Teste Exercicios Estatistica para Gestores

Prévia do material em texto

8
GABARITOS
1 - Razão
1-Considefrando que a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro
retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos:
210 = 7 = 0,7
300 10
Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior. Em outras palavras, a
área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior. Isso é uma comparação muito
significativa e fácil de ser feita.
2) Suponhamos que uma pequena empresa tem 1200 m² de área construída e 3000
m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é:
A) 6/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/10
E) 2/5
Solução: razão = área construída = 1200 = 2/5
área livre 3000
Isso significa que a área construída representa 2/5=0,4, ou 40%, da área livre.
3) Vamos considerar a distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de
8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades?
2000 * 8,5 = 17000 cm
4) Vamos calcular a razão entre as idades de Pedro e Josefa? Considerando que a idade
de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos.
30 = 2
45 3
5) Vamos calcular a razão do peso líquido para o peso bruto? Considerando que uma
caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto.
5
6
6) A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de 2/3. Se o
edifício tem 12 m de altura, qual o comprimento da sombra?
2 * 12 / 3 = 8m de comprimento.
9
7) Paulo resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Maria resolveu 30
problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho?
Paulo acertou 9/10 e Maria acertou 8/10.
Paulo teve o melhor desempenho.
8) A razão entre a quantia que Maria da Penha gasta e a quantia que a mesma recebe
como salário por mês é de 4/5. O que resta Maria da Penha aplica em caderneta de
poupança. Se neste mês seu salário for de R$ 840,00, qual a quantia será aplicada na
caderneta de poupança?
840,00 / 5 = 168,00*1 = 168,00.
9) Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11
derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas
disputadas?
26 + 15 + 11 = 52 jogos ao total.
26 = 1
52 2
10) Durante o Campeonato Brasileiro de 2010, uma equipe teve 12 pênaltis a seu favor.
Sabendo que a razão do número de acertos para o total de pênaltis foi de 3/4, quantos
pênaltis foram convertidos em gol por essa equipe?
12 / 4 = 3 * 3 = 9 pênaltis.
11) O reservatório de água da cidade de Mongaguá tem capacidade para 8m³ de água,
porém está com 2000L de água. Qual a razão da quantidade de água que está no
reservatório para a capacidade total do reservatório? (Lembre-se que 1dm³ = 1L).
8 m³ * 1000 = 8.000 dm³
2.000/8.000 = 1/4
12) A distância entre aas cidades de Cananeia e Caieiras é de aproximadamente 500
km. Calcule a velocidade média de um veículo que faz esse percurso em 8 horas e 30
minutos.
500: 8,5 = 58,8 km por hora
13) Calcule a densidade demográfica de uma cidade que possui 13.834. 971
habitantes, e que ocupa uma área de 564.692 km². A densidade demográfica é
calculada através da divisão entre número de habitantes e área em km².
13.834.971: 564.692 = 24m5 km por hora
14) Considerando que um determinado veículo percorre cerca de 668 km com
aproximadamente 48 litros de combustível. Qual o consumo desse veículo?
668: 48 = 13,9 km por hora
10
2 - Proporção
Resolva as seguintes proporções:
a)x = 21
5 35
x * 35 = 21 * 5
35x = 105
x = 3
b)10 = 50
7 x
10 * x = 7 * 50
10x = 350
x = 35
c)1 = x - 6
7 49
1 * 49 = 7(x - 6)
49 = 7x - 42
49 + 42 = 7x
91 = 7x
x = 13
d)5x + 3 = - 21
10 30
(5x + 3) * 30 = 10 ( -21)
150x + 90 = -210
150x = -210 - 90
150x = -300
x = -2
11
e)5 = 30
x+4 54
5 * 54 = (x + 4) * 30
270 = 30x + 120
270 - 120 = 30x
150 = 30x
x = 5
12
3-Regra de três
1- Resolva a equação: 18x – 43 = 65
X = 43 + 65 X = 108 X = 6
18 18
2- Se um desconto de 15% sobre uma compra resultou na economia de R$ 200, qual o
valor original da compra?
15 = 200 = X = 200 x 100 = 20.000 x = 1.333,33
100 X 15 15
3- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais,
totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um
desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
12 - X X - 12 X 900 = 108 reais
100 900 100
900 – 108 = 792 reais
4- O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com
carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta
na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse
dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa
causa. Determine se o depósito efetuado pelo empregador em um determinado mês
foi de R$ 96,00, calcule o salário bruto correspondente.
