TD M4U4 Aplicações das razões trigonométricas

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Unidade IV 
Aplicações das Razões 
Trigonométricas 
MÓDULO VI 
Triângulo Retângulo 
 
Autora: 
Italândia Ferreira de Azevedo 
Tutora: 
Pauliane Ibiapina F. Girão 
 
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APLICAÇÕES DAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICA 
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O objetivo principal da trigonometria é determinar medidas de ângulos e 
distâncias inacessíveis, como para calcular a altura de uma montanha ou distância entre 
as margens de um rio Nesse caso, para obter os ângulos, usa-se um instrumento de 
precisão chamado teodolito e, em seguida aplicam-se as razões trigonométricas. 
Seu surgimento é atribuído aos estudos trigonométricos e suas bases estão 
associadas aos elementos do triângulo. As situações envolvendo ângulos e medidas no 
cotidiano são comparadas às figuras triangulares no intuito da aplicação das relações e 
razões trigonométricas. 
Vejamos alguns exemplos das aplicações das razões trigonométricas 
 
EXEMPLO 1 
(UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um 
ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de 
percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é: 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 2 
Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua 
sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore: 
 
Solução: 
 
 
 
 
EXEMPLO 3 
 
 
Observe a ilustração abaixo: 
Determine senB + cosB. 
(A) 0,6 (B)0,8 (C) 1,2 (D) 1,4 (E) 1,6 
 
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EXEMPLO 4 
 
Ao empinar uma pipa, João percebeu que estava a uma distância de 6 m 
do poste onde a pipa engalhou. Renata notou que o ângulo  formado entre a 
linha da pipa e a rua era 60°, como mostra a figura. Calcule a altura do poste. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 5 
A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A 
em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em 
direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do 
rio de 120 m, a distância percorrida pelo barco até o ponto C, é: 
(A) 240 m 
(B) 240 m 
(C) 80 m 
(D) 80 m 
(E) 40 m 
 
 
 
 
 
DICA DE VÍDEO: 
Aplicação Trigonométrica no Arco do Triunfo-Sobral 
Vídeo que você visualiza uma aplicação prática da 
trigonometria. 
 
 Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=Ab--O_bsjdE 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
 
 
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http://pt.slideshare.net/aparecidaloth/relaes- mtricas-no-tringulo-retngulo-plano-ativ-
com-respostas. Acessado em 13 de maio de 2015. 
 Klick Educação. Semelhança de Triângulo. Disponível em: 
http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR -20-92-963-,00.html. 
Acessado em 12 de maio de 2015. 
 
 RIVED. Uma aplicação da trigonometria em um Jogo de Bilhar. 
Matemática: Funções Trigonométricas- conceitos fundamentais. Disponível em: 
http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/aplicacoes/ 
sinuca.html. Acessado em 11 de maio de 2015. 
GUEDES, Eliane. Curiosidade do triângulo retângulo. Disponível em: 
http://mgmematprof-2013.blogspot.com.br/2013/06/curiosidade-do-triangulo- 
retangulo.html. Acessado em 11 de maio de 2015. 
 
KILHIAN, Kleber. Demonstração dos Ângulos Notáveis. Baricentro da Mente. 
Disponível em: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/05/demonstracao-
dos-angulos- notaveis.html. Acessado em 13 de maio de 2015. 
NOÉ, Marcos. Ângulos Notáveis. Brasil Escola. Disponível em: 
http://www.brasilescola.com/matematica/angulos-notaveis.htm. Acessado em 13 de 
maio de 2015. 
NOÉ, Marcos. Aplicações da Trigonometria. Alunos Online. Disponível em: 
http://www.alunosonline.com.br/matematica/aplicacoes-da-trigonometria.html. 
Acessado em 14 de maio de 2015. 
 
NOÉ, Marcos. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Brasil Escola. Disponível em: 
http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no- triangulo-retangulo.htm. 
Acessado em 08 de maio de 2015. 
 
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. Exercícios sobre Seno, Cosseno e Tangente. 
Disponível em: http://exercicios.brasilescola.com/exercicios- matematica/exercicios-
sobre-seno-cosseno-tangente.htm. Acessado em 13 de maio de 2015. 
RIGONATTO, Marcelo. Relações trigonométricas no triângulo retângulo. 
Disponível em: http://www.alunosonline.com.br/matematica/relacoes-trigonometricas-
no- triangulo-retangulo.html . Acessado em 12 de maio de 2015. 
 
 
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Disponível em: http://www.mundoeducacao.com/matematica/razoes- 
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SANTOS, Luiz Carlos Souza. Apostila: Trigonometria no triângulo retângulo. 
Escola Dr. Alfredo José Balbi, Unitau. Disponível em 
http://pessoal.educacional.com.br/up/50280001/1433969/Apostila%20trigonom 
etria%20no%20tri%C3%A2ngulo%20ret%C3%A2ngulo.pdf. Acessado em 11 de maio 
de 2015.