estatistica e matematica pacifico aula 02

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MATEMÁTICA/ESTATÍSTICA PARA CONCURSOS 
| Módulo 2 – Prof. Pacífico 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
1 
 
OS: 0114/9/18-Gil 
CONCURSO: 
 
 
ASSUNTO: 
 ANÁLISE COMBINÁTORIA 
 Questões de Concursos 
 
ANÁLISE COMBINÁTORIA 
 
 
 “Eu odiava cada minuto dos treinos, mas dizia para mim mesmo: Não desista! Sofra 
agora e viva o resto de sua vida como um campeão.” 
 MUHAMMAD ALI 
 
FATORIAL 
 
Define-se o fatorial de um número n ( n  N – {1} ) como sendo: 
 
n! = n.(n - 1).(n – 2). ... .3.2.1 
 
Onde, n! lê-se: n fatorial ou fatorial de n. 
Assim, por exemplo: 
 2! = 2.1 = 2 
 3! = 3.2.1 = 6 
 4! = 4.3.2.1 = 24 
 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
ATENÇÃO: 
 
0! = 1 e 1! = 1 
 
Também é importante perceber que o desenvolvimento de um fatorial pode ser "truncado" em qualquer 
fator, colocando-se após esse fator o símbolo que representa o fatorial de um número (!). 
 
Por exemplo: 
 
 
 10! = 10.9! = 10.9.8! = 10.9.8.7! = ... 
 
 15! = 15.14.13! 
 
 20! = 20.19.18.17! 
 
 
 De um modo geral, podemos escrever: 
 
n! = n . (n -1)! = n . (n – 1) . (n - 2)! = ... 
 
Exemplo 1: Simplifique os fatoriais: 
 
a)
 909.10
!8
!8.9.10
!8
!10

 
 
 
b)
 3789.6.7
!5!.8
!8.9!.5.6.7
!5!.8
!9!.7
 
MATEMÁTICA/ESTATÍSTICA PARA CONCURSOS 
| Módulo 2 – Prof. Pacífico 
 
 
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2 
 
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c) 
nn)1n.(n
)!2n(
)!2n).(1n.(n
)!2n(
!n 2 




 
 
d) 
nn
1
n).1n(
1
)!1n.(n).1n(
)!1n(
)!1n(
)!1n(
2 








 
 
 
PRINCÍPIO FUDAMENTAL DE CONTAGEM 
 
Em inúmeras situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de contagem. Por exemplo: 
 
 Ao preencher volante de jogo da mega sena, de quantas maneiras diferentes é possível escolher 6 
números? 
 Ao escolher 6 algarismos para compor uma senha de um cartão magnético, de quantas maneiras 
diferentes podemos fazê-lo? 
 No último campeonato estadual de futebol, ficaram 4 equipes para disputar a etapa final. Se cada uma 
jogou com todas as demais uma única vez, quantas partidas ocorreram nessa fase? 
 As placas dos veículos nacionais atualmente são compostas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. 
Quantas placas diferentes tal sistema comporta? 
 
Como a contagem direta desses eventos é, em geral, impraticável, a Matemática recorre a técnicas 
indiretas de contagem. 
Esse conjunto de técnicas é chamado análise combinatória e iniciaremos seu estudo apresentando o 
princípio fundamental de contagem. 
 
Exemplo 1: “Um rapaz quer se vestir usando uma calça e uma camisa. Sabendo que ele possui 3 calças (1 
branca, 1 azul e 1 preta) e 2 camisas (1 vermelha e 1 amarela), de quantas maneiras diferentes ele 
poderá se vestir?” 
Solução: 
 
As possíveis combinações são: 
1. calça branca e camisa vermelha. 
2. calça branca e camisa amarela. 
3. calça azul e camisa vermelha. 
4. calça azul e camisa amarela. 
5. calça preta e camisa vermelha. 
6. calça preta e camisa amarela. 
Ou seja, 2  3 = 6 possibilidades 
 
Exemplo 2: Para viajar de uma cidade A para uma cidade C, por uma rodovia, deve-se passar necessariamente 
por uma cidade B. Se há 3 rodovias ligando A a B e 4 rodovias ligando B a C, quantas opções 
diferentes há para se ir de A até C ? 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
As possíveis trajetórias são: 
1. 1  4 7. 2  6 
2. 1  5 8. 2  7 
3. 1  6 9. 3  4 
4. 1  7 10. 3  5 
5. 2  4 11. 3  6 
6. 2  5 12. 3  7 
 
Ou seja, 3  4 = 12 possibilidades 
Os dois exemplos vistos ilustram o que chamamos princípio fundamental da contagem, também conhecido 
com princípio multiplicativo, que pode ser enunciado assim: 
 
“Se um evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e se, para cada uma dessas m maneiras, um outro 
evento B pode ocorrer de n modos diferentes, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido do 
evento B é m.n.” 
 
