Introdução Distribuições de Probabilidade

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Distribuições de Probabilidade – AULA 26/06 
1) Variável aleatória (X) : Variável aleatória (v.a) é a variável cujo valor numérico é único para cada 
resultado do experimento e é determinado por processos acidentais, ao acaso, que estão sob 
controle do observador. 
1.1) Variável aleatória discreta: Quando X admite número finito e valores inteiros. 
1.2) Variável aleatória contínua: Quando X assume valores no conjunto dos números reais. 
 
Exemplo: No lançamento de duas moedas, os resultados possíveis são: Ω= (K,K), (K,CO), (CO,CO), 
(CO,K). No entanto o nosso interesse pode estar na quantidade faces obtidas e não no resultado 
propriamente dito. Portando a nossa v.a será: 
X = “número de caras (K) obtidas no lançamento de duas moedas” 
(K,K) → 2 caras 
(K,CO) → 1 cara 
(CO,CO) → 0 cara 
(CO,K) → 1 cara 
Então nossa v.a assume valores: X= (0,1,2). Portanto, a distribuição de probabilidade é a 
associação dos valores de X que podem assumir com sua probabilidade: 
𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝐶𝑂, 𝐶𝑂) = 1 4⁄ = 0,25 
𝑃(𝑋 = 1) = 𝑃(𝐾, 𝐶𝑂 𝑒 𝐶𝑂, 𝐾) = 2 4⁄ = 0,5 
𝑃(𝑋 = 2) = 𝑃(𝐾, 𝐾) = 1 4⁄ = 0,25 
Tabela 1: Distribuição de probabilidade do número de caras obtidas no lançamento de duas moedas. 
𝑋 (número de caras) 𝑃(𝑋) 
0 0,25 
1 0,50 
2 0,25 
∑ 𝑝 (𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 1 
Exemplo: 
a) No lançamento de duas moedas, calcule a probabilidade de sair pelo menos uma cara. Ou seja, a 
probabilidade de X assumir valores igual ou maior que 1. 
𝑃(𝑋 ≥ 1) = 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) = 0,50 + 0,25 = 0,75 
Ou 𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃(𝑋 = 0) = 1 − 0,25 = 0,75