ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2

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1. 
 
 
Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por 
família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 
famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias 
com no mínimo 2 filhos é: 
 
 
80% 
 
 
70% 
 
 
40% 
 
 
50% 
 
 
60% 
 
 
 
Explicação: 
Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por 
família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 
famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com 
no mínimo 2 filhos é: 
Num. filhos num.familias Total de familias observadas = 500 = 100% 
 0 80 Numero de familias com no mínimo 2 filhos= 200+ 70 + 
20 + 10 = 300 
 1 120 300 equivale a quantos por cento de 500? => 60% 
 2 200 
 3 70 
 4 20 
 5 10 
 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um arranjo ordenado de dados numéricos brutos, podendo ser crescente ou 
decrescente, é denominado de: 
 
 
Amostra 
 
 
Conjunto de Dados Brutos 
 
 
Série Geográfica 
 
 
Rol 
 
 
População 
 
 
 
Explicação: 
Rol é os dados brutos ordenados em ordem crescente ou decrescente. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da 
sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e 
objetivas. Considere a seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento 
automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro 
preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a frequência absoluta 
correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, construa a 
FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: 
 
 
4-7-13-15-16-19-24 
 
 
4-7-14-15-17-19-24 
 
 
4-8-13-14-17-19-24 
 
 
4-7-13-14-17-20-24 
 
 
4-7-13-14-17-19-24 
 
 
 
Explicação: 
frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5 
Frequência acumulada: 4 
 4 + 3 = 7 
 6 + 4 + 3 = 13 
 1 + 6 + 4 + 3 = 14 
 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 17 
 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 19 
5+ 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 24 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se 
encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, 
costuma-se chama-los de: 
 
 
dados relativos 
 
 
dados brutos 
 
 
dados estatísticos 
 
 
dados a priori 
 
 
dados livres 
 
 
 
Explicação: 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para 
análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O PONTO MÉDIO DE CLASSE (XI) É O VALOR REPRESENTATIVO DA CLASSE. 
PARA SE OBTER O PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: 
 
 
MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO INTERVALO DE CLASSE (H) 
 
 
MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO VALOR DO LIMITE INFERIOR DA CLASSE. 
 
 
SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2. 
 
 
MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO VALOR DO LIMITE SUPERIOR DA CLASSE. 
 
 
SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E MULTIPLICA-SE POR 2. 
 
 
 
Explicação: 
SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2. 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Como se chama a lista ordenada dos dados de uma série estatística? 
 
 
 
População 
 
 
separatriz 
 
 
Amostra 
 
 
Rol 
 
 
Tabela de frequência 
 
 
 
Explicação: 
Rol é a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou 
decrescente. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Em uma tabela com dados agrupados, ou uma tabela com intervalos de classes, 
há limites, ou seja, valores extremos, em cada classe de uma tabela. Logo, 
podemos classificar estes limites como: 
 
 
Frequência relativa e Amplitude de um intervalo de um Limite 
 
 
Limites simples e Limites acumulados. 
 
 
Frequência simples de um Limite e Frequência acumulada de um Limite. 
 
 
Rol de um Limite. 
 
 
Limite Superior e Limite Inferior 
 
 
 
Explicação: 
Limite Superior e Limite Inferior 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ: 
 
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que: 
 
 
A frequência acumulada dos alunos que medem até 1,64 m é de 18%. 
 
 
A frequência dos alunos que medem mais de 1,82 m é de 100%. 
 
 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. 
 
 
A frequência de alunos com mais de 1,70m é de 65%. 
 
 
A frequência relativa dos alunos que medem entre 1,59 m e 1,64 mé de 23%. 
 
 
 
Explicação: 
A frequência de alunos com mais de 1,70m é de 65% - A resposta correta é 35% 
A frequência relativa dos alunos que medem entre 1,59 m e 1,64 mé de 23%.- A resposta correta é 18% 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. - CORRETA 
A frequência acumulada dos alunos que medem até 1,64 m é de 18%. - A resposta correta é 23% 
A frequência dos alunos que medem mais de 1,82 m é de 100%. - não é dado. 
 
1. 
 
