caderno c3 curso a tarefa prof fisica

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– 93
MECÂNICAFRENTE 1
Módulo 21 – Movimento 
Circular Uniforme I
1. (UPE) – Uma bicicleta, cujo raio da roda é de 0,50m, des -
loca-se em linha reta com velocidade escalar constante de
4,0m/s.
Considere o ciclista como referencial e analise as proposições
que se seguem:
1) Um ponto da periferia da roda tem aceleração centrípeta
com módulo igual a 32,0m/s2.
2) A velocidade angular de um ponto da periferia da roda tem
módulo igual a 8,0rad/s.
3) A roda realiza duas voltas por segundo.
4) A velocidade angular de um ponto a meia distância entre o
eixo e o aro da roda tem módulo igual a 4,0 rad/s.
5) A velocidade linear de um ponto situado a meia distância
entre o eixo e o aro da roda tem módulo igual a 2,0m/s.
Estão corretas apenas:
a) (1), (2) e (5) b) (1) e (2) c) (1) e (5)
d) (2), (3) e (5) e) (1), (4) e (5)
Resolução
1) C: acp = = (m/s2)= 32,0m/s2
2) C: � = = (rad/s)= 8,0rad/s
3) F: � = 2�f
8,0 = 2�f ⇒ f = Hz
4) F: �’ = � = 8,0rad/s, pois a velocidade angular é a mesma
pa ra todos os pontos da roda que estão girando.
5) C: Como V = �R, sendo � o mesmo para todos os pontos,
então V e R são proporcionais.
R’ = ⇒ V’ = = (m/s) = 2,0m/s
2. Considere a órbita da Terra em torno do Sol sendo circular
e de raio R = 1,5 . 1011m.
Considere o ano terrestre valendo 3,1 . 107 e adote � = 3,1.
Em seu movimento orbital a Terra tem velocidade vetorial com
módulo V e aceleração vetorial com módulo a dados por:
a) V = 30km/s e a = 0 
b) V = 30km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
c) V = 3,0km/s e a = 0
d) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–5m/s2
e) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
Resolução
Sendo a órbita suposta circular, o movimento é uniforme.
1) V = =
V = (m/s)
2) a = = (m/s2)
Resposta: B
(PISA-MODELO ENEM) – Texto para as questões de 3 a 5
Considere um carro em que os pneus têm as medidas seguintes
(formato europeu)
3. Imagine que os pneus do carro em questão sejam trocados
por outros com características 200/70 R15
A diferença entre os diâmetros do novo pneu e do pneu original
é de:
a) 1,0cm b) 2,0cm c) 2,5cm d) 5,0cm e) 7,0cm
Resolução
Como a largura do pneu (200mm) é a mesma, a altura do
pneu h = 70% da largura do pneu também é a mesma e,
portanto, o diâ metro do pneu vai aumentar exclusivamente
pelo aumento do diâ metro da calota que é de uma polegada
(R14 para R15) ou seja 2,5cm
Resposta C
4. O diâmetro do pneu original vale, em cm:
a) 35 b) 49 c) 63 d) 70 e) 83
V2
––––R
(4,0)2
––––––0,50
V
–––
R
4,0
––––
0,50
4,0
––––
�
R
––––2
V
––––2
4,0
––––2
�s
––––
�t
2�R
––––
T
2 . 3,1 . 1,5 . 1011
–––––––––––––––
3,1 . 107
V = 3,0 . 104m/s = 30km/s
V2
––––R
9,0 . 108
––––––––––
1,5 . 1011
a = 6,0 . 10–3m/s2
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Resolução
1) A altura h do pneu é dada por:
h = 0,70 largura do pneu = 0,70 . 200mm = 140mm = 14cm
2) O diâmetro d da calota é dado por:
d = 14pol = 14. 2,5cm = 35cm
3) O diâmetro do pneu D é dado por:
D = d + 2h = 35cm + 28cm ⇒
Resposta C
5. O velocímetro do carro, embora esteja calibrado em km/h,
na realidade mede a velocidade angular � da roda e o
hodômetro, em bo ra calibrado em km, mede o número de voltas
efetuadas pelo pneu.
A velocidade do carro tem um módulo V dado por V = � R em
que R é o raio da roda
Quando os pneus originais de raio R, são trocados por outros
de raio R’>R, para uma dada velocidade angular da roda, o
velocímetro vai indicar um valor menor do que a velocidade
real do carro e o hodômetro vai indicar uma quilometragem
menor do que a distância percorrida pelo carro.
Para R’ 4% maior que R, se o velocímetro estiver indicando
100km/h e o hodômetro estiver marcando 100km, a velocidade
real do carro e a distância realmente percorrida serão:
a) 100km/h e 100km b) 104km/h e 96km
c) 100km/h e 104km d) 108km/h e 108km
e) 104km/h e 104km
Resolução
1) V = �R V indicada no velocímetro
V’ = �R1 V’ velocidade real do carro
=
Sendo R’ = R + 4%R = R + 0,04 R = 1,04R
Vem : V’ = 1,04 V
Para V = 100km/h temos
2) �s = n 2� R 
�s’ = n 2� R’
= = 1,04
�s’ = 1,04 �s
�s’ = 1,04 . 100km
Resposta E
Módulo 22 – Movimento 
Circular Uniforme II
6. (MODELO ENEM) – Considere uma pessoa P na
superfície terres tre deslocando-se da linha do Equador para o
Polo Norte.
Para cada latitude ϕ, a pessoa, parada em re lação à superfície
ter res tre, descreve, pa ra um referencial fixo no centro O da
Terra, um movimento uniforme com uma trajetória cir cular de
raio r e centro C no eixo de rotação da Terra (ver figura).
Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da
pessoa tem módulo V e sua aceleração vetorial tem módulo a.
Assinale a opção que traduz o gráfico de a em função de V
quando a pessoa vai do Equador para um dos polos.
Resolução
Quando um sólido rígido está em rotação, seus pontos têm a
mesma velocidade angular �.
Portanto, em qualquer latitude ϕ (ϕ ≠ 90°) a pessoa terá a
mesma velocidade angular �.
A aceleração centrípeta da pessoa terá módulo a, dado por:
a = = V . ⇒
V’
–––
V
R’
–––
R
V’ = 104km/h
�s’
–––
�s
R’
–––
R
�s’ = 104km
D = 63cm
a = V . �
V
–––
r
V2
–––
r
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Como � é constante, en tão
a e V são direta mente pro -
por cionais e o gráfico 
a = f(V) é uma semirreta
que parte da origem.
Resposta: A
7. (MODELO ENEM) – Os satélites usados em telecomu -
nicações devem ficar parados em relação a um referencial fixo
em qualquer posição da super fície terrestre.
São os chamados satélites geoestacionários que têm órbitas
cir culares, no plano equatorial da Terra, e com período de
translação igual ao período de rotação da Terra.
Um satélite geoestacionário:
a) pode girar em torno do centro da Terra em sentido oposto ao
de rotação da Terra
b) pode pairar acima da cidade de Manaus
c) deve gastar 24h para dar uma volta completa em torno do
centro da Terra
d) deve ter massa inferior a 100kg
e) deve ter velocidade linear igual à de uma pessoa fixa na
linha do equador terrestre, no movimento que ambos
realizam em torno do centro da Terra.
Resolução
a) Falsa: o satélite estacionário gira em torno do centro da
Terra no mesmo sentido de rotação da Terra.
b) Falsa: como a órbita está contida no plano do equador ter -
restre ele só pode pairar acima de uma cidade cortada pela
linha do equador terrestre como, por exemplo, Macapá.
c) Correta: o período de translação do satélite é igual ao de
rotação da Terra e vale 1d = 24h
d) Falsa: não importa a massa do satélite estacionário desde
que seja desprezível em comparação com a da Terra
e) Falsa: as velocidades angulares são iguais porém a linear do
satélite estacionário é muito maior pois percorre uma
circunferência muito maior no mesmo intervalo de tempo.
Resposta: C
Módulo 23 – Composição de Movimentos I
8. (MODELO ENEM) – Um barco motorizado está subindo
um rio com velocidade cons tante em relação às águas.
O barco passa diante de uma árvore na margem do rio, tomada
co mo referência.
Quando o barco está a 1,0km da árvore, o observador, no
interior do barco, nota a passagem de um tronco que está sendo
arras tado pela correnteza do rio.
Uma hora após ter cruzado com o tronco, o barco inverte
rapida men te o sentido de seu movimento e encontra o tronco
no ins tante em que passa pela mesma árvore já referida. A
veloci dade do barco em relação às águas continua com o
mesmo módulo.
Supondo-se que a correnteza tenha velocidade constante, o seu
mó du lo é igual a:
a) 0,5km/h b) 1,0km/h c) 1,5km/h
d) 2,0km/h e) 2,5km/h
Resolução
Considere um referencial nas águas (equivale a admitir que as
águas estão paradas).
O tempo gasto pelo barco entre as duas passagens pelo tronco
é de 2,0h (o tempo de ida igual ao de volta).
O tronco gastou 2,0hpara percorrer 1,0km e sua velocidade
tem módulo 0,5 km/h.
Resposta: A
9. (MODELO ENEM) – Uma escada rolante liga os pontos
A e B e tem velocidade cons tante, em relação à superfície
terrestre, de módulo V e diri gida de A para B.
Uma pessoa P1 vai de A para B, com velocidade relativa à
escada dirigida para baixo e de módulo Vp, em 10s.
Uma pessoa P2 vai de B para A, com velocidade relativa à
escada di rigida para cima e de mesmo módulo Vp, em 20s.
Uma pessoa P3 vai de A para B, mantendo-se em repouso em
relação à escada, em um intervalo de tempo de duração T.
O valor de T
a) não está determinado b) é 15s c) é 20s
d) é 30s e) é 40s
Resolução
Sendo os movimentos uniformes, temos:
P1:
––
AB = (Vp + V) 10 (1)
P2:
––
AB = (Vp – V) 20 (2)
�s = Vt
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P3:
––
AB = VT (3)
Comparando-se (1) e (2), tem-se:
10 (VP + V) = 20 (VP – V)
Vp + V = 2Vp – 2V ⇒
Comparando-se (1) e (3), resulta:
10 (Vp + V) = VT
10 . 4V = VT ⇒
Resposta: E
Módulo 24 – Composição de Movimentos II
10. (MODELO ENEM) – Considere um rio cuja correnteza
tem ve lo cidade cons tante 
→
VC.
Duas boias, B1 e B2, e uma pessoa P estão sendo arras tadas
pela correnteza e estão paradas em relação às águas, estando a
pessoa equidistante das boias, con for me ilustra a figura.
Num dado instante, a pessoa resolve nadar de modo a chegar a
uma das boias desen vol vendo, em relação às águas, uma velo -
cidade constante de módulo igual a VP.
