GEX158_EDP_aulas_27_e_28

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GEX158 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 
TurmaA 03A 15A 19A 22A - Aulas 29 e 30 – 03/07/2013 
 
Livro: Equações Diferenciais Parciais: Uma introdução – Prof. Reginaldo J. Santos 
 
Cap. 2 – Séries de Fourier pg. 161 
 
Definição 1: Uma função [ ]: ,f a b → é seccionalmente contínua ou contínua por 
partes se é contínua em [ ],a b exceto em um número finito de pontos, nos quais os 
limites laterais existam. 
Definição 2: Uma função :f →  é seccionalmente contínua ou contínua por 
partes se é contínua por partes em todo intervalo [ ],a b . 
Definição 3: Se L é um real positivo e [ ]: ,f L L− → é contínua por partes, define-se 
sua série de Fourier como: 
( ) 0
1 1
cos sin
2 n nf n n
a n t n tS t a b
L L
π π∞ ∞
= =
   = + +   
   
∑ ∑ , 
 em que 
( )1 cos
L
n
L
n ta f t
L L
π
−
 =  
 ∫
 para 0,1, 2,...n = 
( )1 sin
L
n
L
n tb f t
L L
π
−
 =  
 ∫
 para 1, 2,...n = 
 
Teorema 2.1 Teorema de Fourier pg. 162 
 Se [ ]: ,f L L− → e ( )' .f são ambas contínuas por partes, então ( )fS t 
converge para ( )f t para todo ponto em ( ),L L− em que ( )f t é contínua. Significa que 
( ) ( ) 0
1 1
cos sin
2 n nf n n
a n t n tf t S t a b
L L
π π∞ ∞
= =
   = = + +   
   
∑ ∑ 
 
Teorema 2.2 Teoremas de Fourier para funções períodicas pg. 164 
 
1 
 
Exemplo 2.1 pg. 166 
 
Exemplo 2.2 
 
Exemplo 2.3 pg. 167 
 
Exemplo 2.4 
 
Exemplo 2.5 pg. 170 
 
Exemplo 2.6 pg. 171 
 
Proposição 2.3 pg. 174 
 
Exemplo 2.7 pg. 175 
 
Exemplo 2.8 pg. 176 
 
 
 
 
 
 
2