Prova - Estatística - A2 - on line - EAD - 2018.2 - UVA - Gabarito - Prova 7

Prévia do material em texto

Local: C415 - 4º andar - Bloco C / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-001
Aluno: ALISSON TRIANI COSTA PEREIRA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20162102201 
Data: 14 de Novembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 20939 - Enunciado: Considere a figura a seguir, que representa uma distribuição normal com média 6,5 e
desvio-padrão 1,5. Com base nessa figura, identifique a explicação correta sobre as áreas:
 a) A área C corresponde à probabilidade .
 b) A área B corresponde à probabilidade .
 c) A área A corresponde à probabilidade .
 d) A área B corresponde à probabilidade .
 e) A área C pode ser calculada como .
 
Alternativa marcada:
b) A área B corresponde à probabilidade .
Justificativa: Resposta correta: A área C pode ser calculada como . Correta. A área A corresponde à probabilidade , e a
área B corresponde à probabilidade . Como estes dois pontos (x=5 e x=8) estão à mesma distância da média, essas
áreas são iguais. Além disso, a área C corresponde à probabilidade . Sendo assim, a soma das áreas A, B e C totaliza 1,
ou seja, . Porém, , logo . Como , podemos dizer que .   Distratores: A área A corresponde à probabilidade . Errada. A
área A corresponde à probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde à
probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde à probabilidade .   A área C
corresponde à probabilidade . Errada. A área C corresponde à probabilidade .
0,00/ 0,50
2  Código: 21265 - Enunciado: Os dados que constam na planilha são medições dos diâmetros de dois tipos de eixos
fabricados pela Indústria W, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que eixos sejam
vendidos se fizerem parte do tipo de eixo cuja amostra apresente dispersão em torno da média maior do que 5%. Se
isso ocorrer, os processos de produção devem ser alterados. A direção da Indústria W solicitou ao gerente de
produção que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa
para tal decisão. Considerando os dados e medidas apresentados na imagem que contém a planilha, o gerente de
produção deve responder à direção que:
 a) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é maior que
6,67%.
 b) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de
5,23%, aproximadamente.
 c) Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior
que o limite de 5%.
 d) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado porque o desvio-padrão de sua amostra é de 7,4%
aproximadamente.
 e) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é
menor que o limite de 5%.
 
Alternativa marcada:
b) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de
5,23%, aproximadamente.
Justificativa: Resposta correta:  O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de
variação de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente.  O coeficiente de variação da amostra do tipo 1 é de 5,23% >
5%, que é o padrão comparativo utilizado pela Indústria W. Distratores: Os processos dos dois tipos de eixos devem
ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior que o limite de 5%. Errada, pois, no tipo 2, o
coeficiente de variação é menor que 5%, 4,39%, e, então, esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de
produção. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é
menor que o limite de 5%. Errada, vide justificativa anterior. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado,
porque o desvio-padrão de sua amostra é maior que 6,67%. Errada, pois o desvio-padrão não é uma medida
percentual. Neste caso, é dado em mm. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado porque o desvio-
padrão de sua amostra é de 7,4% aproximadamente. Errada, pois o desvio-padrão da amostra de eixos do tipo 1 é
0,7406 mm.
1,50/ 1,50
3  0,00/ 1,00
Prova 7$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Código: 22444 - Enunciado: Em matéria publicada pela Revista Isto é, de 19 de dezembro de 2016, constam os
seguintes trechos: "A 132ª Pesquisa CNT/MDA, divulgada nesta quarta-feira, 19, pela Confederação Nacional do
Transporte (CNT), mostra a liderança do ex-presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva (PT) na intenção de voto
para eleição presidencial de 2018, tanto na intenção espontânea quanto na intenção de voto estimulada nos cenários
para o primeiro turno. O levantamento aponta, porém, desvantagem para Lula nas disputas de segundo turno com
Aécio Neves (PSDB) e Marina Silva (Rede). A pesquisa trabalhou com vários cenários. Num primeiro que teria Aécio e
Lula na disputa, a eleição seria vencida por Aécio, com 37,1% dos votos, contra 33,8% de Lula. Outros 23,7% seriam
votos brancos e nulos e a pesquisa ainda aponta 5,4% de indecisos."  Fonte: <http://istoe.com.br/lula-lidera-em-
todos-os-cenrios-de-1-turno-para-2018-diz-pesquisa-cntmda/>. Considerando as informações divulgadas na matéria
citada, é correto afirmar que uma tabela de distribuição de frequências que apresente os mesmos dados, mostraria:
 a) Frequência relativa acumulada igual a 33,8% de intenções para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 b) Frequência relativa igual a 37,1 % de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 c) Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 d) Frequência absoluta igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 e) Frequência absoluta igual a 37,1% de intenções de voto para Aécio Neves, no primeiro turno turno.
 
