Mecânica dos Sólidos - Flexão

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FLEXÃO 
JOSÉ MAURO MARQUEZ, PhD 
FLEXÃO 
• Flexão é um esforço físico onde a deformação ocorre 
perpendicularmente ao eixo do corpo. 
• A característica mais comum é que um objeto submetido à 
flexão apresenta uma superfície de pontos chamada de eixo 
ou linha neutra. 
• A distância ao longo de qualquer 
curva contida na linha neutra não 
varia em relação ao valor antes 
da deformação. 
• O esforço que provoca a flexão se 
denomina Momento Fletor. 
FLEXÃO 
• Por conveniência, assume-se que a viga seja formada 
por um número infinito de fibras longitudinais. 
• Assim, as vigas ao serem carregadas, como na figura 
abaixo, tendem a fletir, curvando-se para baixo. 
 
 
 
 
• As fibras da parte inferior da linha neutra serão 
distendidas e as da parte superior, encurtadas. 
FLEXÃO 
• Tensões Normais nas Vigas 
– Numa viga em que a seção transversal contém um 
eixo de simetria e está submetida à ação do 
momento fletor M a tensão normal que atua na 
figura que dista “y” da linha neutra é: 
 
Onde “I” é o momento de 
inércia da seção transversal 
em relação à linha neutra. 
FLEXÃO 
FLEXÃO 
FLEXÃO 
• Momento Estático de uma Superfície 
– Momento Estático de um elemento de uma 
superfície em relação ao eixo é: 
 
 
 
 
 
FLEXÃO 
• Momento de Inércia 
– Momento de inércia de um elemento é o produto 
da área do elemento pelo quadrado da distância 
ao eixo dado. 
dIx = y
2. dS 
dIy = x
2. dS 
 
– Assim, para uma área finita, o momento de inércia 
é a integral dos momentos de inércia de todos os 
elementos contidos na superfície finita. 
 
 
FLEXÃO 
• Translação de Eixos para Produtos de Inércia de uma 
Superfície 
– A translação de eixos para produtos de inércia de 
uma superfície, em relação aos eixos x e y, é igual 
ao produto de inércia do baricentro da superfície, 
em relação a um par de eixos paralelos, mais o 
produto da área pelas distâncias entre o baricentro 
e pelas distância entre o baricentro e os eixos x e y . 
Ou seja, IxGyG pelo produto de inércia relativo aos 
eixos pelo baricentro. 
 Ixy = IxGyG + Sx1y1 
Ou: 
Ix = IxG + Sy1
2 
Iy = IyG + Sx1
2 
 
Momento de Inércia 
x 
x’ 
Momento de Inércia 
• Momento de Inércia de um triângulo 
 
x 
x’ 
Momento de Inércia 
• Momento de Inércia de um Círculo e Semicírculo 
 
x 
x 
• Momento de Inércia de um Quadrante 
 
 
 
• Momento de Inércia de uma Elipse 
x 
x 
 
 
FLEXÃO 
• Denomina-se flecha ( f ) em um ponto do eixo da viga, 
à componente do deslocamento linear desse ponto 
perpendicularmente ao eixo da viga, anterior à 
aplicação das cargas. 
 
 
 
 
 
• O deslocamento y é a flecha da viga, correspondente à 
seção que dista x do apoio da esquerda. 
• A equação y = f(x) é uma linha elástica da viga, 
correspondente ao carregamento considerado. 
FLEXÃO 
• Importância da flechas 
– As especificações para o cálculo, ou 
dimensionamento das vigas, impõem limites para 
as flechas, tal como ocorre com as tenções. 
– Além do cálculo das tensões é essencial que o 
projetista saiba calcular as flechas. 
– Por exemplo, em diversas normas de cálculo de 
edifícios se estabelece que as vigas devem não só 
suportar as cargas externas que nela atuam, mas 
também não se deformar além de certos limites. 
FLEXÃO 
FLEXÃO 
a b 
FLEXÃO 
Carregamento das vigas Flecha 
FLEXÃO 
• Exercício 1 
Uma viga de seção circular de 20 cm de 
diâmetro, é simplesmente apoiada e suporta 
duas cargas de 100 kN dispostas como indicadas 
na figura. Determinar as tensões normais 
extremas. 
100 kN 
100 kN 
100 kN 
100 kN 
FLEXÃO 
• Exercício 2 
A figura abaixo mostra uma viga em balanço de 
5 m de comprimento, construída de aço. A seção 
transversal é retangular com b = 5cm e h = 8cm. 
Determinar a seção onde a tensão normal é 
máxima e o valor dessa tensão. 
1,5 kN 
500 cm 
• Exercício 3 
Determinar as tensões extremas e a tensão na 
fibra que dista 2,5 cm da borda superior. 
6 kN / m 
• Exercício 4 
A viga em balanço da figura abaixo tem l = 3m e 
está submetida a P = 45 kN. O material é aço 
com E = 210 x 109 Pa. A seção transversal é a do 
perfil W310x143 com I = 347x106 mm4. Calcule 
a flecha o momento e a tensão máxima da viga.