Aula 02 Corrente Malhas e Nodal

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AEDB – Eng. Elétrica – Circuitos Elétricos – Turma de Repetição – Aula 02 
Análise de Malhas e Nodal 
Prof. Jair Moraes 1 
MÉTODO DAS CORRENTES NAS MALHAS 
Passos para determinação das correntes nas malhas: 
1) Designe as correntes de malha I1, I2, I3........In para as “n” malhas, arbitrando um sentido; 
2) Aplique a LKT a cada uma das malhas. Utilize a lei de OHM para expressar as tensões em termos 
de correntes de malha; 
3) Resolva as “n” equações simultâneas resultantes para obter as correntes de malha. 
 
Exemplo: 
Determine as correntes de malha I1, I2 e I3 e a corrente no resistor de 10 Ω do circuito mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I1: (8Ω + 3Ω)I1 – (8Ω)I3 – (3Ω)I2 = 15V 
I2: (3Ω + 5Ω + 2Ω)I2 – (3Ω)I1 – (5Ω)I3 = 0 
I3: (8Ω + 10Ω + 5Ω)I3 – (8Ω)I1 – (5Ω)I2 = 0 
 
Ou, 
 
11I1 – 8I3 – 3I2 = 15 
10I2 – 3I1 – 5I3 = 0 
23I3 – 8I1 – 5I2 = 0 
 
11I1 – 3I2 – 8I3 = 15 
-3I1 + 10I2 – 5I3 = 0 
-8I1 – 5I2 + 23I3 = 0 
 
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I1 = 
 
 
 
 
 
 
I3 = 
 
 
 
I1 = 2,63A; I2 = 1,40A; I3 = 1,22A 
 
 
Fonte dependente ou controlada – Tensão e Corrente 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 – 3 – 8 
0 10 -5 
0 -5 23 
11 – 3 – 8 
-3 10 -5 
-8 -5 23 
= 2,63A 
11 – 3 15 
-3 10 0 
-8 -5 0 
11 – 3 – 8 
-3 10 -5 
-8 -5 23 
= 1,22A 
11 15 – 8 
-3 0 -5 
-8 0 23 
11 – 3 – 8 
-3 10 -5 
-8 -5 23 
= 1,40A I2 = 
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ANÁLISE DE MALHAS COM FONTES DE CORRENTE (DEPENDENTES OU NÃO) 
Caso 1 - Quando existe uma fonte de corrente apenas em uma malha. 
Exemplo: Determine as correntes de malha I1 e I2 do circuito a seguir. 
 
Do circuito temos que: I2 = -5A 
Para a malha I1 temos: 
 
Caso 2 - Quando existe uma fonte de corrente entre duas malhas. Exclui-se a fonte de corrente e 
quaisquer elementos a ela associados em série. Uma “SUPERMALHA” é resultante quando duas malhas 
possuem uma fonte de corrente (dependente ou independente em comum) 
 
Exemplo 1: Determine as correntes de malha I1 e I2 do circuito a seguir. 
 
 
Circuito modificado: 
 
 
 
 
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Aplicando LKT ao circuito modificado, teremos: 
Ou: 
 
 
Substituindo II em I teremos: 
 
 
Exemplo 2: Determine as correntes de malha I1, I2, I3 e I4 do circuito a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos notar que as malhas 1 e 2 formam uma “super malha”, assim como as malhas 2 e 3. Estas duas 
irão compor uma nova “super malha”. Aplicando LKT nesta última, teremos: 
 
Para a fonte de 5A, aplicando LKC no nó “P”, teremos: 
 
Para a fonte dependente (3Io), aplicando LKC no nó “Q”, teremos: 
 
Mas, Io = -I4 Então consequentemente: I2 = I3 – 3I4 
Aplicando LKT na malha 4, teremos: 
 
(I) 
(II) 
OU 
OU 
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Das equações I até IV, chegamos ao seguinte resultado: 
 
 
 
 
MÉTODO DA ANÁLISE NODAL 
A análise nodal fornece um procedimento genérico para análise de circuitos usando tensões nodais como 
variáveis de circuitos. Optar por tensões nodais em vez de tensões de elementos para reduzir o número de 
equações que se deve resolver simultaneamente. 
Na análise nodal, estamos interessados em encontrar as tensões nos nós. Dado um circuito com “n” nós 
sem fontes de tensão, a análise envolve as três etapas a seguir: 
1) Selecione um nó como referência. Atribua tensões V1, V2, V3.........Vn-1 aos n-1 nós restantes. As 
tensões são medidas em relação ao nó de referência; 
2) Aplique a LKC a cada um dos n-1 nós que não são de referência. Use a Lei de OHM para 
expressar as correntes nos ramos em termos de tensões nodais; 
3) Resolva as equações simultâneas resultantes para obter as tensões nodais desconhecidas. 
 
 
Exemplo: 
Para o circuito dado a seguir, determine a tensão nos nós 1 e 2. 
 
A equação para o nó 1 será: 
 
( I ) 
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A equação para o nó 2 será: 
 
Observe que o primeiro termo da equação II é a corrente que sai do nó 2 passando pelo resistor de 2Ω, e o 
segundo termo é a corrente que sai do nó 2 passando pelo resistor de 10Ω e o terceiro termo é a corrente 
que sai do nó 2 passando pela fonte de corrente. As equações I e II são as duas equações simultâneas que 
descrevem o circuito dado em termos das tensões no nó V1 e V2. 
Resolvendo para V1 e V2, teremos, 
 
 
 
 
 
Exemplo 4.5 livro Johnson – Determinar as correntes e tensões desconhecidas do circuito a seguir. 
 
 
( II ) 
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Substituindo as tensões: