Prova e gabarito de Probabilidade e Estatística

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Curso: 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Prof: Manuel Meireles 
Prova: P1 
NOTA 
Nome do aluno: 
Gabarito 
RA: Sala: 
 
Assinatura do aluno: 
 
Data da Prova: 12-09-2014 
 
 
INSTRUÇÕES (leia com muita atenção) 
1. Permitida a consulta a caderno e apontamentos próprios. Aluno que for flagrado passando cola ou auxiliando 
colega terá a prova anulada. 
2. Não é permitido o uso de telefone celular incluindo como máquina calculadora. 
3. Cada questão vale dois pontos. 
4. Embora seja fornecido o resultado de cada questão, o fato de, eventualmente, ele não ser correto, não elimina ou 
reduz a qualidade da mesma. 
5. Tempo de prova: 1h20 min contados a partir do término de distribuição das provas. O tempo para elaboração faz 
parte da prova. Haverá um aviso quando faltar 5 minutos para o tempo se esgotar. Após o tempo esgotado cada 
minuto de atraso na entrega será penalizado com desconto de 0,5 ponto. 
6. Nenhuma questão requer explicações adicionais. A interpretação da questão faz parte da mesma. 
7. Boa Prova! 
 
Questões 
 
 
Demonstre à direita da questão, nesta folha. 
 
Q1: Em certa comunidade existem apenas 
dois jornais disponíveis, o Jornal de Notícias 
e o Público. Sabe-se que 5000 pessoas são 
assinantes do Jornal de Notícias, 4000 são 
assinantes do Público, 1200 são assinantes de 
ambos e 800 não leem jornal. Demonstre que 
a probabilidade de que uma pessoa escolhida 
ao acaso seja assinante de ambos os jornais é 
de 13,95% (faça o diagrama e apresente os 
cálculos). 
 
 
Q2: Uma fábrica tem 3 máquinas M1, M2 
e M3 que produzem a mesma peça, sendo 
que as mesmas respondem por 20%, 50% e 
30% da produção total, respectivamente. 
Também é conhecida a proporção de peças 
defeituosas produzidas por cada uma delas: 
15% na M1, na 2% na M2 e 20% na M3 . 
a) Demonstre que a probabilidade de 
que uma peça ser defeituosa é de 0,10; 
b) Demonstre que, dado que uma peça é 
defeituosa, a probabilidade de que tenha sido 
produzida pela M2 é de 0,10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p=1200/8600= 0,1395 
 
 
 
 
 
Maq Prod PDef Defeitos
M1 0,20 0,15 0,03
M2 0,50 0,02 0,01
M3 0,30 0,20 0,06
0,10 
 
a) 0,03+0,01+0,06 =0,10 
b) 0,01/0,10 = 0,10 
 
 
 
 
 
 
3800 1200 2800
800
8600
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Q3: 30% dos empregados de uma empresa 
são mulheres e os restantes homens; 3/10 das 
mulheres são fumantes, 9/70 dos homens são 
fumantes. 
a) demonstre que, sabendo que a pessoa 
fuma, a probabilidade de ser mulher é de 
0,50; 
b) demonstre que a probabilidade de um 
empregado escolhido ao acaso ser fumante é 
menor do que 0,20. 
 
 
 
 
Q4: 30% dos usuários de uma biblioteca 
universitária são alunos da graduação, 38% 
são alunos da pós e 32% professores. A 
consulta a livros estrangeiros é de 25%, 50% 
e 80% em nas três categorias de usuários, 
respectivamente. 
a) Demonstre que a probabilidade de 
que um usuário qualquer utilize um livro em 
português é de 47,90% 
b) Demonstre que se um usuário retirou 
um livro estrangeiro a probabilidade de que 
seja aluno da pós-gradução é de 36,47%. 
 
 
Q5: Acredita-se que 20% dos moradores das 
proximidades de uma grande siderúrgica têm 
alergia aos poluentes lançados ao ar. 
Admitindo que este percentual de alérgicos 
seja real (correto). 
Demonstre que a probabilidade de que pelo 
menos 4 moradores tenham alergia entre 13 
selecionados ao acaso é de 90,07%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gênero ProbOcorrer Pfumar Fumantes
Mulher 0,30 0,30 0,090
Homem 0,70 0,13 0,090
0,180 
 
a) 0,090/0,180=0,50 
b) (0,09+0,09)=0,18<0,20 
 
 
 
 
 
 
Usuários ProbFrequentar PConLI Cliv Ing
Alunos Graduação 0,30 0,25 0,075
Alunos pós 0,38 0,50 0,190
Professores 0,32 0,80 0,256
0,521 
a) PPort= 1-PIng= 1-0,521= 0,479 
b) 0,190/0,521 =0,3647 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizar a distribuição Binomial 
p=0,20 q=0,80 n=13 x≥4 (pelo menos 4...ou seja: 4, 5, 
6...13) Melhor fazer 1- x={0,1,2,3} 
 
)(
)!(!
!)( xnxqp
xnx
nxXp 

 
0550.00550,0*1*18,02,0
)!13(!0
!13)0( )13(0 Xp 
17867,00687,0*2,0*138,02,0
!12(!1
!13)1( )12(1 Xp 
2680,00859,0*04,0*788,02,0
)!11(!2
!13)2( )11(2 Xp 
2457,010737,0*008,0*2868,02,0
)!10(!3
!13)3( )10(3 Xp 
 
x≥4=1-(0,0550+0,17867+0,2680+0,2457)=0,2526 
 
Resposta: A probabilidade de que pelo menos 4 
moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso 
é de 0,2526. 
(Ver item 4 das Instruções) 
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