SEQUÊNCIA DIDÁTICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE – UFAC
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
DIDÁTICA APLICADA
SEQUÊNCIA DIDÁTICA/PLANO DE AULA
	DADOS GERAIS
	Docente(s): Ana Cecília Lopes da Costa, Felipe Correia de Sá, Matheus Souza dos Santos
	Disciplina:
Matemática
	Ano/Série:
9º Ano
	Sequência: 01
	Tempo Previsto (hora/aula): 1h:10min
	CAPACIDADE / OBJETIVOS
	Incentivar o raciocínio lógico matemático do aluno através do conteúdo de progressões aritmética e fazê-lo pensar em métodos simplificados de se encontrar valores distantes em uma sequência de números.
	APRENDIZAGENS ESPERADAS / CONTEÚDOS DE DIFERENTES TIPOS
	- Realização de cálculos de valores desconhecidos e distantes em uma sequência através de métodos simplificados envolvendo progressões aritméticas;
- Prática do conteúdo em situações cotidianas;
	RECURSOS
	Utilização de projetor de slides;
Quadro branco;
Mídias digitais (imagens, vídeos, aplicativos e softwares);
Aula expositiva e dinâmica.
	SITUAÇÕES DE APRENDIZAGENS
	AULA 01:
Introdução à progressão aritmética:
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Vamos começar a aula apresentando aos alunos alguns modelos de conjuntos de números já estabelecidos. Perguntaremos se eles sabem do que se trata, esperando como resposta a palavra “sequência”. Uma sequência é um conjunto de números finito ou infinito postos em uma ordem, ou seja, um após o outro. Existem muitos exemplos de sequências que utilizamos em nosso dia a dia como, por exemplo, os dias da semana, os dias do mês, as horas do relógio, os andares de um prédio, os degraus de uma escada, entre muitas outras coisas. Observemos a sequência a seguir:
 (1, 3, 5, 7, 9, ...)
Consegue prever quais os próximos números desta sequência? O que ela representa?
Os próximos números são (11, 13, 15, 17, 19, ...) e assim por diante. É uma representação da sequência dos números ímpares. O que você acabou de utilizar logicamente para descobrir os próximos números da sequência chama-se “razão”. É a constante que você utilizou para somar em cada número e obter o termo seguinte. Quando uma sequência é posta em uma determinada ordem no qual seus termos são obtidos, a partir do segundo, somando-se o anterior a uma razão constante, passa a se chamar “progressão aritmética”. 
Observemos o seguinte caso:
José está encucado e entusiasmado com uma situação no seu emprego. Seu chefe lhe disse que a partir do mês atual ele começará a receber um bônus de R$70 (reais), e em cada mês seguinte esse valor será acrescido de R$10,00. Qual o valor total que José receberá em um ano?
Vamos representar os valores que José receberá em uma sequência de termos:
(70, 80, 90, 100, 110, ...)
O valor 70 será chamado de “primeiro termo”, representando o primeiro mês; portanto, para tornar mais simples adotaremos o símbolo “a1”. O valor 80 é o segundo termo desta sequência, portanto, a2. Assim se seguirá o padrão até o termo de n-ésima posição (n-ésimo mês), sendo chamado de an. 
Vamos fazer os cálculos da forma mais tradicional:
a1 = 70 a6 = 120 a11 = 170
a2 = 80 a7 = 130 a12 = 180
a3 = 90 a8 = 140
a4 = 100 a9 = 150
a5 = 110 a10 = 160
O 12º mês pode ser chamado de an, ou a12, sendo n = 12, ordem ocupada por seu valor na sequência. Ao somar todos os valores, obteremos R$1.500, valor a ser recebido por José ao final de 12 meses.
Vamos observar mais a fundo a obtenção de cada termo da sequência dada:
Para se obter 80, a2, fizemos uma soma de 10 unidades ao valor de 70. Assim: 80 = 70 + 1*10;
Para se obter 90, fizemos duas somas de 10 unidades ao valor de 70. Assim: 90 = 70 + 2*10;
Para se obter 100, fizemos três somas de 10 unidades ao valor de 70. Assim: 100 = 70 + 3*10; e assim por diante.
Considerando 80 = a2, 90 = a3, 100 = a4 e razão r = 10, podemos reescrever estes termos da seguinte forma:
a2 = 70 + 1*r
a3 = 70 + 2*r
a4 = 70 + 3*r
Observe que a quantidade de vezes que a razão será somada ao primeiro termo para se obter o segundo termo, é 1; para se obter o terceiro termo, é 2; para o quarto termo, é 3; ou seja, um valor a menos em relação à sua posição na sequência. De forma geral, para se obter um termo de posição n, será somado (n-1) vezes a razão ao primeiro termo da sequência dada. Assim:
a2 = a1 + (2-1)*r
a3 = a1 + (3-1)*r
a4 = a1 + (4-1)*r
Agora conhecemos o termo geral de uma progressão aritmética:
an = a1 + (n-1)*r
	 AVALIAÇÃO
	Analisar o conteúdo aprendido e exercitar o raciocínio lógico através de um jogo de perguntas e respostas elaborado pelo(s) professor(es).
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	"Progressões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 06/03/2018 às 23:55. Disponível na Internet em <https://www.somatematica.com.br/emedio/pa/pa2.php>
“Progressão Aritmética” em Mundo Educação. Rede Omnia, 2018. Publicado por Danielle de Miranda em Progressão. Consultado em 06/03/2018 às 22:04. Disponível em <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/progressao-aritmetica.htm>
Progressão Aritmética em Asas da Florestania. Matemática para as Escolas Rurais. Instituto Abaporu de Educação e Cultura, 2012, página 63.