7 ESTRADAS1 CURVAS VERTICAIS REV0

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Prof. Glauber Carvalho Costa
Estrada 1
Projeto Geométrico das Estradas
Recife, 2014
Aula 7
1. Elementos básicos do projeto geométrico
2. Elaboração do projeto geométrico de rodovia em planta
3. Superelevação e Superlargura
Conteúdo
4. Elaboração do projeto geométrico de rodovia em perfil
5. Noções Básicas do Projeto geométrico de ferrovias
6. Envolventes de ordem ecológica
Projeto geométrico de rodovia em perfil
O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a
percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está
intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As
condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande
influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de
estabilização de cortes e aterros.
A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos
denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de
concordância vertical
Perfil Longitudinal do Projeto Geométrico
PIV1
i1 (+) i2 (+)
C
o
t
a
s
 
(
m
)
GreideGreide Retos
i2 (-)
Terreno Natural
PIV1
Estacas
Nos greides ascendentes os valores das rampas (i) são positivos = +i%
Nos greides descendentes os valores das rampas (i) são negativos = -i%
Curva de Concordância Vertical 
O DNIT recomenda uma curva de concordância vertical correspondente a
uma Parábola do 2o grau, de preferência simétrica em relação ao PIV, ou
seja, a projeção horizontal das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV
são iguais a L/2.
L/2 L/2
L
Projeto geométrico de rodovia em perfil
Rampas Máximas segundo o Manual do DNER de 1999
Condições de drenagem: Estrada sem condições de retirada de água no sentido
transversal recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,35%
Curva de Concordância Vertical 
L/2 L/2
Y
X
i1 = Rampa ascendentes
i2 = Rampa descendente
L = Comprimento da curva vertical
PIV = Ponto de Inflexão vertical
PCV = Ponto de Curvatura vertical
PTV = Ponto de Tangência Vertical
L/2 L/2
L
Diferença Algébrica das Rampas (g)
L/2 L/2
Y
X
g = i1 – i2
g>0 - A curva vertical parabólica é CONVEXA
g<0 - A curva vertical parabólica é CÔNCAVA.
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior a 0,5%.
L/2 L/2
L
Comprimento da Curva Vertical (L)
A parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência. Por isso, é usual referir-se ao valor do Raio da
curva vertical “Rv”, que deve ser entendido como o menor
raio instantâneo da parábola.raio instantâneo da parábola.
L = Rv . g = Rv . |i1 – i2|
Distância de Visibilidade de Parada
Dp
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
V= Velocidade Diretriz (km/h)
i = Greide, em m/m (+, se ascendente: -, se descendente)
f = Coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento
Comprimento mínimo da Curva Vertical Convexa (Lmin)
Dp < L
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
h1 = 1,07 m (vista do motorista)
h2 = 0,15 m (altura do obstáculo)
Comprimento mínimo da Curva Vertical Convexa (Lmin)
Dp > L
h1 = 1,07 m (vista do motorista)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
h1 = 1,07 m (vista do motorista)
h2 = 0,15 m (altura do obstáculo)
Comprimento mínimo da Curva Vertical Côncavas (Lmin)
Dp < L
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Comprimento mínimo da Curva Vertical Côncavas (Lmin)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Dp > L
Comprimento mínimo da Curva Vertical (Lmin)
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes
para que as variações de declividades entre os trechos retos do greide sejam
experimentadas pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos.
O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância
percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade “V”, no tempo de 2
segundos, o qual poderá ser calculado por:
Convertendo a expressão para
expressar utilizar a velocidade
em km/h
Comprimento mínimo da Curva Vertical (Lmin)
As normas do DNIT define valores mínimo para “K” correspondente a cada Classe
de Projeto conforme as tabelas indicadas a seguir
K = Coeficiente da curva verticalK = Coeficiente da curva vertical
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Comprimento mínimo da Curva Vertical
Comprimento mínimo da Curva Vertical
+i1
-i2
g = (i1 – i2) diferença algébrica das rampas
Y = Ordenada de qualquer ponto de Abscissa “x” da curva vertical
+i1
-i2
f = Flecha da Parábola (m)
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
x= Distância Horizontal ao ponto de cálculo da flecha ao PCV
+i1
-i2
F = Flecha Máxima no PIV (m)
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
x= Distância Horizontal ao ponto de cálculo da flecha ao PCV
+i1
-i2
i1 = Rampa
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
+i1
-i2
i1 = Rampa
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
+i1
-i2
1- Calcular os elementos notáveis da curva abaixo a completar a tabela a seguir.
O raio da curva vertical (Rv) é igual a 3000m, velocidade diretriz de 60km/h.
��������	��
���
���	��
������������
2- Calcular os elementos notáveis da curva abaixo a completar a tabela a seguir.
O raio da curva vertical (Rv) é igual a 8000m, velocidade diretriz de 80km/h.
����������	��
���
���	��
������������
Recomendação 2: Desenvolvimento da Curva Horizontal (D) maior que o comprimento da
Curva Vertical (Y), e os Vértices das Curvas Horizontais e Verticais devem Coincidir
aproximadamente.
Concordância Entre Alinhamento Horizontal e Vertical
PLANTA
D = Desenvolvimento
PI
PIV
Y
D > Y
Greide
PERFIL
Recomendação 2: A tangente em Planta (Tang) entre duas curvas, seja maior que o comprimento
da Curva Vertical (Y)
Concordância Entre Alinhamento Horizontal e Vertical
PLANTA
Tang = Tangente
PIV
Y
Tang > Y PERFIL
Greide
PLANTA
Recomendação 3: Distância entre curvas de mesmo Sentido
Concordância Entre Alinhamento Horizontal e Vertical
Tang = Tangente
Tang > 5V (m)
V= Velocidade (km/h)
PLANTA
Recomendação 4: Extensão Máxima em tangente
Concordância Entre Alinhamento Horizontal e Vertical
Tang = Tangente
T < 50V (m)
V= Velocidade (km/h)
Recomendação 5: Desenvolvimento mínimo das curvas horizontais
Concordância Entre Alinhamento Horizontal e Vertical
PLANTA
DMIN = 150 metros
10°< AC < 35°
D = Desenvolvimento e AC = Ângulo Central
PI