑔 
Gráfico ao lado 
 
 
 
(b) O trabalho é a área do trapézio entre 0 < x < 1 
𝑊𝐹(0 → 1) =
3 + 2
2
× 1 = 2,5 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 
 
(c) Teorema do trabalho-energia cinética 
∆𝐾 = 𝐾1 − 𝐾0 = 𝑊𝑟𝑒𝑠 ∴ 𝐾1 =
1
2
𝑚𝑣1
2 = 2,5 ∴ 𝑣1 = 5 𝑚/𝑠 
 
(d) 𝑃 = �⃗� ∙ �⃗� = 𝐹(1)𝑣1 = 2 × 5 = 10 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 
 
 
Q2. 
(a) ∆𝐸𝑡𝑒𝑟 = −𝑊𝑓𝑎 = 𝜇𝑘𝑚𝑔𝐷 = 0,25 × 1 × 10 × 4 = 10 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 
 
(b) Como toda a energia se transforma em calor, a energia cinética máxima se transforma em 
trabalho realizado pela força de atrito. 
𝐾𝑚𝑎𝑥 = |𝑊𝑓𝑎| = 10 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 
 
 
(c) 
1
2
𝑘𝑥2 = |𝑊𝑓𝑎| = 10 ∴ 𝑥 = √
20
500
= √
1
25
= 0,2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
Q3. 
 
 
 
 
(a) 𝑣1𝑓 =
𝑚−𝑚′
𝑚+𝑚′
𝑣1𝑖 ∴ 0,5 =
1−𝑚′
1+𝑚′
× 2 ∴ 0,5(1 + 𝑚′) = 2 − 2𝑚′ ∴ 𝑚′ =
3
5
= 0,6 𝑘𝑔 
 
(b) 𝑣2𝑓 =
2𝑚
𝑚+𝑚′
𝑣1𝑖 ∴ 𝑣2𝑓 =
2
1,6
× 2 = 2,5 𝑚/𝑠 
 
(c) 𝑣𝑐𝑚(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) =
1
𝑀
(𝑚𝑣1𝑖) =
1
1,6
× 2 = 1,25 𝑚/𝑠 
 
𝑣𝑐𝑚(𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠) =
1
𝑀
(𝑚𝑣1𝑓 + 𝑚′𝑣2𝑓) =
1
1,6
× (1 × 0,5 + 0,6 × 2,5) = 1,25 𝑚/𝑠. 
Como a Fext = 0, o momento se conserva e 𝑣𝑐𝑚(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) = 𝑣𝑐𝑚(𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)