COMBINAÇÕES SIMPLES E ARRANJOS SIMPLES 
 
Vamos agora apresentar duas situações que ocorrem frequentemente quando resolvemos problemas de 
contagem: os arranjos simples e as combinações simples. Vamos introduzi-los a partir de um problema. 
 
Seja o conjunto E = {a, b, c}. Com os elementos de E vamos obter os seguintes agrupamentos: 
 
 Todos os subconjuntos de E com 2 elementos: 
 
{a, b}, {a, c}, {b, c} 
 
 
 Todas as sequências com 2 elementos de E: 
 
(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) 
 
 
Observe que esses dois tipos de agrupamentos diferem num aspecto básico. 
 
No caso dos subconjuntos, não é levada em conta a ordem em que os elementos são escritos, isto é, 
alterando-se a ordem dos elementos de um subconjunto, este não se altera. 
 
Assim: {a, b} = {b, a} ; {b, c} = {c, b} 
 
 
Porém, no caso das sequências, a mudança da ordem dos elementos gera uma outra seqüência. 
 
Assim: (a, b) 

 (b, a) ; (b, c) 

 (c, b) 
 
 
Os agrupamentos do 1o tipo, os subconjuntos, são chamados combinações simples, enquanto que os 
dos 2o tipo, as sequências, são chamados arranjos simples. Nos dois casos, a palavra simples se refere ao fato 
de que os agrupamentos são formados por elementos distintos. 
 
 
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Observação: 
 
A diferenciação entre combinações e arranjos será de fundamental importância na resolução dos 
problemas de contagem daqui em diante. Destaquemos mais uma vez que: 
 
COMBINAÇÕES  a ordem não importa 
 
ARRANJOS  a ordem importa 
 
 NÚMERO DE COMBINAÇÕES SIMPLES 
 
)!pn(.!p
!n

C
p
n
 
 
Lê-se: combinação de n elementos distintos tomados p a p. 
 
 NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES 
)!pn(
!n

A
p
n
 
 
Lê-se: arranjo de n elementos distintos tomados p a p. 
 RELAÇÃO ENTRE OS ARRANJOS SIMPLES E AS COMBINAÇÕES SIMPLES 
 
CA
p
n
p
n .!p
 
 
 PERMUTAÇÃO SIMPLES 
 
É um caso particular de arranjos simples. A permutação de n elementos distintos é o arranjo de n 
elementos distintos tomados n a n. 
 
 
n!PAP n
n
nn 
 
 
Outras Notações: 
 
pn, 
p
np
n
pn, 
p
n AACC 







 
 
 
 PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES 
 
É o número de permutações de n objetos onde há a repetição de um ou mais elementos. Para ser mais 
objetivo, o primeiro elemento repete-se 1 vezes, o segundo elemento repete-se 2 vezes, ..., o k-ésimo elemento 
repete-se k vezes. 
 
 
!k.....!2.!1
α,...,α,α
n
ααα
n!
P k2 1 
 
 
Onde n = α1 + α2 + ... + αk 
 
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 PERMUTAÇÃO CIRCULAR 
 
É o caso em que deseja colocar elementos em torno de objetos circulares. È dado por: 
 
P(n – 1) = (n – 1)! 
 
Exemplo: De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar–se em uma mesa redonda? 
 
 
Solução: 
 
Imagine se todos mudassem para cadeira ao seu lado! Você não teria nenhuma mudança, afinal todos 
continuariam vizinhos as mesmas pessoas. Então, nesse caso fixa–se uma das pessoas e permuta–se as 
outras 5, logo, P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades. 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
 
01. (FUNRIO) Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos 
formar? 
a) 504 
b) 645 
c) 648 
d) 738 
e) 845 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
Logo: 
 
9 + 81 + 648 = 738 
 
 
Resposta: D 
 
02. (ESAF) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões 
distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: 
a) 3003 
b) 792 
c) 455 
d) 286 
e) 348 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
03. (FCC) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. 
Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5: 
a) 20 números 
b) 30 números 
c) 60 números 
d) 120 números 
e) 180 números 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
04. O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela 
circunferência abaixo, é igual a: 
a) 56 
b) 28 
c) 14 
d) 24 
e) 48 
 