Se a pessoa nadar a favor da correnteza, ela gastará um tempo
T1 para chegar à boia B1. Se a pessoa nadar contra a cor -
renteza, ela gastará um tempo T2 para chegar à boia B2. 
Analise as proposições que se seguem.
I. T1 = T2, qualquer que seja o valor de VP.
II. T1 > T2, qualquer que seja o valor de VP.
III. T1 < T2, qualquer que seja o valor de VP.
IV. Se a pessoa nadar contra a correnteza, na dire ção da reta
B1B2 e VP = |
→
VC |, então ela ficará parada em relação às
margens.
Responda mediante o código:
a) apenas IV é correta. b) apenas I e IV são corretas.
c) apenas II é correta. d) apenas III é correta.
e) apenas II e IV são corretas.
Resolução
A ideia fundamental da questão é assumir a água como
referencial, isto é, imaginar a água parada. 
Se a água for tomada como referencial então as boias B1 e B2
e a pessoa P estarão em repouso.
Como a pessoa está no ponto médio entre B1 e B2 e pode nadar
com a mesma velocidade (em módulo) em relação à água para
frente ou para trás então o tempo gasto para atingir qualquer uma
das boias será o mesmo e será calculado pelo movimento relativo:
VP = ⇒
I (VERDADEIRA)
II (FALSA)
III (FALSA)
IV (VERDADEIRA)
Se a pessoa nadar contra a correnteza então sua velocidade, em
relação às margens, será a soma vetorial de V
→
P com a veloci -
dade de correnteza.
Se � V
→
P � = � V
→
C � a velocidade resultante será nula
Resposta: B 
11. (MODELO ENEM) – Uma bicicleta de circo tem roda
traseira com diâmetro D e roda dianteira com diâmetro 2D. A
bicicleta está mo vendo-se em um plano horizontal com
velocidade escalar cons tante V = 5,0m/s, sem que os pneus
derrapem.
Considere, num dado instante, os pontos dos pneus indicados
na figura.
A respeito dos módulos das velocidades dos pontos, em
relação ao solo, assinale a opção correta:
a) VA = VC = 0 e VB = VD = 5,0m/s
b) VA = VC = 5,0m/s e VB = VD = 10m/s
c) VA = VC = 0 e VD = 2VB
d) VA = VC = 0 e VB = VD = 10m/s
e) VA = VB = 5,0m/s e VC = VD = 10m/s
Resolução
d
–––
T
dT = –––
VP
Vp = 3V
T = 40s
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1) Movimento relativo: é o movimento dos pontos do pneu em
relação ao carro; é do tipo circular e uniforme.
2) Movimento de arrastamento: é o movimento do carro em
relação ao solo; é do tipo retilíneo e uniforme.
3) Movimento resultante: é o movimento dos pontos do pneu
em relação ao solo; a velocidade resultante é dada pelo
Teorema de Roberval.
4) Para que o pneu não derrape, os pontos de contato entre o
pneu e o chão devem ter velocidade resultante nula e, para
tan to, as velocidades relativa e de arrastamento devem ter
mó du los iguais: Vrel = V
Portanto: Vx = 0 Vy = 2V
Vz = Vw = ���2 V (Teorema de Pitágoras)
Resposta: D
Módulo 25 – Balística I
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 12 e 13
Um atleta bate uma falta, em um jogo de futebol, e a bola des -
creve uma parábola voltando ao solo sem ser tocada por
qualquer outro jogador. O efeito do ar foi desprezado.
Em relação aos eixos cartesianos x e y, representados na figura,
a equação da trajetória da bola é dada por:
y = 1,0x – 0,025x2 (SI)
12. A distância horizontal D percorrida pela bola desde que
foi chutada até seu retorno ao solo vale:
a) 10,0m b) 20,0m c) 30,0m
d) 40,0m e) 50,0m
Resolução
Quando a bola retornar ao solo teremos:
y = 0 e x = D
0 = 1,0 D – 0,025 D2⇒ 0,025 D = 1,0 ⇒
Resposta: D
13. A altura máxima H, atingida pela bola, é igual a:
a) 2,0m b) 5,0m c) 10m d) 15m e) 20m
Resolução
Quando x = = 20m teremos y = H
H = 1,0 . 20 – 0,025 (20)2 (m)
H = 20 – 10 (m) ⇒
Resposta: C
Módulo 26 – Balística II
14. (FUVEST-modificado) – Estamos no ano de 2095 e a
“inter pla ne tariamente” famosa FIFA (Federação Interplanetária
de Fu te bol Amador) está organizando o Campeonato
Interplanetário de Fute bol, a se realizar em Marte no ano 2100.
Ficou estabelecido que o com pri mento do campo deve
corresponder à distância do chute de máximo alcance
conseguido por um bom jogador. Na Terra, es ta distância vale
DT = 100m. Suponha que o jogo seja realizado numa atmosfera
semelhante à da Terra e que, como na Terra, pos sa mos desprezar
os efeitos do ar, e, ainda, que a máxima ve lo cidade que um bom
jogador consegue imprimir à bola seja igual à na Terra.
Considere que a aceleração da gravidade junto à superfície ter -
restre tem módulo gT = 10m/s2 e junto à superfície marciana
tem mó dulo gM = 4,0m/s2.
Determine
a) a expressão do alcance horizontal da bola, em função do
módulo de sua velocidade inicial (V0), do módulo da
aceleração da gravidade local (g) e do ângulo de
lançamento (�);
b) o valor aproximado do módulo da velocidade inicial (V0)
para que o máximo alcance, na Terra, seja de 100m. Adote
���10 � 3,2;
c) o valor do comprimento do campo em Marte;
d) O valor aproximado do tempo de voo (TM) da bola, em um
chute de máximo alcance, para atravessar o campo em
Marte.
Adote ��5 � 2,2. 
Resolução
a) 1) Para uma velocidade de lançamento de módulo V0 e
inclinada de �, em relação à horizontal, temos:
2) O tempo de subida (ts) é dado por:
Vy = V0y + �y t
D = 40m
D
–––
2
H = 10m
V0x = V0 cos �
V0y = V0 sen �
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0 = V0 sen� – gts⇒
3) O alcance horizontal D é dado por:
�x = V0x . T, em que T = 2ts
D = V0 cos � .
b) O alcance é máximo quando sen 2� = 1(� = 45°).
DT = ⇒ 100 = ⇒ V0
2
= 1000
c) O comprimento do campo é igual ao alcance máximo e é
dado por:
DM = = (m) ⇒
d) O tempo de voo, para um chute de alcance máximo, é dado
por:
TM = = (s) 
Respostas: a) D = sen 2� b) 32m/s
c) 250m d) 11s
15. (MODELO ENEM) – Em uma mesma estrada retilínea,
um auto móvel e um caminhão movem-se com velocidades
escalares constantes de 72km/h, es tando o automóvel atrás do
caminhão.
A distância entre a frente do automóvel e os pneus traseiros do
caminhão vale d.
Uma pedra incrusta-se em um dos pneus traseiros do caminhão
e, num dado instante, desprende-se do pneu.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Para que a pedra não atinja o carro, o mínimo valor da distância
d é:
a) 10m b) 20m c) 40m d) 50m e) 60m
Nota: Despreze a altura inicial da pedra no instante em que ela
se desprende do pneu.
Resolução
Para um referencial na Terra, o movimento da pedra resultada
com posição de um movimento de translação horizontal com
velocidade de módulo V = 72km/h e um movimento circular
uni for me com velocidade de módulo V = 72km/h em torno do
centro do pneu.
Para um referencial no carro, com a pedra ainda incrustada no
pneu, só existe o movimento circular uniforme com velocidade
de módulo V = 72km/h (ou 20m/s).
No movimento relativo ao carro, depois que a pedra abandona
o pneu, o alcance horizontal será máximo quando � = 45°.
D = sen2�
Dmáx = = (m) = 40m
Para o carro não ser atingido, devemos ter: 
d � Dmáx
d � 40m ⇒
Resposta: C
Módulo 27 – 1.a Lei de Newton
16. (MODELO ENEM) – Um homem, no interior de um
elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede
interna do elevador.
Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra,
um suposto sistema inercial, e o homem acerta os dardos bem
no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento
re tilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser
conti nuar acertando no centro do alvo, como deverá fazer a
mira em relação ao seu procedimento com o elevador parado?
a) Mais alto.
b) Mais baixo.
c) Mais alto se o elevador estiver subindo, mais baixo se des -
cen do.
d) Mais baixo se o elevador estiver subindo e mais alto se des -
cen do.
e) Exa tamente do mesmo modo.
Resolução
O elevador em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme,
subindo ou descendo, com qualquer valor de velocidade cons -
tante, é sempre um sistema inercial e, como todos os sistemas
inerciais são equivalentes, para se obter o mesmo resultado
(acertar no centro do alvo), a experiência deve ser repetida nas
mesmas condições (repetir a mira exatamente do mesmo
modo).
Resposta: E
400
–––––10
V2
––––g
dmín = 40mV0
2
––––gM
1000
––––––
4,0
DM = 250m
2V0sen�
––––––––––
gM
2 . 10 ���10 . ��2 /2
––––––––––––––––––––
4,0
TM = 5,0 ��5 s � 11s
V20
––––g
V2
––––g
V0 sen �ts = ––––––––g
2V0 sen �
–––––––––
g
V0
2
D = –––– . sen 2�g
V0
2
––––
10
V0
2
–––––gT
V0 = 10 ��10m/s � 32m/s
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17. (MODELO ENEM) – Um carro está em movimento
retilíneo, em um plano ho rizontal, e seu motorista está pisando
no acele ra dor até o fundo. Em virtude do efeito da força de
resistência do ar, a força resultante que age no carro tem
intensidade F dada por:
F = 1500 – 0,60 V2 (SI)
em que V é o módulo da velocidade do carro.
A partir de um certo instante, a velocidade do carro torna-se
constante e seu valor é chamado de ve locidade limite. 
Nas condições especificadas, a velocidade limite do carro tem
módulo igual a:
a) 50km/h b) 120km/h c) 150km/h
d) 180km/h e) 220km/h
Resolução
Quando a velocidade do carro se tornar constante (MRU), a
força resul tante se anulará:
V = Vlim ⇔ F = 0
0 = 1500 – 0,60 Vlim
2 ⇒ 0,60 Vlim2 = 1500
V2lim = 2500 ⇒
Resposta: D
Módulo 28 – 2.a Lei de Newton
18. (MODELO ENEM) – Um veículo Vectra de massa 
1,8 . 103kg gasta, em uma pista de teste, 10s para ser acelerado
do repouso a 90 km/h, segundo informações do fabricante. Se,
durante essa arran cada, a aceleração do carro se manteve
constante, o módulo da força resultante sobre ele vale, em
newtons,
a) zero b) 1,8 . 103 c) 3,6 . 103
d) 4,5 . 103 e) 5,4 . 103
Resolução
V = 90 = m/s = 25m/s
PFD: FR = ma = m
FR = 800 . (N)
Resposta: D
19. (UEPB-MODELO ENEM) – No dia 30 de maio de
2006, no estádio St. Jakob Park, na Alemanha, a seleção
brasileira enfrentou, num “amistoso” de preparação da copa, o
time suíço FC Lucerna, goleando-o com um saldo de 8 gols.
