Calculo 1 - P1 int gabarito

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Primeira Prova de Ca´lculo I
Unifesp - 1o semestre de 2013
Data: 05/07/2013
Nome:
Turma (de Ca´lculo I):
Professor:
Questa˜o Nota
1
2
3
4
Total
Instruc¸o˜es:
- Na˜o e´ permitido o uso de qualquer equipamento eletroˆnico durante a prova.
- Na˜o sera˜o aceitas respostas sem justificativas.
- A prova pode ser feita a la´pis, mas as respostas devem ser a caneta.
Formula´rio:
f ′(x) = lim
h→0
f(x + h)− f(x)
h
lim
x→0
sen(x)
x
= 1
lim
x→∞
(
1 +
1
x
)x
= e
1) (2,5 pontos) Responda os itens sobÌe â fiinção /(r) cujo grrí.fico está âpresentado nâ
frgura abaixo.
20 -15 -10 0Í
Figura 1: Grrí.frco da fmçao /(z).
(â) (2,0) Dâs a,6rma,ções â seguir, quatÌo são verdadeiras. Com base no gráfico da
/(z), identifique as.
(OBS: Uma resposta errada anula uma arre.ta.)
i. /(r) é cresceni,e Do ìDi,en,âlo 0 . "" < 5.
V ii. 11"; é decrescente no interva,Ìo 0 < r < 5.
V iii. /(") éj94Íry p*u -10 < ír < 10.
iv. /(z) não é contínuâ pâxâ 10 < s < 10-
v. /(c) é par.
vi. /(c) é ímpa.r-
vü. f(e) apresenta assíntotâs hodzontais.
V 
"iii. "f(") apresenta 1@g@.ix. l(o) apresenta três raízes.
x. l(r) tem furção inversa no domínio considerado.
! xi. l(r) não tem função inversa no domínio considerado.
(b) (0,5) Marqüe com um 'x', na Fig. 1, o(s) ponto(s) onde /?(r) :0.
10
2) .''no, ^ D".'r"^lr''"'' 
"r
i,.lrr Idl i0.\) ÌÌÌÌIr1.-| :[ Ìít''l 10 5) Ìnn:
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r) .,/'2:t+ I
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1, I í0 ll 1rrÌ 
--
),2 \/,
/ +;lItì) 1r|1 Ìin (., +tl 
-
. r l+.J
3) {;.0 pc,nLosì Calctle as cler-.ivaclas clas frurqões
í2 1t1.ì 10 ir .iLïr : 
- 
+ 
-
' Ì lrt
(b) ro,sl l(.r) : ftr'
(c) (1.0) /(Í) : lnl.r c,rs(.r'?)l
lcÌ) (1.0) C:LÌ.ìúc 11' pr:"ra * + y2 : ),r + 3a + 1
4) çz,o pontos) Mostre que de todos os retângulos com a mesma área, o que tem o menor
perímetro é o quadrado.
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