 
Sendo i o número de classes e fi a frequência simples que ocorre em 
cada classe, qual a frequência acumulada relativa da segunda classe na 
tabela a seguir? 
. . 
 i fi . 
 1 2 
 2 5 
 3 8 
 4 10 
 5 7 
. 6 3 . 
 
 
 
5% 
 
 
14% 
 
 
2% 
 
 
20% 
 
 
10% 
 
 
 
Explicação: 
Sendo a frequência total 35. A frequência relativa acumulada até a segunda classe será encontrada pela 
razão entre o somatório das frequência até a segunda classe e a frequência total. Assim teremos: 
frequência relativa acumulada da segunda classe = (2+5) / 35 = 0,2 ou 20% 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de 
um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor 
máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construida com 5 classes, qual 
deve ser a amplitude das classes apresentadas? 
 
 
44,0 
 
 
8,9 
 
 
20,6 
 
 
10,3 
 
 
8,8 
 
 
 
Explicação: 
Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A tabela abaixo apresenta a opinião dos clientes sobre o 
produto de uma empresa. 
 
Respostas Frequência (fi) 
Excelente 75 
Bom 230 
Regular 145 
Ruim 50 
Total 500 
 Qual o percentual (%) de clientes que consideram o 
produto Regular? 
 
 
 
29% 
 
 
75% 
 
 
14,5% 
 
 
145% 
 
 
72,5% 
 
 
 
Explicação: 
Percentual de regular: número de pessosa que responderam regular/Total x 100 = 145/500 x 100 = 
29% 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição das idades do total de alunos das turmas 
de Estatística do Centro UniversitárioEstácio-Facitec. 
O percentual de alunos com idade acima de 20 anos é de: 
Tabela 1: Distribuição de alunos por idade 
Idades 
Quantidade 
de Alunos 
18 5 
19 12 
20 23 
21 35 
22 30 
23 20 
 
 
 
68,0% 
 
 
13,6% 
 
 
32,0% 
 
 
52,5% 
 
 
86,4% 
 
 
 
Explicação: 
Para calcular o percentual de alunos com idade superior a 20 anos é preciso 
somar a quantidade daqueles que se encaixam nessa condição e dividir pelo 
número total de alunos, veja: 
P(xi > 20) = (35 + 30 + 20) / (5 + 12 + 23 + 35 + 30 + 20) 
P(xi > 20) = 85 / 125 
P(xi > 20) = 0,68 
P(xi > 20) = 68% 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, 
foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 
(EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) 
VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar que a frequência relativa dos 
entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de: 
 
 
12,5% 
 
 
3,5% 
 
 
10% 
 
 
4,2% 
 
 
8,3% 
 
 
 
Explicação: 
Nissan : 1 
Totais: 24 
Frequência = 1/24 = 0,042 x 100 = 4,2 % 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da 
sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e 
objetivas. Considere a seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento 
automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro 
preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a frequência absoluta 
correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, construa a 
FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: 
 
 
4-8-13-14-17-19-24 
 
 
4-7-13-14-17-20-24 
 
 
4-7-13-14-17-19-24 
 
 
4-7-14-15-17-19-24 
 
 
4-7-13-15-16-19-24 
 
 
 
Explicação: 
frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5 
Frequência acumulada: 4 
 4 + 3 = 7 
 6 + 4 + 3 = 13 
 1 + 6 + 4 + 3 = 14 
 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 17 
 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 19 
5+ 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 24 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ: 
 
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que: 
 
 
A frequência relativa dos alunos que medem entre 1,59 m e 1,64 mé de 23%. 
 
 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. 
 
 
A frequência dos alunos que medem mais de 1,82 m é de 100%. 
 
 
A frequência acumulada dos alunos que medem até 1,64 m é de 18%. 
 
 
A frequência de alunos com mais de 1,70m é de 65%. 
 