No segundo tempo da partida, mais precisamente aos 26
minutos do jogo, Juninho Pernambucano, na sua
especialidade, cobrou falta com perfeição, sem chances para o
goleiro adversário, marcando o sexto gol do Brasil.
Considerando-se que, neste lance, a velocidade escalar
atingida pela bola (com massa de 500 g), foi de 144 km/h e que
o contato entre a chuteira e a bola foi de 1,0 . 10–2s, a
intensidade da força média resultante que a bola recebeu foi,
aproximadamente, igual a:
a) 8,0 . 102 N b) 1,0 . 103 N c) 2,0 . 103 N
d) 6,2 . 103 N e) 7,2 . 104 N
Resolução
PFD: FR = ma = m 
V = 144 = m/s = 40 m/s
FR = 0,50 . (N)
FR = 20 . 102 N ⇒
Resposta: C
km
–––
h
90
–––
3,6
�V
–––
�t
25
–––
10
FR = 4,5 . 103N
�V
–––
�t
km
–––h
144
–––
3,6
40
–––––––––
1,0 . 10– 2
FR = 2,0 . 103 N
Vlim = 50m/s = 180km/h
– 99
Módulo 21 – Movimento 
Circular Uniforme I
1. (UFES) – Uma pessoa está em repouso na superfície
terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio
da Terra me de 6,4 . 106m e adotando-se � = 3, a velocidade
linear da pessoa, devido ao movimento de rotação da Terra, tem
módulo, em km/h, igual a:
a) 24 b) 2,5 . 102 c) 8,0 . 102
d) 1,6 . 103 e) 6,0 . 103
2. (UELON-PR) – Um an ti go re lógio de bolso tem a for ma
mostrada na figura ao lado, com o ponteiro dos se gundos
separado dos ou tros dois.
A velocidade escalar an gu lar do ponteiro dos se gun dos, cujo
com pri men to é 0,50cm, em rad/s, e a velo cidade es calar linear
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de um ponto na extremi dade de tal ponteiro, em cm/s, são res -
pec tivamen te iguais a
a) 2� e � b) 2� e 4� c) e 
d) e e) e 2�
3. (UFPE) – As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a
0,50m e giram com velocidade angular constante de módulo igual
a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta
bicicleta num in tervalo de 10 segundos?
4. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio
5,0m com equação horária dos espaços dada por:
s = 10 + 5,0 t (SI)
Considere as proposições que se seguem:
(01) A equação horária, sob a forma angular, é dada por:
ϕ = 2,0 + 1,0 t (ϕ em rad e t em s).
(02) A velocidade angular tem módulo igual a 1,0rad/s.
(04) O período do movimento vale 2� segundos.
(08) A frequência do movimento vale 2� hertz.
(16) A aceleração da partícula é nula.
(32) A aceleração da partícula tem módulo igual a 5,0m/s2.
Dê como resposta a soma dos números associados às propo -
sições corretas.
5. Considere um modelo atômico em que um elétron descre -
ve em torno do núcleo um movimento cir cu lar e uniforme com
velocidade de módulo igual a 2,0 . 106m/s e raio de órbita igual
a 5,0 . 10–11m.
Determine
a) o módulo da velocidade angular do elétron;
b) o período orbital do elétron (adote � = 3);
c) o módulo da aceleração do elétron.
6. Um satélite estacionário da Terra tem velocidade de
translação, em relação a um referencial fixo no centro da Terra,
com módulo igual a 3,0 . 103m/s. Adote � � 3 e opere com
dois algarismos sig nificativos. O raio R da órbita e o módulo
a da aceleração do satélite estacionário são dados por: 
a) R = 4,3 . 107 m e a = 0
b) R = 6,4 . 106 m e a = 0
c) R = 4,3 . 106 m e a = 2,1 . 10–1m/s2
d) R = 4,3 . 107 m e a = 2,1 . 10–1m/s2
e) R = 6,4 . 107 m e a = 10 m/s2
7. Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa
galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme.
O raio desta órbita é de 3. 1020m e o módulo da velocidade de
translação é igual a 3 . 105m . s–1.
Admitindo-se �� 3 e a duração do ano terrestre igual a 3 . 107s,
calcule
a) módulo da aceleração associada ao movimento orbital do
Sol;
b) o período de translação associado ao movimento orbital do
Sol, expresso em anos terrestres.
8. Em um prédio de apartamentos, existe uma garagem cujo
portão é aberto mediante um controle eletrônico, acionado à
distância por um motorista que pretende sair com o seu carro.
O portão, ao se abrir, descreve uma rotação uniforme com
velo ci dade escalar angular de rad/s.
No exato instante em que o portão começa a se abrir, o carro
par te do repouso e chega à posição da saída no instante em que
o portão girou de 90°. Supondo-se o movimento do carrouniforme men te variado, calcule
a) o intervalo de tempo que o portão gastou para abrir;
b) a aceleração escalar do carro;
c) a velocidade escalar no instante da saída.
Módulo 22 – Movimento 
Circular Uniforme II
1. (VUNESP) – Duas engrenagens de uma máquina estão
acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é
cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios
de A e B (RA/RB) vale:
a) 2 b) 1 c) d) e)
2. Na figura, temos um sistema formado por três polias, A, B
e C, de raios respectivamente iguais a RA = 10cm, RB = 20cm
e RC = 15cm, que giram conjuntamente, encostadas uma na
outra e sem que haja escorrega mento entre elas.
A polia A é a polia motriz que comanda as demais e gira no
sen tido horário com rotação uniforme e frequência de 30 rpm.
�
–––15
�
–––30
�
–––
60
�
–––
60
�
–––
30
�
–––12
1
–––
5
1
–––
4
1
–––
2
100 –
C3_CURSO_Tar_FIS_Alelex_2016 02/02/16 11:05 Página 100
– 101
Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto
da periferia da polia C.
Determine, adotando-se � = 3,
a) os módulos das velocidades lineares dos pontos X e Y;
b) o sentido de rotação e a frequência de rotação da polia B;
c) o sentido de rotação e o período de rotação da polia C.
3. (FUVEST) – Uma crian ça, montada em um velocípede,
se desloca, em trajetória reti lí nea,
com velocidade cons tante em
relação ao chão. A roda dian teira
des creve uma volta com pleta em
um se gundo. O raio da roda dian -
teira vale 24cm e os raios das rodas
traseiras valem 16 cm. 
Podemos afirmar que as rodas tra -
seiras do velo cí pede com ple tam
uma vol ta em, aproxi ma damente:
a) (1/2)s b) (2/3)s c) 1,0s d)(3/2)s e) 2,0s
4. No sistema a seguir, a polia 1 está rigidamente ligada à
polia 2 e o corpo 1 sobe com velocidade constante de módulo
V1 = 10m/s.
Dados: R1 = 40 cm R2 = 100cm
V2 = módulo da velocidade do corpo 2.
O corpo 2
a) sobe e V2 = 10m/s b) desce e V2 = 10m/s
c) desce e V2 = 25m/s d) desce e V2 = 250m/s
e) desce e V2 = 4m/s
5. (FUVEST) – Um disco de raio r gira com velocidade
angular � cons tante. Na borda do disco está presa uma placa
fina de ma terial facilmente perfurável. Um projétil é disparado
com velo ci dade V
→
em direção ao eixo do disco, conforme
mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil
prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circun -
ferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o
mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade
do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da
velocidade V
→
do projétil é:
a) � r/� b) 2� r/� c) � r/2�
d) � r e) ��/r
6. (AFA) – Duas partículas partem da mesma posição, no mes -
mo instante e descrevem a mesma trajetória circular de raio R.
Su pon do-se que elas girem no mesmo sentido com mo vi mentos
uni formes e frequências iguais a 0,25 rps e 0,20 rps, após quan -
tos segundos estarão juntas novamente na posição de par tida?
a) 5,0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0
7. Quando se dá uma pedalada na bicicleta a seguir (isto é,
quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa),
qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta,
sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio
R é igual a 2�R, em que � � 3?
a) 1,2m b) 2,4m c) 7,2m d) 14,4m e) 48,0m
8. (ITA) – O ponteiro das horas e o ponteiro dos minu tos de
um relógio estão superpostos às 5h, x minutos e y segundos.
Obtenha os valores de x e y.
9. (FUVEST-modificado) – Um satélite artificial da Terra
descreve uma órbita circular, no mesmo sentido de rotação da
Terra.
A órbita está contida no plano equatorial da Terra e um obser -
vador, fixo em um ponto do equador da Terra, vê o satélite
passar por uma mesma posição, numa vertical sobre ele, com
um período de dois dias.
a) Em relação a um referencial fixo no centro da Terra, quais
os dois possíveis valores do módulo da velocidade angular
do satélite, em rad/h?
b) Calcule os períodos de translação possíveis deste satélite,
para o citado referencial, em dias.
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102 –
Módulo 23 – Composição de Movimentos I
1. (COVEST-UFPE) – Os remadores A e B da figura estão
inicial mente separados por uma distância de 90m. A
velocidade do rio em relação à margem é constante, tem
módulo igual a 0,5m/s e é dirigida para a direita. O remador A
desloca-se para a direita, e o B para a esquerda, com velo -
cidades de módulos 1,5m/s e 3,0m/s, em relação à água,
respectivamente. Qual a distância, em metros, percorrida pelo
remador A em relação à margem, até o instante em que os
remadores se encontram?
2. Uma pessoa P está boiando em um rio (sem nadar) e é
arrastada por sua correnteza, que tem velocidade constante de
módulo VC.
A pessoa P está equidistante de duas bóias, B1 e B2, que
também estão sendo arrastadas pela correnteza.
Num dado instante, a pessoa resolve nadar, desenvolvendo, em
relação às águas, uma velocidade constante de módulo VP.
Se a pessoa se dirigir para a bóia B1, ela vai atingi-la em um
in ter valo de tempo T1.
Se a pessoa se dirigir para a bóia B2, ela vai atingi-la em um
inter valo de tempo T2.