Solução: 
 
C8,3 = 
56
!5.1.2.3
!5.6.7.8
!5!.3
!8
 
Resposta: A 
 
 
05. (ESAF) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos 
triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos? 
a) 220 
b) 230 
c) 274 
d) 286 
e) 294 
 
Solução: 
 
C13,3 – C5,3 – C8,3 = 
220 5610286
2.3
6.7.8
2
4.5
2.3
11.12.13
!5!.3
!8
!2!.3
!5
!10!.3
!13
 
 
 
Resposta: A 
 
 
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06. (FUNRIO) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações: 
 
I. O número total deles é 720. 
II. O número dos que terminam com a letra A é 25. 
III. O número dos que começam com EN é 24. 
 
Então, apenas: 
a) afirmação I é verdadeira. 
b) afirmação II é verdadeira. 
c) afirmação III é verdadeira. 
d) as afirmações I e II são verdadeira. 
e) as afirmações I e III são verdadeira 
 
Solução: 
 
I. P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (V) 
 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
07. Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem 
permanecer juntas? 
a) 120 
b) 60 
c) 48 
d) 24 
e) 10 
 
Solução: 
 
 
Resposta: C 
 
 
08. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem 
ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par e o algarismo das milhares seja ímpar? 
a) 27 
b) 54 
c) 108 
d) 216 
e) 432 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
09. (ESAF) De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a 
lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente juntos? 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 720 
e) 1440 
 
Solução: 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
10. (ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, 
lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos 
de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
d) 46 
e) 48 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
11. Em uma festa existem 12 homens e 20 mulheres, será escolhido o casal mais simpático da festa (não 
necessariamente namorados). De quantas maneiras diferentes poderá ser escolhidos esse casal? 
a) 12 
b) 20 
c) 32 
d) 120 
e) 240 
 
 
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Solução: 
 
Usando o princípio fundamental de contagem(PFC) temos: 12 x 20 = 240 
 
Resposta: E 
 
 
12. Sendo (n - 6)! = 120, então podemos afirmar que: 
a) n = 12 
b) n = 11 
c) n = 10 
d) n = 13 
e) n = 14 
 
Solução: 
 
(n – 6)! = 5!  n – 6 = 5  n = 11 
 
Resposta: B 
 
13. (ESAF) Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 e 
7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos? 
a) 720 
b) 480 
c) 240 
d) 120 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
14. Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, 
havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e 
duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, 
passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mais em qualquer ordem, é: 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
 
3 x 2 = 6 
2 x 2 = 4 
Logo: 6 + 4 = 10 
 
Resposta: B 
 
 
15. Desenho representa seis quarteirões retangulares e um dos possíveis percursos de A até B. O 
número total de percursos mínimos distintos, de A até B, ao longo das ruas, é: 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
 
 
 
Solução: 
 
Observe que ele anda 2 vezes para leste (L) e 3 vezes para o norte (N), veja que na figura a sequência 
LNNLN 
 
Portanto, o número de caminhos possíveis é igual ao número de anagramas da sequência 
LLNNN 
Ou seja: 

2
4.5
!3!.2
!5
P
3,2
5
10 caminhos diferentes. 
 
Resposta: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. Utilizando apenas os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9 podemos formar números de 3 algarismos. 
 
Responda: 
a) quantos são no total? 
 
 
 
b) quantos
possuem os algarismos distintos? 
 
 
 
 
c) quantos possuem pelo menos 2 algarismos iguais? 
 
 
 
 
d) quantos tem os algarismos distintos e são pares? 
 
 
 
 
e) quantos tem os algarismos distintos e são maiores que 600? 
 
 
 
 
02. Com relação aos anagramas da palavra CHUVA, perguntase: 
 
a) quantos são no total? 
 
 
 
 
b) quantos começam e terminam por vogal? 
 
 
 
 
c) quantos possuem as vogais juntas? 
 
 
 
 
d) Quantos não possuem as vogais juntas? 
 
 
 
 
e) quantos possuem as consoantes juntas e em ordem alfabética? 
 
