01 LISTA CAP 3

Prévia do material em texto

ECT 2207 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Kellen Lima
 LISTA DE EXERCÍCIOS N°01
CAPÍTULO 03 - MEDIDAS NUMÉRICAS DESCRITIVAS
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!!
Data de entrega: 29/MARÇO/2017. Não aceitarei a lista após esta data. Lembrando que serão cobradas organização e letra legível. 
Utilizar papel A4;
Não é preciso copiar o comando da questão, ou seja, escreva somente a resposta;
Leia o Capítulo 03 do Levine et al. (2011) para a resolução da lista de exercícios.
Ressalto que, esta tarefa tem por objetivo estimular o discente a estudar antecipadamente para a prova a teoria do assunto em questão. Além disso, espera-se que este resumo o ajude a ter um desempenho favorável na prova, por isso é imprescindível que VOCÊ resolva a lista. Lembre-se que ao fazer esta lista, você já estará estudando para a prova;
Sugiro que tirem xerox da lista, foto ou algo do tipo, pois a mesma não será devolvida ao discente.
 
PARTE TEÓRICA
Com base no 3° capítulo do livro, Levine et al. (2011), explique para cada subitem:
Definição;
Fórmula (caso haja);
Regras (caso haja);
Dê um exemplo (não pode ser o exemplo do livro). Aqui, você pode fazer um único exemplo que conste todas as medidas de tendência central.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
A Média Aritmética da Amostra
A Mediana
A Moda
Quartis
A Média Ponderada
VARIAÇÃO E FORMATO
2.1) A Amplitude
2.2) A Amplitude Interquartil
2.3) A Variância e o Desvio-Padrão
2.4) O Coeficiente de Variação
2.5) Escores Z
2.6) Formato
2.6.1) Distribuição Simétrica
	2.6.2) Distribuição Assimétrica à Esquerda
	2.6.3) Distribuição Assimétrica à Direita
	2.6.4) Coeficientes de Assimetria
		2.6.4.1) Relação média e mediana
		
MEDIDAS NUMÉRICAS DESCRITIVAS PARA UMA POPULAÇÃO
3.1) A Média Aritmética da População
3.2) A Variância da População
3.3) O Desvio Padrão da População
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
4.1) O Resumo de Cinco Números
4.2) O Box-Plot
4.3) Transcreva a Tabela 3.7
4.4) Confeccione a Figura 3.5 e explique sobre a concentração de valores.
A COVARIÂNCIA E O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
5.1) A Covariância
5.2) O Coeficiente de Correlação
PARTE PRÁTICA
PROBLEMA 01 – Os dados abaixo consistem de observações da vazão de chuveiro (L/min) para uma amostra de casas em Perth, Australia (“An Application of Bayes Mwthodology to the Analysis of Diary Records in a Water Use Study,” J. Amer. Stat. Assoc., 1987:705-711):
	4.6
	12.3
	7.1
	7
	4
	9.2
	6.7
	6.9
	11.5
	5.1
	11.2
	10.5
	14.3
	8
	8.8
	6.4
	5.1
	5.6
	9.6
	7.5
	7.5
	6.2
	5.8
	2.3
	3.4
	10.4
	9.8
	6.6
	3.7
	6.4
	8.3
	6.5
	7.6
	9.3
	9.2
	7.3
	5
	6.3
	13.8
	6.2
	5.4
	4.8
	7.5
	6
	6.9
	10.8
	7.5
	6.6
	5
	3.3
	7.6
	3.9
	11.9
	2.2
	15
	7.2
	6.1
	15.3
	18.9
	7.2
	5.4
	5.5
	4.3
	9
	12.7
	11.3
	7.4
	5
	3.5
	8.2
	8.4
	7.3
	10.3
	11.9
	6
	5.6
	9.5
	9.3
	10.4
	9.7
	5.1
	6.7
	10.2
	6.2
	8.4
	7
	4.8
	5.6
	10.5
	14.6
	10.8
	15.5
	7.5
	6.4
	3.4
	5.5
	6.6
	5.9
	15
	9.6
	7.8
	7
	6.9
	4.1
	3.6
	11.9
	3.7
	5.7
	6.8
	11.3
	9.3
	9.6
	10.4
	9.3
	6.9
	9.8
	9.1
	10.6
	4.5
	6.2
	8.3
	3.2
	4.9
	5
	6
	8.2
	6.3
	3.8
	6
	