 
 
Explicação: 
A frequência de alunos com mais de 1,70m é de 65% - A resposta correta é 35% 
A frequência relativa dos alunos que medem entre 1,59 m e 1,64 mé de 23%.- A resposta correta é 18% 
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%. - CORRETA 
A frequência acumulada dos alunos que medem até 1,64 m é de 18%. - A resposta correta é 23% 
A frequência dos alunos que medem mais de 1,82 m é de 100%. - não é dado. 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em uma tabela com dados agrupados, ou uma tabela com intervalos de classes, 
há limites, ou seja, valores extremos, em cada classe de uma tabela. Logo, 
podemos classificar estes limites como: 
 
 
Frequência relativa e Amplitude de um intervalo de um Limite 
 
 
Frequência simples de um Limite e Frequência acumulada de um Limite. 
 
 
Limite Superior e Limite Inferior 
 
 
Rol de um Limite. 
 
 
Limites simples e Limites acumulados. 
 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
1. 
 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa. Determine a percentual de funcionários 
com salários superiores a R$ 1850,00. 
Salários 
(R$) 
Nº de Funcionários 
850,00 25 
950,00 30 
1050,00 20 
1850,00 15 
2500,00 10 
3850,00 5 
 
 
 
28,58% 
 
 
9,52% 
 
 
43,18% 
 
 
14,29% 
 
 
30,00 
 
 
 
Explicação: 
Quatidade de observações superiores à R$1850,00 (10+5) sobre o total de observações ou frequência 
total. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma tabela com dados agrupados, ou uma tabela com intervalos de classes, 
há limites, ou seja, valores extremos, em cada classe de uma tabela. Logo, 
podemos classificar estes limites como: 
 
 
Frequência relativa e Amplitude de um intervalo de um Limite 
 
 
Limite Superior e Limite Inferior 
 
 
Limites simples e Limites acumulados. 
 
 
Frequência simples de um Limite e Frequência acumulada de um Limite. 
 
 
Rol de um Limite. 
 
 
 
Explicação: 
Limite Superior e Limite Inferior 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio 
da classe, obtém-se: 
 
 
ponto médio = 4,5 
 
 
ponto médio = 5,5 
 
 
ponto médio = 6 
 
 
ponto médio = 7 
 
 
ponto médio = 12 
 
 
 
Explicação: 
Ponto médio = (3 + 9)/2 = 6 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em uma tabela de frequência, como é chamada a diferença entre o maior e o 
menor valor observado da variável? 
 
 
 
Amplitude de classe 
 
 
Intervalo de classe 
 
 
Tamanho da amostra 
 
 
Amplitude Total 
 
 
Intervalo Interquartil 
 
 
 
Explicação: 
A amplitude total dos dados apresentados em uma tabela de frequência é a diferença entre o maior e o 
menor valor observado da variável. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência 
referente a esta amostra terá quantas classes? 
 
 
7 classes 
 
 
4 classes 
 
 
9 classes 
 
 
14 classes 
 
 
13 classes 
 
 
 
Explicação: 
Número de classes pode ser calculado pela raiz quadrada da quantidade de elementos. 
Nesse caso N = raiz quadrada de 49 que será 7, ou seja 7 classes. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Como se chama a lista ordenada dos dados de uma série estatística? 
 
 
 
Tabela de frequência 
 
 
População 
 
 
Amostra 
 
 
Rol 
 
 
separatriz 
 
 
 
Explicação: 
Rol é a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou 
decrescente. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Verificando a tabela a seguir, referente aos diâmetros de uma 
amostra de peças, NÃO podemos afirmar que: 
 
 
 
A frequência acumulada da segunda classe é 14. 
 
 
A amplitude dos intervalos de classe é igual a 2 cm. 
 
 
A moda se encontra na última classe. 
 
 
A amplitude total é de 10 cm. 
 
 
A frequência relativa da primeira classe é de 0,15. 
 
 
 
Explicação: 
A frequência relativa da primeira é o quociente encontrado entre a frequência simples 
da classe e o somatório de todas as frequências, portanto está correto. 
A frequência acumulada da segunda classe é o somatório das frequências simples até a 
segunda classe, portanto está correto. 
A moda se encontra na classe de maior frequência, portanto NÃO está correto.. 
A amplitude dos intervalos de classe é a diferença entre o limite superior e o limite 
inferior das classes, portanto está correto. 
A amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior 
da primeiraclasse, portanto está correto. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma distribuição de frequência é uma tabela 
que contém um resumo dos dados obtido em 
uma amostra. A distribuição é organizada em 
formato de tabela, e cada entrada da tabela 
contém a frequência dos dados em um 
determinado intervalo, ou em um grupo. 
Dentre os conceitos de distribuição de 
frequência, temos a Amplitude. O seu cálculo 
é obtido: 
 
 
 
é a diferença entre mo maior e o menor valor observado da variável. 
 
