AV1_matematica discreta 2014.4

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Avaliação: CCT0266_AV_xxxxxxxx » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: xxxxxxxxxxxxxx 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 2,5 Nota de Partic.: 2 Data: 07/03/2015 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201310154102) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere o mapa das regiões do Brasil. Deseja-se colorir cada região deste mapa, tendo 
disponíveis cinco cores diferentes, de modo que somente as regiões Nordeste e Sul 
tenham a mesma cor. As regiões com fronteira comum devem ter cores distintas. De 
quantos modos diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma? 
 
 
 
Resposta: 24 cores diferentes 
 
 
Gabarito: 
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5. 
Nordeste e Sul têm a mesma cor: 
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5. 
Pensando no restante das regiões agora: 
Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul) 
Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Norte.) 
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro Oeste) 
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): onsidere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.Nordeste e Sul têm a mesma 
cor:Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.Pensando no restante das regiões agora:Norte: 4 opções 
( diferente da usada no Nordeste-Sul)Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente 
da usada no Norte.) Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro 
Oeste)Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201310325565) Pontos: 0,0 / 1,5 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, determine a função composta 
f(g(x)) e g(f(x)). 
 
 
Resposta: . 
 
 
Gabarito: 
f(g(x)) = f(2x - 8) = (2x - 8) - 5 = 2x - 13 
g(f(x)) = g(x- 5) = 2(x - 5) - 8 =2x -10 - 8 = 2x - 18 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): f(g(x)) = f(2x - 8) = (2x - 8) - 5 = 2x - 13g(f(x)) = g(x- 5) = 2(x - 5) - 8 
=2x -10 - 8 = 2x - 18 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201310319525) Pontos: 0,0 / 0,5 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
 
 
64 
 
8 
 
32 
 4 
 16 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201310119907) Pontos: 0,0 / 0,5 
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de 
dados. 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou 
Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e 
E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e 
operações é descrita por: 
 
 
 
 (B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E' 
 (a) (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E' 
 (D ⋂ (C' ∪ B)) ⋂ E ' 
 (B' ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E 
 (B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E' 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201310183676) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as 
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi 
que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta 
pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, 
sabendo que as 402 opinaram. 
 
 
390 
 
32 
 
52 
 
20 
 12 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201310119804) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. 
Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 27 
 24 
 42 
 36 
 45 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201310321885) Pontos: 0,5 / 0,5 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201310338070) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 
 
 
3 e 7 
 
0 e 0 
 
-3 e -7 
 
7 e 3 
 -7 e -3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201310338073) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a(s) operação(ões) necessária(s) para obtenção da 
relação do nome e a cor das peças em SP. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 sCIDADE = SP; pNOME, COR 
 
pNOME, COR ; pCIDADE = SP 
 
sCIDADE = SP 
 
sNOME, COR; pCIDADE = SP 
 
pNOME, COR 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201310124346) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n 
novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada 
laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova 
plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter 
sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
 
40 
 18 
 
10 
 
30 
 15 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 03/03/2015 até 17/03/2015.