4 funções

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Disciplina:
Matemática I – LIEaD 205
Professora Formadora:
Luizalba Santos e Souza Pinheiro
1º semestre - 2015
4. Funções
Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B , onde exista
uma associação entre cada elemento de A com um único elemento
de B, através de uma lei de formação é considerada uma função.
Uma relação f entre um conjunto A e um conjunto B, f: A → B é
uma função parcial se, para todo (a,b) ϵ f e (a,c) ϵ f então b=c.
Observar que o domínio da função parcial f: A → B é um subconjunto próprio do
domínio de A.
No entanto, se para todo a ϵ A existe b ϵ B tal que f(a) = b, então f é uma
função total. Simplificando uma função total é simplesmente uma função.
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4. Funções
Exemplos de função parcial: Exemplos de função total:
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4. Funções
Exemplo de função total: 
A função f: N2→N definida por f: {(x,y)ϵ N2|z=x+by} é uma função
total, pois sua entrada é um par de números pertencentes ao
conjunto dos números naturais N e a saída sempre será um número
também pertencente ao conjunto dos números naturais N.
Exemplo de função parcial:
A função f: Z→Z definida por f: {x ϵ Z|y=√x} é uma função parcial, pois
sua entrada é um número pertencente ao conjunto dos números inteiros
Z mas sua saída não está definida para os inteiros menores que 0. 
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4. Funções
Relações que são funções e relações que não são funções: 
Uma relação f é função se satisfizer uma das 
condições:
a) é necessário que todo elemento x ϵ A 
participe de pelo menos um par (x,y) ϵ f, isto 
é, todo elemento de A deve servir como 
ponto de partida de uma flecha;
b) é necessário que cada elemento x ϵ A 
participe de apenas um par (x,y) ϵ f, isto é, 
cada elemento de A deve servir como ponto 
de partida de uma única flecha.
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4. Funções
Em uma função f: A → B, em que a ϵ A e b ϵ B tal que f(a) = b, 
a é o argumento da função f e b é a imagem de a pela 
aplicação de f. 
Função binária: é a função que associa pares ordenados sobre
um conjunto A, elementos de A2,com elementos do próprio A.
Analogamente, funções com um argumentos são unárias; 
funções com três argumentos são ternárias, etc.
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4. Funções
As funções podem ser classificadas de diversas formas, de 
acordo com suas propriedades, como por exemplo, função 
sobrejetora, injetora, bijetora, linear, quadrática, afim, par, 
ímpar, modular, entre outras.
Nesta disciplina vamos nos restringir às funções sobrejetora,
injetora e bijetora.
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4. Funções
Em uma função f: A → B: 
f é sobrejetora se para todo b ϵ B existe um a ϵ A tal que 
f(a) = b, ou seja, o conjunto imagem é igual ao contradomínio;
f é injetora se para quaisquer a e b ϵ A, a ≠ b, implica em 
f(a) ≠ f(b);
f é bijetora se é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
 
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4. Funções
Exemplos: 
f sobrejetora f injetora f bijetora
 
 
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