A respeito dos valores de T1 e T2, podemos afirmar que:
a) T1 = T2 b) T1 > T2 c) T1 < T2
d) Não há dados suficientes para compararmos T1 e T2
e) T1 = T2 somente se VP = VC
3. Uma partícula está em movimento em uma trajetória plana
e sua po sição é dada, em relação a um sistema de coordenadas
retan gulares, por:
x = 3,0 t2 e y = 2,0 t3 (unidades do SI)
A velocidade vetorial da partícula é paralela à reta x = y no
instante:
a) 0,10s b) 0,50s c) 1,0s d) 2,0s e) 10,0s
4. Uma partícula está em movimento de modo que suas coor -
de nadas cartesianas de posição são dadas, em unidades do SI, por:
x = 1,5t2 ; y = 2,0t2 ; z = 0
A trajetória da partícula é .......................... e sua acele ração
tem in tensidade igual a ................................. .
As palavras que preenchem corretamente as lacunas são:
1a. lacuna 2a. lacuna
a) retilínea 7,0m/s2
b) parabólica 5,0m/s2
c) parabólica 7,0m/s2
d) circular 1,0m/s2
e) retilínea 5,0m/s2
5. (UFPE) – A escada rolante de uma galeria comercial liga
os pon tos A e B em pavimentos consecutivos, com uma velo -
cidade ascendente constante de módulo 0,50m/s, conforme
mostrado na figura. Se uma pessoa consegue descer contra o
sentido de movimento da escada e leva 10 segundos para ir de
B até A, po de-se afirmar que sua velocidade, em relação à
escada, tem módulo, em m/s, igual a:
a) 0 b) 0,50 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0
6. Considere um rio cuja correnteza tem velocidade cons -
tante 
→
VC, em relação às margens.
Um barco está-se movendo com velocidade constante 
→
VB, em
re lação às águas. As velocidades 
→
VB e 
→
VC têm mesma direção
e sentidos opostos, sendo |→VB| > |
→
VC|.
Num dado instante, quando o barco passava sob uma ponte,
uma garrafa cai do barco e fica ao sabor da correnteza. Des -
preze a inércia da garrafa.
Após um intervalo de tempo de 15 minutos, o ba rqueiro per -
cebe a fal ta da garrafa e resolve voltar para buscá-la.
Para tanto, ele inverte o sentido de sua velocidade e passa a ca -
mi nhar a favor da correnteza, conservando o módulo de sua
velo ci da de em relação às águas.
Despreze o tempo gasto na inversão do sentido do movimento.
O barco alcança a garrafa a uma distância de 1,8km da ponte.
A velocidade da correnteza 
→
VC tem módulo igual a:
a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s
d) 4,0m/s e) 5,0m/s
7. (ITA) – Um barco, com motor em regime constante, desce
um trecho retilíneo de um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo
trecho em 4,0 horas. Quanto tempo levará o barco para per -
correr o mes mo trecho, rio abaixo, com o motor desligado?
Admita que a velocidade da correnteza seja cons tante.
a) 3,0h b) 4,0h c) 6,0h 
d) 8,0h e) 10,0h
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– 103
Módulo 24 – Composição 
de Movimentos II
1. Um barco tem velocidade constante de módulo 3,0km/h
em rela ção às águas de um rio.
O rio tem margens paralelas e a sua correnteza tem velocidade
constante de módulo 4,0km/h em relação a um referencial na
superfície terrestre.
O barco atravessa o rio de uma margem à outra em 1,0h man ten -
do o barco alinhado em uma direção perpendicular às mar gens.
Ao concluir a travessia, o deslocamento do barco, em relação
às margens, foi de:
a) ���3 km b) ���5 km c) 3,0 km
d) 5,0 km e) 7,0 km
2. Considere um rio cuja correnteza tem velocidade
constante de mó dulo Vc = 3,0m/s.
Uma lancha cuja velocidade em relação às águas é constante e
de módulo Vb = 5,0m/s vai atravessar o rio de modo a partir de
um ponto A em uma das margens e chegar a um ponto B na
outra margem, sendo a reta AB perpendicular às margens.
A largura do rio é de 480m.
Determine
a) o módulo da velocidade do barco em relação às margens;
b) o tempo gasto pelo barco para atravessar o rio.
3. (IME) – Uma gota de chuva cai verticalmente com velo-
 ci da de constante de módulo igual a V. Um tubo retilíneo está
animado de translação horizon tal com velocidade constante de
mó du lo igual a V ���3 . De ter mine o ângulo �, de modo que a
gota de chuva percorra o eixo do tubo.
4. (UCMG) – Uma pessoa, dentro de um automóvel parado,
vê a chu va cair vertical mente. Em seguida, seu carro entra em
movi men to, e, quando ele atinge a velocidade escalar de
8,0m/s, ela passa a ver os pingos de chuva cair segundo uma
trajetória retilínea que faz um ângulo de 53° com a vertical.
A velocidade de queda dos pingos de chuva, em relação ao
carro parado, tem módulo igual a:
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60
a) 6,0m/s b) 8,0 m/s c) 9,0 m/s
d) 10,0m/s e) 12,0m/s
5. Considere uma bicicleta descrevendo uma trajetória
retilínea com velocidade escalar constante de 5,0m/s. Uma
pedrinha fica in crus tada em um dos pneus da bicicleta, cujo
raio externo é de 30cm. Seja V o módulo da velocidade da
pedrinha, em relação ao solo ter restre. Durante o movimento
da bicicleta, supondo que o pneu não der rape, determine
a) o mínimo valor de V; b) o máximo valor de V.
6. (PUC-MG) – A figura mostra uma montagem em que
uma moeda rola sobre a régua A, partindo da posição mostrada
na figura, "empurrada" pela régua B, sem que haja desliza -
mento dela em relação a qualquer uma das réguas. A régua A
está fixa no plano horizontal de apoio. Quando a moeda estiver
na posição "2cm" em relação à régua A, a régua B terá per -
corrido, em relação à mesma régua A:
a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 6cm
7. Considere um caminhão que se move em linha reta, em
um plano horizontal, com velocidade constante e de módulo
igual a V.
Um cilindro passa a rolar para trás, sem escorregar, ao longo
da carroceria do caminhão e o seu centro C tem velocidade de
módulo 2V em relação ao caminhão.
Os pontos A e B do cilindro (ver figura) terão velocidades, em
re lação ao caminhão e em relação ao solo terrestre, com mó -
dulos dados por:
Nota: A e B são os pontos mais baixo e mais alto do cilindro,
res pectivamente.
referencial 
no caminhão
referencial no
solo terrestre
a) VA = 0; VB = 4V VA = V; VB = 3V
b) VA = 0; VB = 4V VA = 0; VB = 4V
c) VA = V; VB = 3V VA = 0; VB = 4V
d) VA = V; VB = 3V VA = V; VB = 3V
e) VA = 2V; VB = 2V VA = V; VB = V
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104 –
Módulo 25 – Balística I
1. (CESGRANRIO) – Durante as Olimpíadas de 96, uma
falta batida por um jogador brasileiro atingiu uma velocidade
cuja com ponente horizontal tem módulo de 180 km/h.
Considere o campo com 110m de comprimento. Sabe-se que a
falta foi batida do círculo central contra o gol adversário e sua
trajetória está contida em um plano vertical paralelo às linhas
laterais do campo.
Desprezando-se o efeito do ar, o tempo gasto para a bola
atingir a meta vale:
a) 1,0s b) 1,1s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,2s
2. (FUVEST) – Uma pessoa sentada num trem, que se
desloca nu ma trajetória retilínea e horizontal a 20m/s, lança uma
bola verti cal mente para cima e a pega de volta no mesmo nível
do lança mento. A bola atinge uma altura máxima de 0,8m em
relação a es te nível. Adotando-se g = 10m/s2 e desprezando-se o
efeito do ar, pe dem-se:
a) os módulos da velocidade vetorial e da aceleração vetorial
da bola, em relação ao solo terrestre, quando ela atinge sua
altura máxima.
b) o tempo durante o qual a bola permanece no ar.
3. (CESGRANRIO) – Um projétil é lan çado a partir de um
ponto 0 do so lo, com velo ci dade
→
V0, de mó du lo 30m/s e in -
clinação �, des cre vendo a pa rá bola indicada na figura.
Considere g = 10m/s2. Ao atingir a altura máxima (ponto A), o
módulo da sua aceleração centrípeta vale, em m/s2:
a) 10 b) 20 c) 50 d) 75 e) 90
4. (UNE B–BA) – Um projétil é lançado a partir do solo
horizontal, com velocidade inicial 
→
V0, que forma com o solo 
um ângulo � tal que sen � = e cos � = .
A aceleração da gravidade local tem módulo g = 10m/s2 e des -
pre za-se o efeito do ar.
O projétil atingirá uma altura máxima de 20m se o módulo de
→
V0 for igual a:
a) 10m/s b) 20m/s c) 40m/s d) 80m/s e) 100m/s
5. (EFOA–MG) – A figura abaixo mostra três trajetórias de
uma bola de futebol que é chutada de um mesmo ponto.
Nas opções, t está representando o tempo de permanência da
bola no ar, VV o módulo da componente vertical da velocidade
inicial da bo la e Vh o módulo da componente horizontal da
veloci dade ini cial. Em relação a estas três grandezas físicas e
conside rando-se as três trajetórias, a, b e c, acima, livres da
resistência do ar, pode-se concluir que:
a) ta < tb < tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha = Vhb = Vhc.
b) ta = tb = tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha < Vhb < Vhc.
c) ta = tb = tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha > Vhb > Vhc.
d) ta = tb = tc, Vva < Vvb < Vvc, Vha < Vhb = Vhc.
e) ta < tb < tc, Vva < Vvb < Vvc, Vha = Vhb > Vhc.
6. (UNIP–SP) – Em um local onde o efeito do ar é des pre zí vel e
a aceleração da gravidade é constante, um jogador de fu te bol bate
uma falta, no instante t = 0, imprimindo à bola uma ve locidade
inicial 
→
V0, cuja componente horizontal tem módulo V0x = 10m/s e
cuja componente vertical tem módulo V0y = 20m/s.
A bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória no instante 
t = T.