8 - 96 x = 96 x 100 = 1.200 reais
100 X 8
5- Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionários
igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4
funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo,
então essas 100 pessoas serão atendidas em quanto tempo?
Bom, vamos por partes: bem no final do enunciado, ele pergunta : "em quanto
tempo?", então sabemos que o que ele quer saber é sobre o tempo necessário. Então,
na primeira coluna, colocamos o tempo.
TEMPO FUNCIONÁRIOS CLIENTES
45
X
Na primeira afirmação, ele diz que 6 funcionários demoram 45 minutos, para atender
100 pessoas. Então preenchemos as colunas a frente, na primeira linha, com o restante
dos dados.
TEMPO FUNCIONÁRIOS CLIENTES
45 6 100
X
13
E na segunda linha, as demais informações que eles dão. No enunciado diz: "se outros
4 funcionários...", então ele quer dizer que mais quatro funcionários seriam
contratados, com os 6 que já existem. Então, na coluna "funcionários", na segunda
linha, colocamos o número 10.
TEMPO FUNCIONÁRIOS CLIENTES
45 6 100
X 10
E, ele quer saber em quanto tempo esses 10 funcionários atendem os mesmos 100
clientes...
TEMPO FUNCIONÁRIOS CLIENTES
45 6 100
X 10 100
Agora, só falta saber se usamos a fração direta ou indireta.
No caso da coluna "funcionários", ele pergunta quanto tempo é necessário, se utilizar
mais funcionários. Ora, mais funcionários, vão demorar menos tempo. Então, a fração
é inversa.
Quanto a coluna "clientes", quanto tempo seria necessário para atender a mesma
quantidade de clientes...a resposta não é nem mais, nem menos. Então, podemos
ignorar a coluna "clientes", pois o resultado será o mesmo.
TEMPO FUNCIONÁRIOS CLIENTES
45 6 100
X 10 100
Tempo
necessário Inversa Direta
Agora, é só montar a equação:
45/X= 10/6. 100/100 (simplifica as frações)
45/X= 5/3. 1/1 (multiplica as frações)
45/X= (5.1) /(3.1) 45/X= 5/3 (multiplica em X)
X.5=45.3
X.5=135
X= 135/5
X= 27 minutos
6- Um atleta percorre um 20 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto
tempo ele percorrerá 30 km?
Neste caso, devemos perceber (e isto se faz caso a caso) que quanto maior à distância,
maior será o tempo necessário para percorrê-la.
Assim se tem uma proporcionalidade direta entre a distância e o tempo: quando uma
cresce, o outro também cresce.
O problema seria montado da seguinte forma:
14
X = 2 20 . X = 2 . 30 x = 2 . 30 = 3 horas
30 20 20
7- Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois
trabalhadores constroem uma casa?
Neste caso, devemos perceber um comportamento diferente entre as medidas
(grandezas) envolvidas. Quanto maior a quantidade de trabalhadores, menos tempo se
levaria para fazer o serviço. O contrário também seria verdade: quanto menor a
quantidade de trabalhadores, mais tempo se levaria para fazer o serviço.
Assim se tem uma proporcionalidade inversa entre a quantidade de trabalhadores e o
tempo para a execução da obra: quando uma cresce, o outro decresce.
O problemaseria montado se invertendo as relações, com se segue:
X = 4 X . 2 = 4 . 8 X = 4 . 8 = 16 dias
8 2 2
8- Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com
80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 350 m de uma
maquete de fazenda com 120 cm largura?
9- Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada
linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e
para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições,
determine o número de páginas ocupadas.
15
10- Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo
3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
11- Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m3 de areia. Em 5 horas, quantos
caminhões serão necessários para descarregar 125 m3?
Quando se tem mais horas para trabalhar, se precisa de menos caminhões, portanto a
relação no caso das horas é inversa, vou precisar de mais caminhões, pois terei menos
horas. Quando se tem mais areia para transportar, se precisa de mais caminhões,
portanto a relação é direta.
caminhões horas areia
20 8 160
X 5 125
Relação Inversa Direta
16
20=5 . 160
X 8 125
X. 5 . 160 = 20 . 8 . 125
X= 20.8.125
5.160
Para resolver esta nova operação temos que descobrir o valor de X, como o X está
multiplicando o 5 e o 160, eles passam para o outro lado do sinal de igual, como
denominadores, então temos:
X = 5.160
20 . 8. 125
X = 20.000
800
X= 25 caminhões