 
 
 
 
 
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| Módulo 2 – Prof. Pacífico 
 
 
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03. Numa reunião de 8 países (EUA, Canadá, Inglaterra, Alemanha, Japão, Rússia, Itália e França), deseja-se 
acomodar os 8 representantes de governo em torno de uma mesa em forma de octógono regular (figura 
abaixo). De quantos modos posso dispô-los se os representantes dos EUA, Canadá e Inglaterra devem 
sentar-se sempre juntos? 
a) 720 
b) 120 
c) 4320 
d) 5040 
 
 
 
 
04. Quando Ribamar vai de casa (esquina 1) até a academia (esquina 2), ele percorre 
exatos 9 quarteirões. Na figura ao lado está representa apenas uma das várias 
possibilidades de caminhos que ele pode escolher. Determine Quantos caminhos 
diferentes, sem voltar, ele pode escolher para ir de casa até a academia. 
a) 20 
b) 81 
c) 63 
d) 256 
e) 126 
 
 
 
05. (ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são 
moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número 
de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é 
igual a: 
a) 1287 
b) 252 
c) 284 
d) 90 
e) 84 
 
Para formar-se um anagrama, permitam-se as letras de uma palavra, obtendo-se ou não uma outra palavra 
conhecida. 
 
Por exemplo, VROAL é um anagrama da palavra VALOR. 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relacionados aos anagramas que podem ser 
obtidos a partir da palavra VALOR. 
 
06. (CESPE) O número de anagramas distintos é inferior a 100. 
 
 
 
07. (CESPE) O número de anagramas distintos que começam com VL é igual a 6. 
 
 
 
 
08. (CESPE) O número de anagramas distintos que começam e terminam com vogal é superior a 15. 
 
 
 
09. (CESPE) O número de anagramas distintos que começam com vogal e terminam com consoante é superior a 
44. 
 
 
 
 
 
 
11
22
11
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Considere que em um escritório trabalham 11 pessoas: 3 possuem nível superior, 6 têm nível médio e 2 
são de nível fundamental. 
Será formada, com esses empregados, uma equipe de 4 elementos para realizar um trabalho de pesquisa. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, acerca dessa equipe. 
 
10. (CESPE) Se essa equipe for formada somente com empregados de nível médio e fundamental, então essa 
equipe poderá ser formada de mais de 60 maneiras distintas. 
 
 
 
11. (CESPE) Se essa equipe incluir todos os empregados de nível fundamental, então essa equipe poderá ser 
formada de mais de 40 maneiras distintas. 
 
 
 
12. (CESPE) Formando-se a equipe com dois empregados de nível médio e dois de nível superior, então essa 
equipe poderá ser formada de, no máximo, 40 maneiras distintas. 
 
 
 
13. Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do 
desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente 
quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. 
Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser 
formadas é igual a 420. 
 
 
 
 
14. (CESPE) Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 
mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a 
quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será superior ou igual a 110 e inferior a 140. 
 
 
 
 
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de 
armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. 
 
Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações). 
 
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item. 
 
15. (CESPE) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas 
da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá 
mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha. 
 
 
 
16. (CESPE) Em um centro de pesquisas onde atuam 10 pesquisadores, deverá ser formada uma equipe com 5 
desses pesquisadores para desenvolver determinado projeto. Sabe-se que 2 dos 10 pesquisadores só 
aceitam participar do trabalho se ambos forem escolhidos; caso contrário, não participam. Nessa situação, há 
menos de 250 maneiras diferentes de se montar a equipe. 
 
 
17. A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 engenheiros e 3 
arquitetos para projetar o empreendimento Beta. O número de equipes diferentes que poderão ser formadas 
para esse empreendimento é igual a 76. 
 
 
 
 
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| Módulo 2 – Prof. Pacífico 
 
 
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18. De um grupo de 8 candidatos serão escolhido 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de uma loja. A 
quantidade de maneiras que pode ser feita essa escolha é um número menor que 326. 
 
 
 
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu 
crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas 
por ele, conhecidas como Os doze travalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o 
leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéria e capturar o javali de Erimanto. 
Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze 
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, 
considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis 
listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subsequentes. 
 
19. (CESPE) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 x 10! . 
 
 
20. (CESPE) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na 
primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 x 42 x 20 x 6 . 
 
 
21. (CESPE) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e 
“capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! X 8! . 
 
 
22. (CESPE) O Airbus A330 da Air France fazia a rota Rio de Janeiro - Paris quando, no final
da noite do dia 31 
de maio, desapareceu no Oceano Atlântico. No voo, estavam 228 pessoas a bordo, das quais 216 
passageiros e 12 tripulantes. Destroços estão sendo retirados do mar aos poucos. Até hoje (10/06/09), 41 
corpos de vítimas do acidente foram resgatados. 
Segundo o diretor do IML de Maceió, José Kleber da Rocha Farias Santana, além dos três legistas que 
seguiram para a capital pernambucana, outros dois - um perito-médico-legal e odonto-médico-legal - estão de 
sobreaviso, esperando a confirmação do dia em que deverão viajar para integrar a força-tarefa criada para 
identificar as vítimas do acidente. 
 