No instante t = , a bola tem uma velocidade 
→
V cujas com-
ponentes, horizontal e vertical, têm módulos respectivamente
iguais a:
a) Vx = 5m/s e Vy = 20m/s b) Vx = 5m/s e Vy = 10m/s
c) Vx = 10m/s e Vy = 5,0m/s d) Vx = 10m/s e Vy = 20m/s
e) Vx = 10m/s e Vy = 10m/s
7. Um atleta olímpico, participando da prova de salto à
distância, aban dona o solo com velocidade 
→
V0 de módulo 10m/s
e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo � tal
que sen � = 0,45 e cos � = 0,90. Considere g = 10m/s2 e
despreze o efeito do ar. A marca conseguida pelo atleta foi de:
a) 7,9m b) 8,0m c) 8,1m d) 8,2m e) 8,3m
8. (VUNESP) – Um projétil é lançado com velocidade →V0
sob um ângulo de 30° com a horizontal, descrevendo uma pa -
rábola. De cor rido um tempo t = , em que T é o tempo que o 
pro jétil gasta para chegar ao topo da trajetória, as componentes
Vx e Vy da sua velocidade terão módulos dados por:
��3
–––––2
1
–––2
T
–––2
T
––2
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– 105
Vx Vy
a)
b)
c)
d)
e)
Módulo 26 – Balística II
1. (UNICAMP) – Ao bater o tiro de meta, um goleiro chuta
a bola, ini cial mente parada, de forma que o alcance horizontal
seja o má xi mo possível.
A bola atinge o campo a uma distância de 40m do ponto de lan -
çamento.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2.
a) Deduza a equação do alcance horizontal D em função do
mó dulo da velocidade inicial de lançamento V0, do módulo
da aceleração da gravidade g e do ângulo � entrea velo ci -
dade inicial e o plano horizontal.
b) Qual o valor do ângulo �, que o goleiro deve chutar a bola,
nas condições especificadas no enunciado?
c) Qual o módulo da velocidade de lançamento da bola? 
2. (COVEST-UFPE) – O salto (parabólico) de um gafa nho -
to tem um alcance de 0,9m. Considere que o ângulo de incli -
nação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45° em
relação ao solo horizontal. Qual o módulo dessa velocidade
ini cial em m/s? Des preze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
3. (UNIP) – Em um jogo de futebol, um atleta bate uma fal -
ta comu ni can do à bola uma velocidade inicial 
→
V0 que forma
um ângulo de 45° com o plano do chão.
A bola, após um tempo de voo de 2,0s, bate na parte superior
da trave, que está a uma altura de 2,0m do chão.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
A altura máxima atingida pela bola é um valor mais próximo de:
a) 3,0m b) 4,0m c) 5,0m d) 6,0m e) 7,0m
4. (AFA) – Um projétil é disparado, a partir do solo hori zon -
tal, com velocidade 
→
V0 de módulo igual a 250m/s e in clinada
de �, em relação à horizontal. Após um intervalo de tempo T1,
o projétil colide com um obstáculo que está a uma altura H
acima do solo e a uma distância horizontal de 5250m do ponto
de disparo.
Despreze o efeito do ar, adote g = 10m/s2 e sen � = cos � = 0,7.
Os valores de T1 e H são dados por:
a) T1 = 30s e H = 750m
b) T1 = 20s e H = 4500m
c) T1 = 20s e H = 750m
d) T1 = 30s e H = 4500m
5. Considere que o atleta Marcelinho, ao bater a sinistra falta
na final do cam peonato paulista entre Palmeiras e Corinthians,
imprimiu à bola uma velocidade inicial 
→
V0, inclinada de 45°
em relação ao pla no ho ri zontal. 
Admita que, desde a partida do chão até chegar à linha do gol,
a bola percorreu uma distância horizontal de 22m em um
intervalo de tempo de 2,0s.
Despreze o efeito do ar e considere g = 10m/s2.
Quando a bola cruzou a linha do gol, ela estava a uma altura
H, em relação ao chão, dada por:
a) H = 1,8m b) H = 1,9m c) H = 2,0m
d) H = 2,1m e) H = 2,2m 
6. (VUNESP) – Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são
lan ça das do parapeito de uma janela, perpendicularmente à
parede, com velocidades horizontais 
→
V1 e 
→
V2, com |
→
V2| > |
→
V1|,
como mos tra a figura, e caem sob a ação da gravidade.
A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da
pare de, t1 segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera
2 num ponto situado à distância x2 da parede, t2 segundos
depois de abandonar o parapeito. Desprezando-se a resistência
oferecida pelo ar e considerando-se o solo plano e horizontal,
podemos afir mar que:
a) x1 = x2 e t1 = t2. b) x1 < x2 e t1 < t2.
c) x1 = x2 e t1 > t2. d) x1 > x2 e t1 < t2.
e) x1 < x2 e t1 = t2.
1
––– V04
��3
––––– V02
��3
––––– V02
1
––– V02
1
––– V03
��3
––––– V02
1
––– V02
1
––– V02
1
––– V02
��3
––––– V02
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106 –
7. (FUVEST) – Num jogo de vôlei, o jogador que está junto
à rede salta e “corta” uma bola levantada na direção vertical,
no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2m.
Nessa “cortada”, a bola adquire uma velocidade de módulo V,
na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai
exatamente na linha de fundo da quadra.
A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede)
e a li nha de fundo é d = 9,0m.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Calcule
a) o tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha
de fundo.
b) o módulo V da velocidade que o jogador transmitiu à bola.
8. Um atleta bate uma falta, em um jogo de futebol, impri -
min do à bola uma velocidade inicial 
→
V0 inclinada de um ân -
gulo �, em rela ção ao solo, tal que sen � = 0,60 e cos � = 0,80.
Após um intervalo de tempo de 2,0s, a bola passa acima da
linha de fundo a uma altura de 1,6m acima da trave.
A altura da trave é de 2,4m.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Calcule
a) o módulo de →V0;
b) a distância D indicada na figura;
c) a altura máxima H atingida pela bola.
9. (FEI-SP) – Um bombeiro deseja apagar um incêndio em
um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade de saída
da água tem módulo V0 = 30m/s e o bombeiro segura a man -
gueira com um ângulo de 30° em relação ao solo horizontal.
Desprezar a altura da mangueira relativa ao solo e a influência
do ar. Considerar g = 10m/s2.
a) Qual é a distância máxima D entre o bombeiro e o edifício?
b) Qual a altura máxima H atingida pela água?
Módulo 27 – 1.a Lei de Newton
1. A inércia é uma propriedade associada a um corpo, se -
gundo a qual o corpo,
a) estando a acelerar, tende a manter a sua aceleração.
b) estando suspenso, tende a cair para a Terra.
c) estando a mover-se livremente, acaba por parar.
d) estando a mover-se livremente, tende a manter sua velo -
cidade vetorial.
e) estando em órbita, tende a se manter em órbita.
2. (UNESP) – As estatísticas indicam que o uso do cinto de
se gu rança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais
graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes.
Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton. b) Lei de Snell.
c) Lei de Ampère. d) Lei de Ohm.
e) Primeira Lei de Kepler.
3. (FUVEST) – As duas forças que agem sobre uma gota de
chuva, a força peso e a força devida à resistência do ar, têm
mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125m
acima do solo, estando a gota com uma velocidade escalar
de 8,0 m/s, es sas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A
gota atinge o solo com velocidade escalar de
a) 8,0m/s b) 35,0m/s c) 42,0m/s 
d) 50,0m/s e) 58,0m/s 
4. (UFF) – Abaixo, estão representadas as forças, de mesmo
mó dulo, que atuam numa partícula em movimento, em três
situa ções. 
É correto afirmar que a partícula está com velocidade cons -
tante:
a) apenas na situação 1. b) apenas na situação 2.
c) apenas nas situações 1 e 3. d) apenas nas situações 2 e 3.
e) nas situações 1, 2 e 3.
5. (PUCC) – Submetida à ação de três forças constantes,
uma partícula se move em linha reta
com movimento uniforme. A figura
ao lado representa duas dessas forças.
Qual a intensi dade da terceira força?
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– 107
6. (UNICAMP) – Considere, na figura abaixo, dois blocos,
A e B, de massas conhecidas, ambos em repouso.
Uma força horizontal de intensidade F = 5,0N é aplicada ao
bloco A, que permanece em repouso. Há atrito entre o bloco A
e a me sa, e entre os blocos A e B.
a) O que acontece com o bloco B?
b) Reproduza a figura no caderno de resposta, indicando as
forças horizontais (sentido, módulo e onde estão aplicadas)
que atuam sobre os blocos A e B.
7. (CESGRANRIO) – Em um re ferencial inercial, um bloco
de ma deira está em equilíbrio so bre um plano inclinado, como
mos tra a figura.
Assinale a opção que repre sen ta, corretamente, a força exer -
cida pelo plano sobre o bloco.
Módulo 28 – 2.a Lei de Newton
1. (INTEGRADO-RJ) – A figura representa um caminhão
que se mo ve numa estrada plana e horizontal com aceleração →a
cons tan te e de módulo igual a 2,0 m/s2. O caminhão trans porta
um plano incli nado, fixo à carroceira. Sobre o plano, está
apoiado um bloco de 6,0kg, em repouso em relação ao ca -
minhão.
a) Qual a direção e qual o sentido da resultante das forças que
atuam sobre o bloco?
b) Calcule seu módulo.
2. O gráfico a seguir representa a intensidade da força re -
sultante em um corpo em função da intensidade de sua ace -
leração.
Calcule
a) a massa do corpo;
b) o módulo da aceleração do corpo quando a força resultante
tiver intensidade de 12,0N.
3. (FUVEST) – Um corpo de massa igual a 3,0 kg move-se,
sem atri to, num plano horizontal, sob a ação de uma força
horizontal constante de intensidade 7,0N. No instante t0, sua
velocidadeé nula. No instante t1 > t0, a velocidade escalar é
21,0m/s. Calcule �t = t1 – t0.
a) 3,0s b) 9,0s c) 12,0s d) 16,0s e) 21,0s
4. Uma força resultante constante e de intensidade F pro duz
em um corpo de massa m1 uma aceleração de módulo igual a
3,0m/s2 e em um corpo de massa m2 uma aceleração de mó -
dulo igual a 6,0m/s2.
Qual o módulo da aceleração que esta força produziria nos dois
corpos unidos?
5. (FATEC) – Uma bola de massa 0,4kg é lançada contra
uma pa rede. Ao atingi-la, a bola está-se movendo horizontal -
mente para a direita com velocidade escalar de –15m/s, sendo
rebatida hori zontalmente para a esquerda com velocidade
escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10–3s, a força
média sobre a bola tem, em newtons, intensidade:
a) 20 b) 1,0 . 102 c) 2,0 . 102
d) 1,0 . 103 e) 2,0 . 103
6. (UNICAMP) – Um carro de massa 8,0 . 102kg, andando
a 108km/h, freia uniformemente e para em 5,0s.
a) Qual o módulo da aceleração do carro, durante a freada?
b) Qual a intensidade da força resultante no carro, durante a
frea da?
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108 –
Módulo 11 – Dilatação Térmica 
dos Sólidos e dos Líquidos
1. Na figura, a plataforma A é sustentada pelas barras B e C.
A 0°C, o comprimento de C é três vezes maior que o de B. Para
que a plataforma A se mantenha horizontal em qualquer
temperatura, qual deve ser a relação entre os coeficientes de
dilatação linear das barras B e C?
