Matemática Financeira - Aula 02

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 2 – FLUXO DE CAIXA, JUROS SIMPLES, MONTANTE, SIMBOLOGIA, CONCEITOS E CONVENÇÕES
Tema da Apresentação
Juros Simples – AULA 02
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 FLUXO DE CAIXA - visualização
 SIMBOLOGIA
 Entender operações com juros simples
 Saber usar a proporcionalidade das taxas
 Compreender as operações de equivalência de capitais
Tema da Apresentação
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Tema da Apresentação
Juros Simples – AULA 02
 
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Tema da Apresentação
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Tema da Apresentação
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Tema da Apresentação
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JUROS SIMPLES
Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE
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Sinônimos 
Para ficar esperto!!!
Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F):
Montante
Capital inicial
Valor por dentro
Valor por fora
Valor nominal
Valor líquido
Valor atual
F
P
P
F
F
P
P
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Principal
Valor de face 
P
P
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
 Suponha um Capital de $ 100,00 aplicados à uma taxa de juros de 10% ao período, durante n períodos.
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Juros simples
0
-
100,00
VF=VP
1
10,00
110,00
VF=VP + i.VP
10% x $100
2
10,00
120,00
VF=VP + i.VP + i.VP
10% x $100
n
i.VP
VF
VF=VP (1+ i.n)
Juros simples sempre
incidem sobre valor presente
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Fórmula do MONTANTE - juros simples
VF=VP + VP.i.n
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
(JUROS SIMPLES)
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
VF=VP (1+ i.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
Fórmula do MONTANTE - juros simples
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Abreviaturas nas taxas 
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Cuidado com os anos
ano civil ou exato
formado por 365 dias;
ano comercial
formado por 360 dias.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo A
Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate?
VF
-500
8 meses
0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
VF = 500 (1+0,05 x 8)
VF = 700
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Características dos juros simples
Valor uniforme dos juros períodicos
Valor futuro cresce linearmente
Capitalização Linear
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Exemplo B
Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 
1.200,00
-VP
10 meses
0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
1200 = VP (1+0,05 x 10)
VP = 800
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Exemplo C
Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação?
10.400,00
-8000
6 meses
0
i = ?
VF = VP (1+in)
10400 = 8000 (1+i x 6)
i = 5%
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Exemplo D
A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 
11.700,00
-9000
n=?
0
i = 6% a.m.
VF = VP (1+in)
11700 = 9000 (1+0,06 x n)
n = 5
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Exemplo E
Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a.
Taxa anual !!!
n em anos
X
24 meses = 2 anos
2 anos
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Alterando o prazo …
VF=VP (1+ i.n)
VF=500 (1+ 0,08.2)
VF=$580,00
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Importante!!!
Taxas são sagradas!!!
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Proporcionalidade de taxas
Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal. 
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Fórmula da equivalência
i1 = i2.(n1/n2)
Em juros simples, vale usar regra de três!!!
Em juros simples!!!
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Exemplo L
I. Determinar as taxas semestral e anual proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês.
II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.
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Solução do Exemplo L
I. 
3% a.m. = [__] % a.s.
1 semestre = 6 meses
3% x 6 = 18% a.s.
3% a.m. = [__] % a.a.
1 ano = 12 meses
3% x 12 = 36% a.a.
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Solução do Exemplo L
II. Cálculo de taxas mensais
a) 1 semestre = 6 meses
90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m.
b) 1 ano = 12 meses
220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m.
c) 1 biênio = 24 meses
96% ÷ 24 = 4% a.m.
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Três resultados do capítulo:
Entendemos operações com juros simples
Sabemos usar a proporcionalidade de taxas
Compreendemos as operações com equivalência de capitais
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Para sempre lembrar!!!
Exercícios de Fixação
Resolva os exercícios do livro (BRUNI)!!!!
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