 “Texto retirado do Jornal O Globo (10/06/09)” 
 
Ao lado temos um grupo de dez pessoas todas voluntárias para 
ajudar na força-tarefa, contudo o voo que sai para o arquipélago 
de Fernando de Noronha tem apenas 4 vagas liberadas para 
voluntários. O número de maneiras distintas que posso escolher 4 
delas para integrar o grupo, sabendo que a mãe que carrega o 
bebê só viaja se e somente se for com ele (admita que o bebê 
conta como passageiro) é um número divisível por 49. 
 
 
 
 
Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 
candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, 
três serão relacionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado. 
Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar 
os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que 
 
23. (CESPE) Os dois servidores paulistas estejam entre eles é igual a 11. 
 
 
 
24. (CESPE) Todos sejam naturais do Espírito Santo é igual a 10. 
 
 
 
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25. (CESPE) Nenhum deles seja do Espírito Santo é igual a 20. 
 
 
 
26. (CESPE) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para 
viagens — um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os 
levantamentos de informações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas 
é inferior a 200. 
 
 
27. (CESPE) Em uma expedição de reconhecimento de uma região onde será construída uma hidrelétrica, seis 
pessoas levarão três barracas, sendo que, em cada uma, dormirão duas pessoas. Com base nessas 
informações, o número de maneiras distintas que essas pessoas poderão se distribuir nas barracas é igual a 
90. 
 
 
Um terreno foi dividido em 30 quadrados de lado 1 metro, conforme figura seguinte. Uma pessoa encontra-
se no ponto A e pretende se deslocar até B, além disso somente é permitido a essa pessoa se deslocar 
sobre os lados dos quadrados ou pelas suas diagonais. A respeito da situação hipotética acima julgue os 
itens a seguir. 
 
 
 
28. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 462, se ela não andou por nenhuma diagonal. 
 
 
29. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 105, se ela não andou por nenhuma diagonal e passou por C. 
 
 
30. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 210, se ela andou pelas diagonais de 4, e somente 4, 
quadrados de lado 1 metro. 
 
 
Dez policiais federais  dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes  foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja 
composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
 
31. (PF – CESPE) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
 
32. (PF – CESPE) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a 
quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares  
motorista e mais quatro passageiros  será superior a 100. 
 
 
 
Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. 
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas  aliciamento de homens, mulheres e crianças para 
exploração sexual  e a pornografia infantil  envolvimento de menores de 18 anos de idade em 
atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins 
sexuais. 
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Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se 
constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 
não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia 
apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 
100 denúncias analisadas. 
 
33. (PF – CESPE) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. 
 
 
34. (PF – CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. 
 
 
Considerando que, dos 100 candidatos aprovados em um concurso, 30 sejam mulheres, sendo que apenas 
20% delas têm idade acima de 30 anos; e, entre os homens, 40% têm idade acima de 30 anos, julgue os 
itens que se seguem. 
 
35. (CESPE) Selecionando-se, entre os referidos candidatos, somente homens com idade acima de 30 anos, é 
possível formar mais de 20.000 grupos, não ordenáveis, de quatro candidatos. 
 
 
36. (CESPE) Se forem separadas somente as mulheres acima de 30 anos e 10% dos homens, então será 
possível formar 525 grupos diferentes de 5 pessoas, compostos por 3 homens e 2 mulheres. 
 
 
Considerando que um grupamento de 60 policiais militares em que haja 15 mulheres e 45 homens seja 
dividido em 10 equipes de 6 militares para monitorar determinada área, julgue os itens subsequentes. 
 
37. (CESPE) O número de maneiras distintas de escolher 6 militares para formarem a primeira equipe é superior 
a 553. 
 
 
38. (CESPE) Se as 2 primeiras equipes formadas forem constituídas apenas por mulheres, então o número de 
maneiras distintas de escolher os membros dessas equipes será igual a 
!3x!6x!6
!15
. 
 
39. (CESPE) O número de maneiras distintas de escolher 6 militares para formarem a primeira equipe, de tal 
forma que essa equipe tenha exatamente cinco mulheres, é inferior a 
!5x!9
!15x4
. 
 
 
40. (CESPE) Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor 
determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um 
para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas 
escolhas. 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
* ** A E A E C E E C E E C E E C E E C E 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C C E C C E C C E E E C C E C C C C E C