Resolução
A condição para que a barra A se mantenha na horizontal, em
qualquer temperatura, é que �LB = �LC.
Sendo: �L = L1 � � �
Temos:
L1B . �B . �� = L1C . �C . ��
L1B�B = L1C�C
Mas, L1C = 3L1B, dessa forma:
L1B . �B = 3 L1B . �C
2. (ENEM) – A gasolina é vendida por litro, mas em sua
utilização como combustível, a massa é o que importa. Um
aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no
volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa
variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos.
Se os tanques não fossem subterrâneos:
I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais
quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro
de combus tível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria
com prando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o
problema comercial decorrente da dilatação da gasolina
estaria resolvido.
Destas considerações, somente
a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.
d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.
Resolução
I. FALSA
Quando aquecemos a gasolina, seu volume aumenta e sua
massa permanece constante.
Assim, na hora mais quente do dia, encontramos menos
massa por litro de gasolina.
II. VERDADEIRA
Quando esfriamos a gasolina, seu volume diminui, sem
alterar a massa. Assim, na hora de temperatura mais baixa
do dia, encon tramos mais massa por litro de gasolina. 
III. VERDADEIRA
Se a gasolina fosse vendida por massa (unidade
quilograma) em vez de volume (unidade litro), a
temperatura não iria influenciar no resultado da sua
compra.
Resposta: E
Módulo 12 – Princípios da 
Óptica Geométrica
3. (FUVEST) – Admita que o Sol subitamente “morresse”,
ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas
após esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o
céu, sem nuvens, veria
a) a Lua e estrelas.
b) somente a Lua.
c) somente estrelas.
d) uma completa escuridão.
e) somente os planetas do sistema solar.
Resolução
Após a “morte súbita” do Sol, um eventual sobrevivente poderia
enxergar no firmamento apenas os corpos que emitem luz
própria, ou seja, as fontes primárias de luz que, neste caso, são
as estrelas.
Resposta: C
4. (ENEM) – A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura
mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a som bra projetada
de um poste mede 2,00m. Se, mais tar de, a sombra do poste
diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir
a) 30cm b) 45cm c) 50cm d) 80cm e) 90cm
Resolução
No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180cm
de altu ra) mede 60cm, a sombra de um poste (que tem h cm de
al tura) mede 200cm.
Assim sendo:
�B = 3�C
TERMOLOGIA E ÓPTICAFRENTE 2
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Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura)
passou a medir 150cm (pois diminuiu 50cm), então, sendo de
s cm a medida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:
Resposta: B
Módulo 13 – Espelhos Planos: Imagem,
Campo Visual, Translação,
Rotação e Associação
5. A figura representa um objeto A colocado a uma distância
de 2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à
dis tância de 6,0m do espelho.
a) Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atin ge A.
Explique a constru ção.
b) Calcule a distância percor rida por esse raio.
Resolução
a)
O raio refletido que atinge A alinhado com L’, simétrico de
L em relação ao espelho, determina com a normal um
ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência.
b) Determinação de y:
y 6,0 – y
––––– = ––––––– ⇒
6,0 2,0
Determinação de x:
x2 = (6,0)2 + (4,5)2 ⇒
Determinação de z:
z2 = (2,0)2 + (1,5)2⇒
A distância percorrida pelo raio é D, tal que:
D = x + z = 7,5m + 2,5m
6. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Desejando fotogra -
far a ima gem, refletida por um espelho plano vertical, de uma
bo la, colocada no ponto P, uma pequena máquina foto gráfica é
posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma
foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola
apareça com diâmetro duas vezes menor, entre as posições
indi cadas, a máquina poderá ser posicio nada somente em 
a) B b) C c) A e B d) C e D e) A e D
Resolução
O diâmetro aparente da bola, na
foto, reduz-se à metade quando a
distância entre a máquina e a
imagem da bola (que é objeto
para a máquina) duplica.
Da geometria da figura, a
distância inicial entre o obser -
vador O e a imagem P’ da bola é
de 5 unidades.
A nova distância entre a máquina e P’ deve ser 10 unidades.
Para a máquina posicionada em A, temos:
y = 4,5m
x = 7,5m
z = 2,5m
D = 10m
A figura, vista de cima, esquematiza a situação, es tando os
pontos representados no plano hori zon tal que passa pelo
centro da bola.
– 109
C3_CURSO_Tar_FIS_Alelex_2016 02/02/16 11:05 Página 109
Para a máquina posicionada em D, a distância entre a má quina
e P’ também vale 10 unidades.
(DP’)2 = (8)2 + (6)2 ⇒
Resposta: E
7. (MODELO ENEM) – Qual o tamanho mínimo e a
distância ao chão de um espelho plano vertical, para que uma
pessoa de altura H, cujos olhos estão a uma altura h, possa 
ver-se de corpo inteiro?
Resolução
Seja a pessoa AB, de altura H e cujos olhos O estão a uma
altura h do chão.
A linha pontilhada vertical mostra a posição do espelho.
Para o observador enxergar o seu ponto mais baixo (sola do
sapato, no ponto A), por reflexão no espelho, a luz deve partir
de A, incidir no espelho, refletir-se passando por A’ (imagem
de A) e dirigir-se para O. Portanto, o raio refletido tem sua
direção deter minada pela reta ↔A’O e sua intersecção com a
posição do espelho determina o ponto de incidência I1, que
define o bordo inferior do espelho.
Para o observador enxergar o seu ponto mais alto (topo da
cabeça, no ponto B), por reflexão no espelho, a luz deve partir
de B, incidir no espelho, refletir-se passando por B’ (imagem
de B) e dirigir-se para O.
O raio refletido tem sua direção determinada pela reta
↔
B’O e
sua intersecção com a posição do espelho determina o ponto de
incidência I2 que define o bordo superior do espelho.
O tamanho mínimo do espelho (e = I1I2) é dado pela geometria
da figura.
Os triângulos OI1I2 e OA’B’ (ver figura) são semelhantes e,
portanto, os elementos homólogos são proporcionais.
Assim, temos:
I1I2 OD
––––– = –––––
A’B’ OO’
Porém:I1I2 = e (tamanhodo espelho)
A’B’ = H (tamanho da pessoa)
1
OD = ––– OO’ (em virtude da simetria)
2
Isto posto, escrevemos:
= ⇒
Por outro lado, os triângulos AOA’ e CI1A’ (ver figura) tam -
bém são semelhantes e, portanto:
CI1 CA’
–––– = –––
AO AA’
Porém:CI1 = he (altura do espelho)
AO = h (altura dos olhos)
1
CA’ = ––– AA’ (em virtude da simetria)
2
DP’ = 10
H
e = –––
2
1
–––
2
e
–––
H
110 –
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Isto posto, escrevemos:
= ⇒
Para que o observador se veja de corpo inteiro, o tamanho do
es pe lho vertical deve ser igual à metade da altura da pessoa 
e colocado a uma altura do chão igual à metade da al-
altura de seus olhos .
Cumpre ressaltar que as di men sões pedidas não de pen dem da
distância da pes soa ao espelho. Observe ain da que, para que
a pessoa se veja de corpo inteiro, ela de ve estar inteiramente
conti da em seu próprio campo vi sual.
8. Considere dois espelhos plano, (E1) e (E2), perpendiculares
e um ponto objeto P entre eles, con for me figura.
Pede-se:
a) Quantas imagens de P serão for necidas pelo sistema?
b) Localize tais imagens.
c) Sendo o objeto P um corpo ex tenso, as imagens serão idên -
ticas e superponíveis ao objeto ou serão enantiomorfas?
Resolução
a) Usando a equação que dá o número de imagens formadas (N),
temos:
N = – 1
N = 4 – 1 ⇒ N = 3
b) Localização das imagens:
A imagem P1 é obtida por simples reflexão em E1.
A imagem P2 é obtida por simples reflexão em E2.
A imagem P3 é obtida por dupla reflexão: primeiro em E1,
depois em E2 ou vice-versa.
Na formação de imagens, a imagem dada por um espelho
com porta-se como objeto para o outro e assim por diante.
c) As imagens P1 e P2 são enantiomorfas ao objeto P e a
imagem P3 é superponível ao objeto P.
9. (EEM-SP-MODELO ENEM) – Um espelho plano gira
com velo cidade angular cons tante em torno do eixo
perpendicular ao plano da figura, passando pelo ponto O.
Sabe-se que se o espelho girar de um ângulo �, uma imagem
refletida girará de um ângulo 2� no mesmo sentido. Seja M o
ponto iluminado quando o espelho está em posição AB. Num
intervalo de tempo de 0,5s, o espelho gira de um ângulo � e o
ponto iluminado desloca-se de M para N, tal que 
–––
OM = 
–––
MN.
Deter mine a velocidade an gular do espelho.
Resolução
1) O triângulo OMN é retângulo e isósceles ( –––OM = –––MN) e,
por tanto, temos:
2� = 45°
� = 22,5°= rad
2) A velocidade escalar angular do espelho é dada por:
� = ⇒ � = ⇒ � = ⇒
Resposta: rad/s
Módulo 14 – Raios Notáveis e
Construção de Imagens nos
Espelhos Esféricos
10. O esquema representa um objeto real AB e sua imagem
A’B’ para um espelho esférico.
360°N = ––––– – 1
�
360°
––––90°
�
–––8
�
� = –– rad/s
4
�/8
––––0,5
�
–––
�t
�ϕ
–––
�t
�
–––4
h�–––�2
H�–––�2
h
he = –––2
1
–––
2
he
–––
h
– 111
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A reta xx’ é o eixo principal do es pelho e admite-se estarem
satisfeitas as condições de Gauss.
Determine, por processo gráfico:
a) a posição do centro de curvatura do espelho;
b) a posicão do vértice do espelho;
c) a posição do foco do espelho.
Resolução
a) Para obter a posição do centro de curvatura (C), basta lem -
brarmos que o ponto objeto (B), o ponto imagem (B’) e o
centro de curvatura (C) estão sempre alinhados e o ponto C
pertence ao eixo principal xx’.
b) Para obter a posição do vértice (V), lembre mos que o raio
in cidente, passando por B e por V, origina um raio refletido
passando por B’ (imagem de B) e pelo ponto B
_
, simétrico
de B em relação ao eixo principal. E lembremos, ainda, que
o ponto V pertence ao eixo principal xx’.
c) Tendo a posição do centro da curvatura (C) e do vértice (V),
o foco (F) será o ponto médio do segmento CV.
Construção gráfica:
Observa-se, pela posição do espelho (ponto V), que a
imagem (A’B’) é virtual (atrás do espelho).
