LISTA03_CÁLCULO1_2014

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Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Cálculo 1 – 2014 
Lista de Exercícios 03 – A definição precisa de um limite – 1º Bimestre 
 
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01) Use o gráfico de ( ) √ para encontrar um número tal que se | | 
então |√ | 
 
02) Quão perto de 3 temos que tomar x de modo que 6x + 1 esteja a uma distância 
0,01 de 19? 
 
03) Quão perto de 2 temos que tomar x de modo que 8x – 5 esteja a uma distância 
(a) 0,01, (b) 0,001 e (c) 0,0001 de 11? 
 
04) Use o gráfico dado de ( ) para encontrar um número tal que se | | 
então | | 
 
 
 
 
05) Use um gráfico para encontrar um número tal que se | | então 
|√ | 
 
06) Foi pedido a um torneiro mecânico que fabricasse um disco de metal circular com 
área de 1.000 cm². 
(a) Qual o raio do disco produzido? 
(b) Se for permitido ao torneiro uma tolerância de erro de na área do disco, 
quão próximo do raio ideal da parte (a) o torneiro precisa controlar o raio? 
(c) Em termos da definição com de ( ) , o que é x? O que é f(x)? O 
que é a? O que é L? Qual valor de é dado? Qual o valor correspondente de 
 ? 
 
07) (a) Encontre um número tal que se | | , então | | , onde . 
Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Cálculo 1 – 2014 
Lista de Exercícios 03 – A definição precisa de um limite – 1º Bimestre 
 
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(b) Repita a parte (a) com . 
08) Prove que ( ) usando a definição com de limite e ilustre com 
um gráfico. 
 
09) Para o limite (
 
 
) , usando a definição de limite, encontre os valores 
de que correspondem a . 
 
10) Demonstre cada afirmação usando a definição com de limite: 
( ) 
 
(
 
 
) 
 
 
 
( ) 
 
(
 
 
 ) 
 
 
 
( ) 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Cálculo 1 – 2014 
Lista de Exercícios 03 – A definição precisa de um limite – 1º Bimestre 
 
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RESPOSTAS: 
01) 1,44 (ou qualquer número positivo menor) 
02) | | 
 
 
 
03) ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
04) 0,224 (ou qualquer número positivo menor) 
05) 0,6875 
 
06) ( )√
 
 
 
( ) 
( ) √
 
 
 
07) (a) 0,025 (b) 0,0025 
08) 
 
 
 
 
09) 0,09 (ou qualquer número positivo menor); 0,02 (ou qualquer número 
positivo menor) 
10) (a) ( ) ( )