Avaliando Cálculo 3

Prévia do material em texto

18/11/2018 EPS 
 
 
Avaliando Aprend.: 
Aluno(a): 
Matrícula: 
 Desemp.: 0,5 de 0,5 02/11/2018 19:47:02 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.:201705791150) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (1/x)dx = 0, 
obtemos: e) sen y - cos x = C cos y - ln x = C ln y - 
cos x = C ln y - sen x = C sen y - ln x = C 
 
 
 2a Questão (Ref.:201705791175) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 ordem 1 grau 2 
 ordem 1 grau 3 
 ordem 2 grau 1 
 ordem 1 grau 1 
 ordem 2 grau 2 
 
 
 3a Questão (Ref.:201705791159) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 Um corpo em queda livre. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 
 4a Questão (Ref.:201705791067) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
 
 SANTA CRUZ 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
(1,1,1) 
(0,1) 
(0,1,0) 
 (0,2,0) 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 5a Questão (Ref.:201706039494) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (1+ x2)dy - xydx = 0 por separação de variáveis. 
 
 y(x) = (1 + x2)1/2.K 
 
 y(x) = (1 - x)1/2.K 
 
 y(x) = (1 + x2)1/3.K 
 
 y(x) = (1 + x)2.K 
 
 y(x) = (1 - x2)1/2.K 
 
 
 
 1a Questão (Ref.:201705791114) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
 
 2a Questão (Ref.:201706042416) Pontos: 0,0 / 0,1 
Se f(x) = x + 1 se -1 < x < 0 e f(x) = x se 0 < x < 1, e se f(x + 2) = f(x), 
encontre uma fórmula para f(x) no intervalo 8 < x < 9. 
 
 f(x) = x - 7 
 f(x) = x + 8 
 f(x) = x + 7 
 f(x) = x - 4 
 f(x) = x - 8 
 
 
 3a Questão (Ref.:201705791191) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
não é equação doiferencial 
homogenea 
linear 
exata 
separavel 
 
 4a Questão (Ref.:201705791196) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
y=12ex(x+1)+C y=e-x(x-
1)+C y=-2e-x(x+1)+C y=e-
x(x+1)+C y=-12e-x(x-1)+C 
 
 5a Questão (Ref.:201706042376) Pontos: 0,0 / 0,1 
Suponha que existe uma série de Fourier convergindo para a função f definida por 
f(x) = - x se -2 ≤ x < 0 e f(x) = x se 0 ≤ x < 2, f(x + 4) = f(x). Determine o coeficiente a0 desta série 
de Fourier. 
 a0 = 5 
 a0 = 
4 a0 = 2 
a0 = 3 
a0 = 1 
 
 
 1a Questão (Ref.:201706039674) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a solução geral da EDO y'' - 3y' + 2y = 0. 
 y(x)=C1ex +C2e2x y(x) = 
C1e−x +C2e−2x y(x) = C1ex 
+C2e−x y(x) = C1ex +C2e3x 
y(x) = C1e2x +C2e−2x 
 
 
 2a Questão (Ref.:201706039562) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
 
 
Determine a solução da equação diferencial exata (1 + x2)dy + 2xydx = 0. 
 
 y(x2 - 2) = C y(x2 + 2) = C 
 
 y(x2 + 1) = C 
 
 y(x + 1) = C 
 
 y(x2 - 1) = C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.:201706039817) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine uma solução particular yp para a EDO y'' - 4y = 8x2 -x + 12. 
 
 yp = -2x2 + x - 1 
 
 yp = -2x2 - (x/4) + 4 
 yp = -2x2 + (x/4) - 4 
 
 yp = -2x2 + (x/3) - 3 
 
 yp = -x2 + (x/2) - 2 
 
 
 4a Questão (Ref.:201706039806) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine a solução geral para a EDO y'' - 5y' + 6y = 2x2 - 1 
 
 y = C1e2x + C2e3x - 3x2 + (5/9)x - (5/27) 
 
 y = C1e2x + C2e3x + (1/3)x2 + (5/9)x + (5/27) 
 y = C1e2x + C2e3x - (1/3)x2 + (5/9)x - 27 
 
 y = C1e2x + C2e3x + x2 + (5/9)x + (5/27) 
 
 y = C1e2x + C2e3x + (2/3)x2 - 5x 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.:201706039818) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a solução geral para a EDO y'' - 7y' + 12y = 3e-x 
 
 y = C1e3x + C2xe4x - 3e-x 
 
 y = C1e3x + C2xe4x 
 
 y = C1e3x + C2xe4x + (3/20)e-x 
 y = C1e3x + C2xe4x - (3/20)e-x 
 
 y = C1e3x + C2xe4x + e-x 
 
 1a Questão (Ref.:201705791102) Pontos: 0,0 / 0,1 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy'' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 2a Questão (Ref.:201706039527) Pontos: 0,0 / 0,1 
Marque a alternativa que indica sua solução da equação homogênea y2dx - (xy + x2)dy = 0. 
 
 y = Ce(-x/y) 
 
 y = Ce(x/y) 
 
 y = Ce(-y/x) 
 
 y = Ce(y/x) 
 
 y = Cex 
 
 3a Questão (Ref.:201706039543) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dada a EDO homogênea de primeira ordem (x2 + y2)dx - xydy = 0, marque a alternativa que indica sua 
solução. 
 
 
 
 
 
 
x = 
Ce 
x2 = ex 
x2 = Ce 
 
x2 x2 = Cey2 
 y2 
 
x2 = Cex2 
 
 4a Questão (Ref.:201706039531) Pontos: 0,0 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da EDO homogênea de primeira ordem 
ydx+(2√−x−y −x)dy = 0 
 Lnx = C 
 Lnx = C 
 Lny = C 
 Lny2 = C 
 Lny = C 
 
 
 5a Questão (Ref.:201706039458) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja y(x) a solução do problema de valor inicial y' + xy2 = x , y(0) = 0. Quanto vale y(1)? 
 √−e−+−−1 
 √−e−−−−1 
 e2/(e - 1) 
(e - 1)/(e + 1) 
(e - 1)/e2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2/2