Lançamento Oblíquo - Cinemática Bidimensional

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Cinemática Bidimensional
Lançamento Obliquo
Cinemática Bidimensional - Conteúdo
 Movimento em Duas Dimensões.
 Vetores do Movimento.
 Equações Horárias.
 Equação da Velocidade;
 Lançamento Horizontal;
 Lançamento Obliquo.
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
O lançamento de projétil estudado aqui é aquele onde a única aceleração presente é a da gravidade ( ), considerada constante durante todo o movimento. 
Desta maneira, o projétil descreve MRUV, com a aceleração na direção vertical e sentido para baixo.
Vetorialmente,
Obs.: como a única força que age sobre o projétil é a da Gravidade, o movimento acontece sempre em um mesmo plano. Esse plano é definido pelos vetores posição e velocidade.
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
O movimento acontece no plano e é representado por dois movimentos distintos, na direção horizontal, MRU (componente da horizontal da aceleração da gravidade é nula) e, na direção vertical, MRUV:
Componente Horizontal:
ϕ0
Componente Vertical
Movimento
Lançamento de Projétil
ângulo de tiro
Equações Horárias em duas Dimensões
O movimento na vertical é descrito por uma função do 2o grau  Parábola!
O movimento na horizontal é descrito por uma função do 1o grau  Reta!
O movimento total é a combinação das duas componentes:
x
y
Parábola
ϕ0
Direção
Inicial
x
y
Posição no instante t
Direção e Sentido no instante t
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
Alcance (R) e Altura Máxima (H)
x
y
H
A
Altura Máxima - vy = 0
Alcance Máximo - vy = 0
Lançamento de Projétil
Tipos de Lançamentos
x
y
Horizontal: v0y = 0, ϕ0 = 0o 
Lançamentos Horizontal e Vertical
Vertical: v0x = 0, ϕ0 = 90o 
Lançamento de Projétil
Exercícios
Lançamento de Projétil
Um projétil é disparado por um canhão sobre o solo de um campo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 288 km/h. Sabendo-se que o vetor velocidade inicial forma com o solo um ângulo de 60º. Desprezando a resistência do ar, determine: 
o tempo gasto pelo projétil para atingir a altura máxima;
o tempo gasto pelo projétil para retornar ao solo;
o alcance do projétil;
a altura máxima atingida pelo projétil; 
a intensidade da velocidade escalar do projétil 2s após o disparo.
 
(UFPR) Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal é igual a 45 m/s e cuja componente vertical vale 20 m/s. Determine sua velocidade, em m/s, 2 s após o lançamento. Adote g = 10m/s2. (Resp.: 45,0 m/s)
 
 
Exercícios
Lançamento de Projétil
(PUC - SP) Um garoto parado num plano horizontal, a 3,0 m de uma parede, chuta uma bola, comunicando-lhe velocidade de 10 m/s, de tal modo que sua direção forma, com a horizontal, ângulo de 45°. A aceleração da gravidade no local é g = 10m/s2 e a resistência do ar pode ser desprezada. Determine: 
o instante em que a bola atinge a parede; (Resp.: 0,42 s)
a altura do ponto da parede atingido pela bola; (Resp.: 2,1 m)
 a velocidade da bola no instante do impacto. (Resp.: 7,6 m/s)