3ª Lista de Estatística Básica

Prévia do material em texto

Departamento de Engenharia Rural – CCAE/UFES 
Disciplina: Estatística Básica 
3
a
 Lista de Exercícios 
 
Prof
a
.: Juliana Di Giorgio Giannotti 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 
 
1. A função dada a seguir é uma função de densidade de probabilidade: 


 

contráriocaso
xcx
xf
0
30
)(
2 
a) Determine o valor de c. 
b) Calcule a probabilidade P(1<X<2). 
c) Determine E[X] e Var[X]. 
Resposta. a) c=1/9; b)7/27; c) E[X]=9/4; Var[X]= 0,3375 
2. A função dada a seguir é uma função de densidade de probabilidade: 









valoroutro
xxk
xk
xf
,0
21),2(
10,
)(
 
a) Determine o valor de k. 
b) Calcule a probabilidade P(0,5<X<1,5). 
Resposta. a) 2/3; b) 7/12 
3. A função dada a seguir é uma função de densidade de probabilidade: 












3,00
323
21,
10,
)(
xx
xaax
xa
xax
xf 
a) Determine o valor de a. 
b) Calcule a probabilidade P(0<X<1,5). 
Resposta. a) 1/2; b) 1/2 
_______________________________________________________________________________________________ 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS BIDIMENSIONAIS 
 
4. A função de densidade de probabilidade conjunta da variável aleatória contínua bidimensional (X,Y) é dada por: 


 

contráriocaso
yxcxy
xf
0
51;40
)(
 
Pede-se para calcular:
 
a) O valor da constante c. b) P(1<X<2, 2<Y<3). c) P(X3, Y≤2) 
d) E[X] e) E[Y] f) E[XY] g) E[2X+3Y] 
Resposta. a) 1/96; b) 5/128; c) 7/128; d) 8/3; e) 31/9; f) 248/27; g)47/3 
 
5. A função de densidade de probabilidade conjunta da variável aleatória contínua bidimensional (X,Y) é dada por: 


 

contráriocaso
yxyxk
xf
0
50;62)2(
)(
 
Determine: 
a) O valor da constante k. b) P(X≤3, 2≤Y≤4) c) P(Y<2) d) P(X>4) 
Resposta. a) 1/210; b) 16/210; c) 72/210; d) 125/210 
 
6. Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas com a seguinte função de densidade conjunta, pede-se: 


 

contráriocaso
yxyxc
xf
0
10;10)(
)(
22
 
a) o valor de c b) P(X<1/2, Y>1/2) c) P(1/4<X< 3/4) d) P(Y<1/2) 
e) V[X] f) V[Y] g) Cov(X, Y) h) Corr(X, Y) 
Resposta. a) 3/2; b) 1/4; c) 29/64; d) 5/16; e) 73/960; f) 73/960; g) -1/64 h) -15/73 
 
7. Encontre a) covariância, b) o coeficiente de correlação de duas variáveis aleatórias X e Y se E(X)=2, E(Y)=3, 
E(XY)=10, E(X
2
)=9 e E(Y
2
)=16. Interprete o coeficiente de correlação. 
Resposta. a) 4; b) 0,6761 
_______________________________________________________________________________________________ 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
8. Os salários dos funcionários de uma empresa têm distribuição Normal com média R$ 1.500,00 e desvio padrão R$ 
200,00. Qual a probabilidade de um funcionário: 
a) receber entre R$ 1.400,00 e R$ 1.600,00? b) receber acima de R$ 1.500,00? 
c) receber acima de R$ 1.400,00? d) receber abaixo de R$ 1.400,00? 
e) receber acima de R$ 1.650,00? 
Resposta. a) 0,38 b) 0,5 c) 0,69 d) 0,31 e) 0,23 
 
9. As notas de provas dos alunos em uma determinada disciplina têm distribuição Normal com média 4,0 e desvio-
padrão 1,0. Determine a probabilidade de um estudante: 
a) Ter nota menor ou igual a 4,0. b) Ter nota entre 4,0 e 5,0. c) Ter nota entre 2,0 e 5,0. 
d) Ter nota entre 5,0 e 7,0. e) Ter nota menor ou igual a 1,0. 
Resposta. a) 0,5 b) 0,3413 c) 0,8185 d) 0,1574 e) 0,0013 
 
10. Suponha que a aceitação de um lote de 1.000 alevinos ocorra apenas se o comprimento médio de 10 alevinos, 
retirados aleatoriamente do tanque, estiver entre 5 e 10cm. Sabe-se que o comprimento dos alevinos é uma variável 
aleatória com distribuição N(7,5; 20). Qual a probabilidade de se encontrar 1 alevino entre 5 e 10cm? 
Resposta. 0,4246 
 
11. Sabe-se que a altura das árvores de eucalyptus de um talhão comercial segue uma distribuição Normal com média 
de 5m e variância de 10m
2
. Qual a probabilidade de se encontrar uma árvore com altura: 
a) menor que 4,8m? b) entre 4,5 e 5,3m? 
Resposta. a) 0,4745 b) 0,0995 
 
12. Admitindo-se que aos 7 meses de idade, o peso de um bezerro tenha distribuição normal com média 186kg e 
variância 36kg
2
, calcular a probabilidade de um bezerro escolhido ao acaso com 7 meses de idade ter peso: 
a) acima de 195kg; b) entre 180 e 192kg; c) abaixo de 182kg. 
Resposta. a) 0,0668 b) 0,6826 c) 0,2514 
 
13. Sabendo-se que a quantidade consumida de feijão por dia em um restaurante universitário segue uma distribuição 
normal com média 100kg e desvio padrão 10kg, calcule: 
 a probabilidade de em um dia escolhido ao acaso: 
a) ser consumida uma quantidade acima de 125kg de feijão; 
b) ser consumida uma quantidade de até 130kg de feijão; 
c) ser consumida uma quantidade entre 90 e 110kg de feijão 
 a quantidade Q de feijão que deverá ser preparada de modo que: 
d) a probabilidade de se consumir acima de Q kg seja 0,10; 
e) a probabilidade de se consumir abaixo de Q kg seja 0,80. 
Resposta. a) 0,0062 b) 0,9987 c) 0,6826 d) 112,9kg e)108,5kg 
 
OBS: os exercícios presentes nesta lista foram adaptados e/ou extraídos dos livros/apostilas presentes na 
bibliografia do curso.