04 esforcos solicitantes I

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FACULDADE UNINASSAU 
ENGENHARIA MECÂNICA 
MECÂNICA APLICADA 
Prof MSc Aldo Fernandes 
 
Material adaptado de HIBBELER (2004). 
Simulações no programa http://web.mst.edu/~mdsolids/download.htm são possíveis. 
Introdução 
Vigas e eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia. 
Determinar os esforços por flexão nesses é elementos é importante e constituem meios 
úteis para se determinar o maior cisalhamento e momento fletor no elemento a fim de 
especificar onde seus valores máximos ocorrem. 
 
Diagramas de Vigas (Força Cortante e Momento Fletor) 
Elementos estreitos que suportam cargas aplicadas perpendicularmente ao seu eixo 
longitudinal são chamados vigas. São classificadas conforme seus apoios, por exemplo, 
uma viga simplesmente apoiada tem um apoio fico em uma extremidade e está apoiada 
em roletes (apoio móvel) na outra; uma viga em balanço é engastada em uma 
extremidade e livre em outra; uma viga apoiada com extremidade em balanço tem uma 
ou ambas as extremidades em balanço. 
Devido às cargas aplicadas, as vigas desenvolvem força cortante (cisalhante) interna e 
momento fletor que, em geral, variam de ponto pra ponto ao longo do eixo da viga, logo 
dimensioná-la é mais que importante, expressar V e M como funções de uma posição 
arbitrária x ao longo do eixo da viga é um meio. Essas funções são aplicadas para 
representar os gráficos de diagramas de força cortante e momento fletor. 
 
Convenção de sinal da viga 
 
 
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Simulações no programa http://web.mst.edu/~mdsolids/download.htm são possíveis. 
Antes de aplicar o método para determinar o cisalhamento e o momento fletor como 
funções de x e depois relacionar as funções, é necessário estabelecer uma convenção 
de sinal força cortante 'negativa' e 'positiva' e o momento fletor. É conveniente usar o que 
se adota geralmente, as direções positivas são as seguintes: a carga distribuída atua 
sobre a viga no sentido de cima para baixo; a força cortante interna provoca rotação no 
sentido horário do segmento de viga sobre o qual atua; e o momento interno provoca 
compressão nas fibras superiores do segmento tal que flete o segmento de modo que 
ele retém água. Cargas opostas são consideradas negativas. 
 
Análise 
Reações de apoio: determinar todas as forças reativas e conjugados que atuam sobre a 
viga e desdobrar em componentes todas as forças que atuam perpendicularmente e 
paralela ao eixo da viga 
Funções Cisalhamento e Momento Fletor: Especificar coordenadas separadas x com 
origem na extremidade esquerda da viga e compreendidas nas regiões entre forças 
concentradas e/ou conjugados onde não haja descontinuidade da carga distribuída; 
Secionar a viga perpendicular a seu eixo a cada distância x e desenhar o diagrama de 
corpo libre de um dos segmentos, certificando-se que V e M seja mostrados atuando no 
sentido positivo, de acordo com a convenção de sinais; A força cortante é obtida 
somando as forças perpendiculares ao eixo da viga; O momento é obtido somando os 
momentos em torno das extremidade selecionada do segmento. 
Diagramas Força Cortante e Momento Fletor: Esquematizar o diagrama de força cortante 
(V versus x) e o diagrama de momento fletor (M versus x). Se os valores numéricos das 
funções que descrevem V e M forem positivos, serão desenhados acima do eixo x, ao 
passo que valores negativos serão desenhados abaixo do eixo; Em geral, é conveniente 
mostrar os diagramas de força cortante e momento fletor diretamente abaixo do 
diagrama de corpo livre da viga. 
 
Ex: Desenhar os diagramas de força cortante (ou cisalhante) e momento fletor da viga 
mostrada: 
 
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Solução 
Reações de apoio: As reações estão determinadas na figura. 
Funções Cisalhamento e Momento Fletor: seciona-se a viga a uma distância arbitrária x 
do apoio A, estendendo-se pela região AB; o diagrama de corpo livre do segmento 
esquerdo é mostrado na figura. As incógnitas V e M são indicadas atuando no sentido 
positivo na face direita do segmento de acordo com a convenção de sinal estabelecida. 
Aplicando as equações de equilíbrio, temos: 
 
 
O diagrama de corpo livre do segmento esquerdo da viga, o qual se estende por uma 
distância x na região BC, é mostrado em c. Como sempre, V e M são mostrados atuando 
no sentido positivo. 
 
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O diagrama de cisalhamento (ou força cortante) representa esquematicamente as 
equações 1 e 3; o diagrama de momento representa esquematicamente as equações 2 
e 4 (figura d). Essas equações podem ser verificadas em parte como se observa que 
dV/dx=-w e dM/dx=V. 
 
 
Referências 
HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. Pearson, 5a edição, São Paulo, 2004.