 
é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável, dividido por dois. 
 
 
somando o maior valor com o menor valor da variável, e o resultado é dividido por dois. 
 
 
somando o maior valor com o menor valor observado da variável, o o resultado é multiplicado 
por dois. 
 
 
somando o maior valor com o menor valor observado da variável. 
 
 
 
Explicação: 
A Amplitude é obtida pelo cálculo da diferença entre o maior e 
menor valor observado da variável 
. 
 
 
A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização. 
Classes (R$) Frequência simples (fi) 
 500|-------700 2 
 700|-------900 10 
 900|------1100 11 
1100|-----1300 7 
1300|-----1500 10 
 Soma 40 
A frequência acumulada na quarta classe é: 
 
 
 
12 
 
 
40 
 
 
21 
 
 
30 
 
 
23 
 
 
 
Explicação: 
Frequência acumulada da quarta classe é a soma das frequencias até a quarta classe: 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, 
foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 
(EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) 
VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar que a frequência relativa dos 
entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de: 
 
 
3,5% 
 
 
4,2% 
 
 
12,5% 
 
 
8,3% 
 
 
10% 
 
 
 
Explicação: 
Nissan : 1 
Totais: 24 
Frequência = 1/24 = 0,042 x 100 = 4,2 % 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
3. 
 
Estão apresentadas as idades de todos os calouros que fizeram processo seletivo 
para ingresso no curso de Engenharia de Produção da Universidade TUDODEBOM. 
Os calouros com idades 18 e 20 anos representam, aproximadamente: 18 17 18 
 
20 21 19 20 18 17 19 20 18 19 18 19 21 18 19 18 18 19 19 21 20 17 19 19 18 
18 19 
 
 
33,3% dos alunos 
 
 
43,3% dos alunos 
 
 
10,0% dos alunos 
 
 
23,3% dos alunos 
 
 
46,7% dos alunos 
 
 
 
Explicação: 
As quantidades de calouros com idades 18 e 20 devem ser, individualmente, somadas e o resultado 
deverá ser dividido pelo total de calouros. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado 
distribuído por peso: 
Peso (kg) Quantidade 
0-1 150 
1-2 230 
2-3 350 
3-4 70 
Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 
Kg) 
 
 
43,75 
 
 
91,25 
 
 
8,75 
 
 
52,5 
 
 
47,5 
 
 
 
Explicação: 
Total = 150 + 230 + 350 + 70 = 800 
Frequência de 2-3 kg = 350/800 = 0,4375 = 43,75% 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se 
encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, 
costuma-se chama-los de: 
 
 
dados livres 
 
 
dados a priori 
 
 
dados brutos 
 
 
dados estatísticos 
 
 
dados relativos 
 
 
 
Explicação: 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para 
análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as 
quantidades de filhos por família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias 
com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 
filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com no mínimo 2 
filhos é: 
 
 
60% 
 
 
70% 
 
 
50% 
 
 
40% 
 
 
80% 
 
 
 
Explicação: 
Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por 
família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 
famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com 
no mínimo 2 filhos é: 
Num. filhos num.familias Total de familias observadas = 500 = 100% 
 0 80 Numero de familias com no mínimo 2 filhos= 200+ 70 + 
20 + 10 = 300 
 1 120 300 equivale a quantos por cento de 500? => 60% 
 2 200 
 3 70 
 4 20 
 5 10 
 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o 
número de intervalos de classes seria: 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
 
Explicação: 
Raiz quadrada de 25 = 5 calsses 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de 
um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor 
máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construida com 5 classes, qual 
deve ser a amplitude das classes apresentadas? 
 
 
8,9 
 
 
10,3 
 
 
8,8 
 
 
44,0 
 
 
20,6 
 
 
 
Explicação: 
Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8