Alternativa marcada:
d) Frequência absoluta igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
Justificativa: Resposta correta: Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no
segundo turno. Lula teria 33,8% das intenções de voto, o que é uma frequência relativa, e isso para segundo turno.
Distratores: Frequência absoluta igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
Incorreta, porque a frequência de 33,8 % é relativa, e não absoluta. Frequência relativa igual a 37,1 % de intenções de
voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno. Incorreta, porque 37,1% é a intenção de voto atribuída a Aécio
Neves, no segundo turno. Frequência relativa acumulada igual a 33,8% de intenções para o ex-presidente Lula, no
segundo turno. Incorreta, porque a frequência de 33,8% é relativa, mas não acumulada. É a frequência relativa de
intenções de voto somente do Lula. Frequência absoluta igual a 37,1% de intenções de voto para Aécio Neves, no
primeiro turno turno. Incorreto, porque as informações referem-se a um possível segundo turno, e não primeiro turno,
como consta na alternativa.
4  Código: 21924 - Enunciado: Em uma pesquisa feita com dez famílias que possuem renda bruta mensal entre 10 e 60
salários mínimos, mediram-se as variáveis X: renda bruta mensal (expressa em números de salários mínimos) e Y: a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. O coeficiente linear de Pearson calculado para as
duas variáveis foi igual a -0,94. Diante de tais informações, conclui-se que:
 a) Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal, diminui a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 b) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta
mensal, diminui a porcentagem sobre elagasta em assistência médica.
 c) Existe uma associação direta entre as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumenta a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 d) Não existe correlação linear entre as variáveis.
 e) O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as variáveis.
 
Alternativa marcada:
b) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta mensal,
diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
Justificativa: Resposta correta: Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e à medida que aumenta o
valor da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica. O coeficiente de
correlação linear de Pearson sendo negativo indica que existe uma associação inversa entre as variáveis, isto é,
aumentando a renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica, e vice-versa. Isso é
comprovado pelo coeficiente de correlação negativo. Além disso, temos um coeficiente de correlação próximo de -1,
descrevendo, assim, uma forte correlação negativa entre as variáveis.   Distratores: Existe uma associação direta entre
as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumeta a porcentagem da renda bruta anual gasta com
assistência médica. Errada, pois o coeficiente de correlação linear sendo negativo indica que existe uma associação
inversa entre as variáveis. Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal,
diminui a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. Errada, pois, como existe uma associação
inversa entre as variáveis, isto é, aumento da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em
assistência médica, e vice-versa. O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as
variáveis. Errada, pois o módulo de coeficiente de correlação linear é um valor, em módulo, muito próximo de 1, o que
indica forte correlação. Não existe correlação linear entre as variáveis. Errada, pois existe correlação linear e o
coeficiente de correlação linear indica haver forte correlação entre as variáveis.
1,50/ 1,50
5  Código: 20938 - Enunciado: A gerência de um estacionamento próximo à universidade estimou que a média da
quantidade de carros que chegam num período de 15 minutos é de 10 carros. Calcule o desvio-padrão.
 a) Faltam dados para este cálculo.
 b) .
 c) 10.
 d) 15.
 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta:  A situação proposta pode ser modelada como uma distribuição de Poisson. Para esse
tipo de distribuição, é necessário apenas o parâmetro , que representa a taxa de ocorrência de “sucessos” em um
determinado intervalo. Neste caso,  carros num intervalo de 15 minutos. Numa distribuição de Poisson, a média e a
variância são iguais a . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na distribuição de Poisson, é calculada
pela fórmula . Logo, .   Distratores: . Errada. O valor  poderia ter sido obtido caso fosse utilizado, indevidamente, o
tamanho do intervalo como parâmetro  da distribuição. 10. Errada. O valor 10 poderia ter sido obtido caso não se
lembrasse que o desvio-padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão
que é igual ao parâmetro  na distribuição de Poisson. 15. Errada. O valor 15 poderia ter sido obtido caso fosse
utilizado, indevidamente, o tamanho do intervalo como parâmetro da distribuição, e não se lembrasse que o desvio-
padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão que é igual ao parâmetro
 na distribuição de Poisson. Faltam dados para este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, é possível calcular o
desvio-padrão com os dados do problema, logo podemos descartar essa alternativa.
1,00/ 1,00
6  Código: 20786 - Enunciado: Anderson conseguiu um emprego, no qual é exigido o uso de camisa social. A empresa
determinou que Anderson ficasse uma semana na filial de Buenos Aires. Ele, então, separou  8 camisas brancas e 4
camisas azuis, mesmo sabendo que, provavelmente, não usaria todas elas. Considere que, no seu primeiro dia em
Buenos Aires,  2 camisas tenham sido selecionadas aleatoriamente e sem reposição. Calcule a probabilidade de se ter
duas camisas brancas:
 a) 2/3.
 b) 1/3.
 c) 19/33. 
 d) 14/33.
 e) 4/9.
 