11. (VUNESP-SP) – Uma pessoa observa a imagem de seu
rosto refletida numa concha de cozinha semiesférica
perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face
côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece
a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa
ela aparecerá direita, também situada na superfície.
b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa
ela aparecerá direita e atrás da superfície.
c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa
ela aparecerá invertida e atrás da superfície.
d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela
aparecerá também direita, mas à frente da superfície.
e) invertida e atrás da superfície da concha, na face convexa
ela aparecerá direita e à frente da super fície.
Resolução
A concha de cozinha semiesférica, perfeitamente po lida em
ambas as faces, comportar-se-á como um espelho esférico
(côncavo ou convexo).
Quando a pessoa coloca seu rosto (objeto real) à frente da face
côn cava, a imagem conjugada poderá ser real ou virtual, de -
pen dendo da distância do objeto à super fície refletora. Es -
quema ticamente, temos
Quando a pessoa coloca seu rosto (objeto real) à frente da face
convexa, a imagem conjugada é virtual. Esquemati ca mente,
temos
Resposta: B
Imagem: real, invertida e 
situada à frente da super fície refletora.
Imagem: virtual, direita e 
situada “atrás” da super fície refletora.
Imagem: virtual, direita e 
situada “atrás” da super fície re fletora.
112 –
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– 113
Módulo 11 – Dilatação Térmica 
dos Sólidos e dos Líquidos
1. (PUC-SP) – A tampa de zinco de um frasco de vidro agar -
rou-se no gargalo de rosca externa e não foi possível soltá-la.
Sendo os coe ficientes de dilatação linear do zinco e do vi dro,
respectivamente, iguais a 30 . 10–6 e 8,5 . 10–6 °C–1, como
proceder?
Justifique sua resposta. Temos à disposição um caldeirão com
água quente e outro com água gelada.
2. (UEL-PR) – O coeficiente de dilatação linear do aço é 
1,1 x 10–5 °C–1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um
na tempera tura de 0°C. Sabendo-se que a temperatura máxima
na região onde se encontra a estrada é 40°C, o espaçamento
mínimo entre dois tri lhos consecutivos deve ser, aproxi -
madamente, de:
a) 0,40cm b) 0,44cm c) 0,46cm
d) 0,48cm e) 0,53cm
3. (MACKENZIE) – Uma barra me tálica possui a 10°C o
com primento de 100m e so -
fre uma dilatação linear (��)
com a variação de tem pe ra -
tura (��), de acordo com o
dia gra ma ao lado. 
A 110°C, o com primento des -
sa barra será:
a) 100,006m b) 100,012m c) 100,06m
d) 100,12m e) 101,2m
4. (FEI) – As barras A e B da figu ra têm, respec tivamen te,
1000mm e 1001mm de com primento a 20°C. 
Seus coe fi cien tes de dila ta ção li ne ar são �A = 3,0.10–5°C–1 e 
�B = 1,0.10–5°C–1. A tem pe ratura em que a barra C fi cará na
po si ção horizon tal é:
a) 50°C b) 60°C c) 70°C d) 80°C e) 90°C
5. (UEL-PR) – À temperatura de 0°C, os comprimentos de
duas barras, I e II, são, respec tivamente, L0 e �0. Os coe -
ficientes de dilatação linear das barras e II são, respec ti va -
mente, �1 e �2. Sabe-se que a diferença de compri mento en tre
as barras indepen de da tem peratura, desde que as barras
estejam em equilíbrio térmico. 
Nessas condições, entre L0, �0, �1 e �2 vale a relação: 
a) L0�1 = �0�2 b) L0�2 = �0�1
c) L0 – �0 = �2 – �1 d) L0 – �0 = �1 – �2
e) L0 + �1 = �0 – �2
6. (PUC-SP) – Uma barra de alumínio, inicialmente a
20°C, tem, nessa temperatura, uma densidade linear de
mas sa igual a 2,8 x 10–3g/mm. A barra é aquecida, sofrendo
uma variação de comprimento de 3,0mm. Sabe-se que o
alumínio tem coeficiente de dila tação linear térmica igual a 
2,4 x 10–5°C–1 e seu calor espe cífico é 0,20cal/g°C. A
quantidade de calor absorvida pela barra é:
a) 35cal b) 70calc) 90cal
d) 140cal e) 500cal
7. (ACAFE-SC) – O gráfico abaixo re pre senta os com pri -
mentos de duas barras A e B em função da va riação da tem pe -
ra tura.
A alternativa, conten do a relação VERDA DEIRA en tre os
coefi cientes de dila tação linear das barras, é:
a) �B = 3�A b) �B = 2�A c) �A = �B
d) �A = 2�B e) �A = 3�B
8. (UNITAU-SP) – Um termostato é um dispositivo
constituído ba sicamente de duas lâminas metálicas firmemente
ligadas uma a outra, e utilizado para controlar a temperatura de
aparelhos ele tro domésticos. Quando a temperatura aumenta, as
lâminas cur vam-se na forma de arco, o cir cuito se abre e a pas -
sagem da cor rente elé trica cessa, conforme as figuras 1 e 2.
Pode-se afirmar que
a) a lâmina A e a lâmina B devem ter o mesmo coeficiente de
dilatação linear;
C3_CURSO_Tar_FIS_Alelex_2016 02/02/16 11:05 Página 113
114 –
b) a lâmina B deve ter maior coeficiente de dilatação linear
que a lâmina A;
c) a lâmina A deve ter maior coeficiente de dilatação linear
que a lâmina B;
d) a curvatura independe do coeficiente de dilatação das
lâminas A e B;
e) todas as condições são falsas.
9. (UELON-PR) – Um relógio é acionado por um pêndulo
simples cons tituído por um corpúsculo preso a um longo fio de
alumínio. Desejando atrasar o relógio, alguns alunos levan -
taram as três possibilidades apresentadas a seguir.
I – Aquecer o fio de alumínio.
II – Aumentar a massa do corpúsculo preso ao fio.
III – Resfriar o fio de alumínio.
Dentre as possibilidades I, II e III, o atraso do relógio seria
conseguido
a) com a I e a II. b) somente com a II.
c) somente com a III. d) somente com a I. 
e) com a II e a III.
10. (FATEC-SP) – Uma placa de alumínio tem um grande
orifício cir cular no qual foi colocado um pino, também de
alumínio, com gran de folga. O pino e a placa são aquecidos de
500°C, simulta nea mente.
Podemos afirmar que
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-
se.
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapa a área do orifí -
cio diminui.
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o
orifício.
d) a folga irá aumentar, pois o diâmetro do orifício aumenta
mais que o diâmetro do pino.
e) a folga diminuirá, pois o pino se dilata e a área do orifício
não se altera.
11. (MACKENZIE) – Uma chapa de alumínio 
(� = 2,2 . 10–5 °C–1) inicialmente a 20°C, é utilizada numa
tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270°C.
Após o equilíbrio térmico, sua dila ta ção superficial, em
relação à área inicial, foi de:
a) 0,55% b) 1,1% c) 1,65% d) 2,2% e) 4,4%
12. (UELON-PR) – O volume de um bloco metálico sofre um
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200°C. O
coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C–1,
vale
a) 1,0 . 10–5 b) 3,0 . 10–5 c) 1,0 . 10–4
d) 3,0 . 10–4 e) 3,0 . 10–3
13. (UFRN) – O coeficiente de dilatação médio da água entre
as tem peraturas de 15°C e 25°C é de aproximadamente 
2,0 . 10–4°C–1. Portanto, se a temperatura de uma caixa-d’água,
que contém 1000� a 15°C, se elevar a 25°C, haverá um
acréscimo de volume de água, em litros, de aproximadamente:
a) 0,50 b) 1,0 c) 2,0 d) 5,0 e) 10
14. (PUC-RJ) – Uma companhia compra 1,0 x 104 litros de
petróleo a 30°C. Se o petróleo, cujo coeficiente de dilatação
volumétrica é 9,0 x 10–4°C–1, for vendido à temperatura de
10°C, qual a perda da companhia, em litros?
a) 9,0 . 10–3� b) 1,8 . 10–2� c) 2,7 . 10–2�
d) 90� e) 180�
15. (UDESC) – Um recipiente para líquidos, com capacidade
para 120 li tros, é completamente cheio a uma temperatura de
10°C. Esse recipiente é levado para um local onde a
temperatura é de 30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volu -
métrica do líquido igual a 1,2 x 10–3(°C)–1, e considerando
desprezível a variação de volu me do recipiente, a quantidade
de líquido derramado em litros é:
a) 0,024 b) 0,24 c) 2,88 d) 4,32 e) 5,76
16. (FEI) – Um recipiente, cujo volume é de 1000cm3, a 0 °C,
contém 980cm3 de um líquido à mesma temperatura. O
conjunto é aque cido e, a partir de uma certa temperatura, o
líquido começa a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de
dilatação cúbica do recipiente vale 2,0 . 10–5 °C–1 e o do
líquido vale 1,0 . 10–3 °C–1, pode-se afirmar que a temperatura
no início do transbordamento do líquido é, aproximadamente:
a) 6,0°C b) 12°C c) 21°C d) 78°C e) 200°C
17. (UFBA) – A figura abaixo re pre senta o bulbo de um ter -
mô metro de gás, a volume cons tan te. No fundo do reci piente de
co bre A, com vo lu me de 4,0�, colocou-se uma certa quan tidade
de mer cúrio, para que o volume a ser ocupado pelo gás perma -
neça cons tante. O coeficiente de di la ta ção volu métrica do cobre
é �
1
= 45 x 10–6 (°C)–1 e o do mercúrio é �
2
= 180 x 10–6 (°C)–1.
Determine, em litros, o volume de mercúrio no recipiente.
18. (MACKENZIE) – A massa específica de um sólido é 
10,00g . cm–3 a 100°C e 10,03 g . cm–3 a 32°F. O coeficiente
de dilatação linear do sólido é igual a:
a) 5,0 . 10–6 °C–1 b) 10 . 10–6 °C–1 c) 15 . 10–6 °C–1
d) 20 . 10–6 °C–1 e) 30 . 10–6 °C–1
19. (ITA) – Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação
linear é 3 x 10–6°C–1 está ligado a um capilar do mesmo
material. À temperatura de –10,0 °C, a área da secção do
capilar é 3,0 x 10–4 cm2 e todo o mercúrio, cujo coeficiente de
dilatação volumétrica é 180 x 10–6 °C–1, ocupa o volume total
do bulbo, que a esta temperatura é 0,500 cm3. O comprimento
da coluna de mercúrio a 90,0 °C será: 
a) 270mm b) 257mm c) 285mm
d) 300mm e) 540mm
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20. (MACKENZIE) – Uma certa massa de água líquida sob
pressão normal sofre um aquecimento a partir de uma deter -
minada temperatura. Nestas condições, podemos afirmar que
a) o volume da água aumentou segundo a lei �V = � V0 . ��;
b) o volume da água diminuiu segundo a lei �V = � V0 . ��;
c) o volume da água tanto pode ter aumentado, como dimi -
nuído, devido ao seu comportamento anômalo;
d) o volume da água aumentou se o aquecimento foi de 0°C a
4°C;
e) o volume da água permaneceu constante se o aquecimento
foi de 0°C a 4°C.
