1ª Lista de Exercícios Integral Dupla

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1ª Lista de Exercícios – Integral Dupla 
1) Calcule o volume do sólido sob o gráfico da função f(x, y) = x + y e acima do domínio dado pelas 
desigualdades 0 ≤ x ≤ 4 e 0≤ y ≤ 4. 
2) Calcule o volume do sólido sob o gráfico da função f(x, y) = x
2
 + y
2
 e acima do domínio dado pelas 
desigualdades 2 ≤ x ≤4 e 1≤ y ≤ 2. 
3) Calcule a integral dupla em que D é dado pelas desigualdades 
0 ≤ x ≤ 5 e 1 ≤ x ≤ 3. 
4) Em cada caso, calcule a integral, a região D sendo dada pelas desigualdades. 
𝑎) ∬ 6𝑥2𝑦𝑑𝐴, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑒 1 ≤ 𝑦 ≤ 2
𝐷
 
𝑏) ∬(𝑥3𝑦2 + 𝑥)𝑑𝐴, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑒 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 
𝐷
 
𝑐) ∬(𝑒𝑥+𝑦)𝑑𝐴, 0 ≤ 𝑥 ≤ ln 2 𝑒 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑙𝑛 2 
𝐷
 
𝑑) ∬(𝑥 − 3𝑦2)𝑑𝐴, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑒 1 ≤ 𝑦 ≤ 2 
𝐷
 
5) Calcule a integral 
∫ ∫(1 + 4𝑥𝑦)
1
0
𝑑𝑥𝑑𝑦
3
1
 
6) Calcule a integral 
∫ ∫(3𝑥2 + 2𝑥𝑦)
3
1
𝑑𝑥𝑑𝑦
2
0
 
7) Calcule a integral 
∫ ∫(18 − 3𝑥 − 2𝑦)
3
0
𝑑𝑥𝑑𝑦
4
0
 
8) Calcule a integral 
∫ ∫(16 − 𝑥2 − 2𝑦2)
2
0
𝑑𝑥𝑑𝑦
2
0
 
Gabarito 
1) 64 2) 70/3 3) 70 4a) 3 4b) 0 4c) 1 4d) -12 
5) 10 6) 68 7) 114 8) 48