Alternativa marcada:
a) 2/3.
Justificativa: Resposta correta: 14/33. Como são 8 camisas brancas e 4 azuis, há um total de 12 camisas. Como é uma
seleção sem reposição, a probabilidade é: .   Distratores: 2/3 está errado porque é a probabilidade de apenas 1 camisa
branca ser escolhida. 1/3 está errado porque é a probabilidade de apenas 1 camisa azul ser escolhida, 19/33 está
errado porque é a probabilidade de haver duas seleções sem reposição, mas de não ocorrem 2 camisas brancas. 4/9
está errado porque é a probabilidade das duas camisas serem brancas com seleção com reposição.
0,00/ 0,50
7  Código: 21195 - Enunciado: Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os
tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico, a seguir, assim como
um ranking de países com maior incidência da doença. A partir das informações contidas nas imagens expostas, faça
o que se pede: a) Elabore um texto em que você avalie o número de casos dos dez tipos de câncer mais frequentes no
mundo em 2012, considerando dois grupos, diferenciados pelos valores que as linhas verticais representam no
gráfico.  b) Construa um gráfico adequado para apresentar o ranking do câncer, registrando título do gráfico e fonte.
Justifique sua escolha por tal tipo de gráfico.
Resposta:
Comentários: a) Associar as linhas verticais que aparecem no gráfico à incidência de cada tipo de câncer, por
exemplo, afirmando que os cânceres de estômago, fígado, colo do útero, esôfago, bexiga e linfoma têm, cada um,
incidência inferior a 1.000.000 de casos no mundo, segundo estimativas de 2012, e que, por outro lado, os cânceres de
próstata, intestino, mama e pulmão apresentam, cada um, mais do que 1.000.000 de casos no mesmo ano. Dentre
outras avaliações que se pode realizar a partir do gráfico, como a de que o câncer de pulmão é o mais comum, seguido
de perto pelo câncer de mama, ou seja, o segundo câncer mais comum acomete mulheres, já o câncer que vitima
homens, o de próstata, tem grande incidência, mas consideravelmente menor que a frequência observada do câncer
de mama (para o anos de 2012, segundo Segundo a ONG britânica Cancer Research UK).
Justificativa: Expectativa de resposta: a) Espera-se que o aluno associe as linhas verticais que aparecem no gráfico à
incidência de cada tipo de câncer, por exemplo, afirmando que os cânceres de estômago, fígado, colo do útero,
2,00/ 2,50
esôfago, bexiga e linfoma têm, cada um, incidência inferior a 1.000.000 de casos no mundo, segundo estimativas de
2012, e que, por outro lado, os cânceres de próstata, intestino, mama e pulmão apresentam, cada um, mais do que
1.000.000 de casos no mesmo ano. Dentre outras avaliações que se pode realizar a partir do gráfico, como a de que o
câncer de pulmão é o mais comum, seguido de perto pelo câncer de mama, ou seja, o segundo câncer mais
comum acomete mulheres, já o câncer que vitima homens, o de próstata, tem grande incidência, mas
consideravelmente menor que a frequência observada do câncer de mama (para o anos de 2012, segundo Segundo a
ONG britânica Cancer Research UK).  b) Espera-se que o aluno utilize um gráfico de barras (horizontais) e justifique sua
escolha por ser este adequado para representar frequências de variáveis qualitativas, cujos nomes das categorias não
sejam pequenas. Não há uma única resposta, ou somente um gráfico correto. 
8  Código: 20949 - Enunciado: A tabela a seguir mostraa tabulação da quantidade de gols assinalados por partida numa
edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas. Gols (X)
Frequência f(x) 0 37 1 75 2 93 3 92 4 44 5 23 6 9 7 2 8 5 TOTAL 380   Diante dessa situação, faça o que se pede: a) Calcule
a média de gols por partida. b) Calcule a probabilidade de que uma partida termine com o placar 0x0 (sem gols). c)
Calcule a probabilidade de que sejam marcados mais que 4 gols numa partida.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: ITEM A Para calcular a média em uma distribuição de probabilidades,
inicialmente temos que calcular a frequência relativa de cada item, correspondente à . A frequência relativa de um
determinado item é calculada dividindo-se a frequência desse item pela frequência total: Depois, deve-se multiplicar
cada valor encontrado pelo X correspondente e então somar todos os valores encontrados. Isso é representado pela
fórmula: Substituindo os valores, temos: ITEM B A probabilidade de que uma partida termine sem gols é a
probabilidade P(X=0), e é dada por: ITEM C A probabilidade de que sejam marcados mais que quatro gols numa
partida é dada pela expressão: Substituindo os valores, temos:  
1,50/ 1,50
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2018/11/19/a6041da8-
ec4f-11e8-84df-0242ac110020.jpg?
Signature=OqEepq9n4jJWLZsZXC%2BS1%2F4OZ7I%3D&Expires=1542817088&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TN
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2018/11/19/a7efc25c-
ec4f-11e8-84df-0242ac110020.jpg?
Signature=nko57bQZGBT%2B9ESdHr9Ek%2BITArI%3D&Expires=1542817088&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TNW
(http://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_readables/2018/11/19/a9ad49de-
ec4f-11e8-84df-0242ac110020.jpg?
Signature=Gz%2BsAnWlCn4yRMY3lDyrO2%2BdJpU%3D&Expires=1542817088&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TN