21. (UNIRIO) – Um industrial propôs construir termômetros
comuns de vidro, para medir temperaturas ambientes entre 1°C
e 40°C, substituindo o mercúrio por água destilada. Cristovo,
um físico, opôs-se, justificando que as leituras no termômetro
não seriam confiáveis, porque
a) a perda de calor por radiação é grande.
b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo
de 0°C a 100°C.
c) o coeficiente de dilatação da água entre 0°C e 4°C é negativo.
d) o calor específico do vidro é maior que o da água.
e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproxima -
damente 13 vezes maior do que o exigido pelo mercúrio.
Módulo 12 – Princípios da 
Óptica Geométrica
1. (U.UBERABA) – Considere as proposições:
I. No vácuo, a luz propaga-se em linha reta.
II. Em quaisquer circunstâncias, a luz propaga-se em linha
reta.
III. Nos meios transparentes e homogêneos, a luz propaga-se
em linha reta.
IV. Para que a luz se propague em linha reta, é suficiente que
o meio seja transparente.
Responda mediante o código:
a) Se somente I for correta.
b) Se somente I e III forem corretas. 
c) Se somente II e III forem corretas.
d) Se todas forem corretas.
e) Se todas forem erradas.
2. (PUC-RJ) – Uma câmara escura tem 20cm de profun dida -
de. A que distância do orifício (da câmara) uma pessoa de 1,70m
deve per manecer para que sua imagem projetada seja da ordem
de 10cm?
a) 1,0m b) 1,7m c) 2,0m d) 3,4m e) 4,2m
3. (CESGRANRIO) – O es que ma a seguir representa um
objeto situa do em frente a uma câmara escura com orifício.
No esquema, o é a al tura do objeto, p a dis tância do orifício ao
objeto e p’ a distância do orifí cio à imagem, ou o comprimento
da caixa. Esse dispositivo ilus tra como funciona uma 
máquina foto grá fica,na qual a luz atravessa o diafragma e atinge
o filme, sensi bi lizando-o. Cha man do a altura da imagem for mada
de i, o gráfico que melhor representa a relação entre i e p é:
4. (PUC-SP) – Toda máquina fotográfica tem uma mesma
concep ção: trata-se de uma câmara escura com um orifício.
No lado oposto ao orifício, é colocado o filme, que contém
uma substância química sensível à luz.
o … tamanho do objeto
i … tamanho da imagem
do … distância do objeto ao orifício
di … distância da imagem ao orifício
Se substituirmos a câmara por uma outra de maiores dimen -
sões, como as das máquinas fotográficas de antigamente, o que
deverá acontecer com o ta ma nho da imagem do objeto?
5. (UFES) – A luz proveniente da explosão de uma estrela
per corre 4,6 anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é ob -
servada em um telescópio.
Pode-se afirmar que
a) a estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra.
b) a estrela estava a 13,8 milhões de quilômetros da Terra.
c) a estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra.
d) a estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão
ocorreu.
e) a explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação.
6. (FUVEST) – No mês de agosto de 1988, o planeta Marte
teve a máxima aproximação da Terra. Nesse mês, as pessoas,
ao obser varem o planeta, estavam vendo a luz emitida pelo Sol
algum tempo antes. Aproximadamente quanto tempo antes?
Considere as órbitas da Terra e de Marte circulares e copla -
nares, com raios de 150000000km e 231000000km, respec -
tivamente.
a) 81 anos-luz b) 2,0h c) 30s d) 8,0min e) 17min
7. (FUVEST) – Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra
pro je tada no chão por uma esfera de 1,0cm de diâmetro é bem
nítida se ela estiver a 10cm do chão. Entretanto, se a esfera
estiver a 200cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Po -
de-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que
a) o Sol é uma fonte extensa de luz.
b) o índice de refração do ar depende da temperatura.
c) a luz é um fenômeno ondulatório.
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d) a luz do Sol contém diferentes cores.
e) a difusão da luz no ar “borra” a sombra.
8. (UFAL) – Na figura abaixo, F é uma fonte de luz extensa
e A um anteparo opaco. 
Pode-se afirmar que I, II e III são,
respecti va men te, re giões de
a) sombra, sombra e penumbra.
b) penumbra, sombra e sombra.
c) sombra, penumbra e sombra.
d) penumbra, sombra e penumbra.
e) penumbra, penumbra e sombra.
9. (FEEQ-CE) – Um grupo de escoteiros deseja construir
um acam pamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles
devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore que, se
esta cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia
ensolarado, eles me diram, ao mesmo tempo, os comprimentos
das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5m de altura;
os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente.
A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser de:
a) 6,0m b) 5,0m c) 4,0m d) 3,0m e) 2,0m
10. (UFRJ) – No dia 3 de novembro de 1994, ocorreu o úl -
timo eclipse total do Sol do segundo milênio. No Brasil, o
fenômeno foi mais bem observado na Região Sul.
A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol alinhados num dado ins -
tante durante o eclipse; neste instante, para um observador no
ponto P, o disco da Lua encobre exatamente o disco do Sol.
Obs.: a figura não es tá em escala.
Sabendo que a razão entre o raio do Sol (RS) e o raio da Lua
(RL) vale = 400 e que a distância do ponto P ao centro 
da Lua vale 3,75 x 105 km, calcule a distância entre P e o
centro do Sol. Con si de re propagação retilínea para a luz.
11. Indique diante de cada frase a seguir um dos pontos A, B,
C, D ou E:
I) sombra própria da Terra;
II) observador na Terra vê eclipse total do Sol;
III) sombra própria da Lua;
IV) eclipse parcial do Sol;
V) observador na Terra vê o disco solar completo.
12. (UFPB) – As folhas de uma árvore, quando iluminadas
pela luz do Sol, mostram-se verdes porque
a) refletem difusamente a luz verde do espectro solar.
b) absorvem somente a luz verde do espectro solar.
c) refletem difusamente todas as cores do espectro solar,
exceto o verde.
d) difratam unicamente a luz verde do espectro solar.
e) a visão humana é mais sensível a essa cor.
13. (UEFS) – Uma bandeira do Brasil é colocada em um am -
biente completamente escuro e iluminada com luz monocro -
mática ver de. Nessa situação, ela será vista, por uma pessoa de
visão nor mal, nas cores
a) verde e amarela. b) verde e branca.
c) verde e preta. d) verde, preta e branca.
e) verde, amarela e branca.
14. (MED.-VASSOURAS) – Na figura abaixo, o ponto O é
fonte de luz e S1 e S2 são dois sistemas ópticos.
a) P é imagem virtual para S1.
b) P é objeto real para S2.
c) P é objeto impróprio para S2.
d) P é objeto virtual para S2.
e) Q é imagem virtual para S2.
Módulo 13 – Espelhos Planos: Imagem,
Campo Visual, Translação,
Rotação e Associação
1. (UFPR) – Um menino olha a imagem de uma estrela re -
fle tida numa poça-d’água. Com base no diagrama abaixo, no
qual os segmentos de reta AB e BC repre sentam o tra jeto de
um raio luminoso, determine a altura (em centí metros) em que
se encon tram os olhos do menino em relação ao nível da água.
Considere cos 53° = 0,60 e sen 53° = 0,80
2. (FEI-SP) – Um objeto ver tical AB, de altura AB = 80cm,
encontra-se diante de um espelho plano vertical E. Sa be-se que
a imagem do ponto B encontra-se a 30cm do espelho. 
RS
––––
RL
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– 117
Um raio de luz, par tindo do ponto B, en con tra o espelho num
pon to C, segundo um ân gulo de inci dência � e re flete-se pas -
sando pelo ponto A. Qual o valor de sen �?
3. (UFMG) – Observe a figura.
Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) às 6h
da manhã. Às 12 horas, ele se encontrava no zênite (90°).
A luz do sol, refletida no espe lhinho M, atingiu o ponto P às
a) 7h b) 8h c) 9h d) 10h e) 11h
4. (FUVEST) – A figura mos tra uma vista supe rior de dois
es pelhos planos mon tados verti -
cal mente, um perpen di cular ao
outro. Sobre o espelho OA, inci de
um raio de luz horizontal, no pla -
no do papel, mos trado na figura. 
Após refle xão nos dois espe lhos,
o raio emerge for man do um
ângulo � com a nor mal ao espe lho
OB. O ângulo � vale:
a) 0° b) 10° c) 20°
d) 30° e) 40°
5. (UF-ACRE) – Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz
olha no espelho a ima gem do barbeiro, em pé atrás dele. As
dimensões relevantes são dadas na figura.
A que distância (hori zontal) dos olhos do rapaz fica a imagem
do barbeiro?
a) 0,50m b) 0,80m c) 1,3m d) 1,6m e) 2,1m 
6. Uma partícula P descreve movi men to circular em um
plano horizontal, diante de um espelho plano E. O raio da
circunferência vale R e o centro da circun ferência dista d do
espelho.
Entre que valores varia a distância entre a partícula P e sua
imagem P’, conjugada pelo espelho plano?
7. (UN.-UBERABA) – KLAUSS, um lindo menininho de 7
anos, ficou desconsertado quando, ao chegar em frente ao
espelho de seu armário, vestindo uma blusa na qual havia seu
nome escrito, viu a seguinte imagem do seu nome:
8. (VUNESP) – A figura representa um espelho plano, um
objeto, O, sua imagem, I, e cinco observadores em posições
distintas, A, B, C, D e E.
Entre as posições indicadas, a única da qual o observador po -
de rá ver a imagem I é a posição
a) A b) B c) C d) D e) E 
9. (UFRN) – Na figura, E é um espelho plano e O um obser-
vador. Pode-se afir mar que O pode ver, pelo es -
pelho, os pon tos:
a) X, Y, W e Z. 
b) X, Y e W.
c) Y, W e Z.
d) X e Z.
e) Y e W.
10. O atleta Kareem Abdu-Jabbar tem 2,18 m de al tura e seus
olhos estão a 2,00m de altura em re lação
ao solo. Qual deve ser o tamanho mínimo
do es pe lho que deve ser insta lado no
vestiário do clu be e a que altura este de ve
estar do solo para que o atleta possa