Construa um diagrama ramo-e-folha para os dados. 
Qual é um valor típico, ou representativo, da vazão?
O diagrama parecer ser altamente concentrado ou mais disperso?
A distribuição de valores parece ser razoavelmente simétrica?
Você descreveria alguma observação como estando afastada do restante dos dados (um valor extremo)?
PROBLEMA 02 – Fretting é um processo de desgaste com desprendimento de partículas causado por movimentos oscilatórios tangenciais de pequena amplitude em partes de máquinas. O artigo “Grease Effect of Fretting Wear of Mild Steel”, Industrial Lubrification and Tribology, 2008: 67-78) incluiu os seguintes dados de volume de desgaste ( para o uso de óleos base lubrificantes com 4 viscosidades diferentes. 
	Viscosidade
	Desgaste
	20.4
	58.8
	30.8
	27.3
	29.9
	17.7
	76.5
	30.2
	44.5
	47.1
	48.7
	41.6
	32.8
	18.3
	89.4
	73.3
	57.1
	66
	93.8
	133.2
	81.1
	252.6
	30.6
	24.2
	16.6
	38.9
	28.7
	23.6
O coeficiente de variação amostral (CV), definido por: mede a dispersão relativa à média (mais especificamente, o desvio-padrão como percentual da média). Calcule o coeficiente de variação para as amostras de cada nível de viscosidade. Compare e comente os resultados. 
Construa um boxplot comparativo para os dados e comente suas características. 
PROBLEMA 03 – A deficiência de Selênio (Se) na dieta pode impactar negativamente no crescimento, na imunidade, na função neuromuscular e na fertilidade. A introdução de suplementos de Selênio na dieta de vacas é realizada quando o pasto tem baixos níveis de Selênio. Os autores do artigo “Effects of Short-Term Supplementation with Slenised Yeast of Milk Production and Composition of Lactating Cows” (Australian J. of Dairy Tech, 2004: 199-203) forneceram os seguintes dados da concentração de Selênio no leite (mg/L) para uma amostra de vacas que receberam o suplemento (grupo de tratamento) e para uma amostra de vacas que não recebeu o suplemento (grupo de controle), ambas no início da pesquisa e ao final de 9 dias. 
	Obs
	Concentração de Se 
Grupo de Tratamento
Início
	Concentração de Se 
Grupo de Controle
Início
	Concentração de Se 
Grupo de tratamento 
Final
	Concentração de Se 
Grupo de controle
Final
	1
	11.4
	9.1
	138.3
	9.3
	2
	9.6
	8.7
	104
	8.8
	3
	10.1
	9.7
	96.4
	8.8
	4
	8.5
	10.8
	89
	10.1
	5
	10.3
	10.9
	88
	9.6
	6
	10.6
	10.6
	103.8
	8.6
	7
	11.8
	10.1
	147.3
	10.4
	8
	9.8
	12.3
	97.1
	12.4
	9
	10.9
	8.8
	172.6
	9.3
	10
	10.3
	10.4
	146.3
	9.5
	11
	10.2
	10.9
	99
	8.4
	12
	11.4
	10.4
	122.3
	8.7
	13
	9.2
	11.6
	103
	12.5
	14
	10.6
	10.9
	117.8
	9.1
	15
	10.8
	121.5
	
	
	16
	8.2
	93
	
	
As condições iniciais de concentração de Selênio entre o grupo de tratamento e o de controle são similares? Use as técnicas de estatística descritiva para resumir os dados e responder esta questão. 
Novamente use as técnicas de estatística descritiva para descrever como a concentração final de Selênio no grupo de tratamento difere da concentração no grupo de controle. 
PROBLEMA 04 – Considere uma amostra e suponha que os valores de média amostralvariância amostral e desvio-padrão amostral tenham sido calculados. 
Seja para . Obtenha os valores de e de em função dos valores de e .
Seja para . Quais são os valores da variância e desvio-padrão amostral dos dados ?
PROBLEMA 05 – Considere uma série de tempo – isto é, uma sequência de observações obtida ao longo do tempo. Os dados listados abaixo representam uma série de tempo para a temperatura em Fahrenheit de um efluente do tratamento de esgoto de uma fábrica no dia : 
	Dia
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	Temperatura
	47
	54
	53
	50
	46
	46
	47
	50
	51
	50
	46
	52
	50
	50
Faça um gráfico de série de tempo para a temperatura. Parece haver alguma tendência (inclinação positiva ou negativa) geral?
Um pesquisador frequentemente deseja saber se valores da série de tempo separados por determinado intervalo de tempo tem uma relação forte ou não, a chamada auto-dependência temporal. O coeficiente de autocorrelação temporal com defasagem 1, é definido como o valor do coeficiente de correlação para os pares de dados consecutivos , ou seja, pares de valores que são separados por uma unidade de tempo. Analogamente, o coeficiente de autocorrelação temporal com defasagem 2, é o coeficiente de correlação entre on pares de dados 
Calcule os valores de , e para os dados de temperatura, e discuta os resultados obtidos.