Apostila 94- Dimensionamento de pavimento rígido-ABCP Marcio Pitta

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Notas de Aula - “CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS E VIAS URBANAS” 
Prof. Bruno Almeida Cunha de Castro – bruno@pattrol.com.br 
 
 
Dimensionamento dos Pavimentos Rodoviários de Concreto. 
 
1- Características do Concreto 
 
Nos pavimentos de concreto, a espessura necessária de placa está íntima e 
diretamente ligada às tensões de tração na flexão produzidas pelas cargas solicitantes à 
relação entre aquelas e a resistência do concreto à tração na flexão. Uma peça de concreto 
submetida a ciclos reiterados de carregamento pode vir a romper após um certo número de 
repetições de carga, ainda que a tensão máxima produzida por estas seja inferior à resistência 
do material ao esforço. O fenômeno conhecido como fadiga, é plenamente aplicável ao caso 
de pavimentos de concreto sujeitos ao tráfego de veículos – sejam estes de que tipo forem. 
 
A resistência características à tração na flexão(fctM,k) a ser empregada no 
dimensionamento de pavimentos rodoviários deve ser avaliada na idade de 28 dias, no 
mínimo, ou de 90 dias no máximo. No período considerado, o número de solicitações de 
cargas que pode ocorrer é pequeníssimo em relação ao total previsto; o concreto segue 
ganhando resistência ao longo do tempo(mesmo após os 90 dias) e este aumento não é 
considerado no cálculo da espessura, servindo como uma reserva de segurança. 
 
A experiência e o bom senso aconselham valor de resistência característica à tração na 
flexão aos 28 dias, igual a 4,5 Mpa (cerca de 45kgf/cm2), correspondente a um concreto de 
características globais e comportamento plenamente convenientes às finalidades do 
pavimento. 
 
Chamando de relação de tensões à razão entre a tensão de tração na flexão produzida 
no pavimento pela passagem de uma carga qualquer e a resistência característica à tração na 
flexão do concreto, haverá um número limite de aplicação da carga considerada, acima do qual 
o concreto romperá por efeito do fenômeno de fadiga. As pesquisas sobre o assunto deixam 
claro que: 
 
a) o número admissível de aplicações de carga que produzam relações de tensões 
iguais ou inferiores a 0,56 é praticamente, ilimitado; 
 
 
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b) o concreto tem sua resistência à fadiga aumentada quando ocorrem períodos de 
descanso entre as passagens das cargas e, também, quando da passagem de 
cargas que dêem origem a relações de tensões menores de que o limite de 0,56. 
 
De forma bastante segura, torna-se o limite de resistência do concreto (relação de 
tensões acima da qual ocorre a ruptura por fadiga) como igual a 0,50,em lugar de 0,56. A 
tabela 1 mostra as repetições admissíveis de cargas para relações de tensões variando 
entre 0,50 e 0,85. 
 
Conceitua-se no método consumo de resistência à fadiga (Crf) como a relação 
porcentual entre o número previsto de repetições de uma dada carga e o número admissível 
de repetições da mesma carga. Somando-se todos os Crf individuais, em todas as 
categorias de eixo consideradas num dado projeto, obtêm-se o consumo total de resistência 
à fadiga para uma certa tentativa de concreto. Para que esta espessura seja adequada é 
preciso que o valor do Cfr total seja, por sua vez, igual ou inferior a 100% (o método original 
recomenda 125% para este limite). 
 
Tabela 1 – Relação de Tensões e número admissível de repetições de carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- Suporte da Fundação 
 
No dimensionamento da espessura de pavimentos rígidos pelo método aqui 
apresentado é seguida a concepção de WESTERGAARD com relação ao suporte de subleito 
(ou sub-base, como se verá), quer dizer, admite-se que a pressão exercida em qualquer ponto 
da fundação seja diretamente proporcional à deflexão da placa naquele ponto.À constante de 
proporcionalidade chama-se coeficiente de recalque, ou módulo de reação, simbolizada pela 
letra k. 
 
Calcula-se, então: 
 
 k=q / w 
 
Sendo: 
 
k=coeficiente de recalque, Mpa/m; 
q=pressão transmitida à fundação,Mpa; 
w=deslocamento vertical da área carregada,m. 
 
A faixa de variação dos valores de coeficiente de recalque em relação classificação aos 
diversos tipos de solo (Classificação AASHTO-BPR) está mostrada na tabela 2, que pode ser 
usada na avaliação prévia de k para cálculos preliminares de custo. No caso de projetos de 
menor importância, ou em importância , ou em anteprojetos, quando não esteja disponível o 
equipamento necessário ou haja premência de tempo, é prático lançar mão de uma correlação 
entre os valores do índice de suporte Califórnia (CBR) e do coeficiente de recalque do solo de 
subleito. 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2 – Relação aproximada entre tipo de solo de subleito e coeficiente de 
recalque 
Tipo de Solo (AASHTO M 145) Coeficiente de Recalque (MPa/m) 
A 1 -a 110 
A1 -b 70 a 165 
A2- 4 , A2 - 5 80 
A2 – 6 , A2 - 7 50 a 90 
A3 55 a 90 
A4 25 a 80 
A5 50 
A6 60 
A7 – 5 , A7 - 6 60 
 
Tabela 3 – Correspondência entre valores de suporte de subleito 
Índice de Suporte Califórnia 
CBR (%) 
Coeficiente de Recalque 
k (MPa/m) 
2 16 
3 24 
4 30 
5 4 
6 38 
7 41 
8 44 
9 47 
10 49 
11 51 
12 53 
13 54 
14 56 
15 57 
16 59 
17 60 
18 61 
19 62 
20 63 
 
 
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É prática internacionalmente consagrada nos projetos modernos de pavimentos de 
concreto a introdução de uma camada delgada de sub-base, com as funções precípuas de: 
 a) proporcionar suporte razoavelmente uniforme e constante; 
 b) eliminar a ocorrência do fenômeno de bombeamento dos finos do subleito, causa 
primordial da ruína de grande parte dos antigos pavimentos de concreto. 
 
A adoção de uma sub-base constituída de material adequado traz uma vantagem 
adicional, qual seja, o aumento do coeficiente de recalque do sistema subleito-sub-base. É 
interessante tirar partido desse aumento, que leva a uma certa economia na espessura da 
placa de concreto.O procedimento mais indicado, então, será a execução no topo da sub-base 
de provas de carga estáticas, que irão fornecer o valor para o dimensionamento.É bastante 
difundida, no entanto, a prática que se resume em lançar mão de correlações que envolvem o 
valor do coeficiente de recalque do subleito, o tipo de material e a espessura da sub-base. Para 
sub-bases granulares, a Tabela 4 dá os valores de k do subleito e a espessura da camada 
granular. 
 
Tabela 4 – Aumento de k devido à presença de sub-base granular 
Valor de Suporte do Subleito k no topo do sistema (MPa/m), 
para espessuras de sub-base iguais a 
CBR (%) K (MPa/m) 10 cm 15 cm 20cm 30 cm 
2 16 19 22 27 33 
3 24 27 31 37 45 
4 30 34 38 44 54 
5 4 38 42 49 59 
6 38 42 46 53 65 
7 41 45 50 56 69 
8 44 48 53 60 72 
9 47 52 56 63 76 
10 49 54 58 65 79 
11 51 56 60 67 81 
12 53 58 62 69 84 
13 54 59 63 70 85 
14 56 61 65 72 87 
15 57 62 66 73 88 
16 59 64 68 75 91 
17 60 65 69 76 92 
18 61 66 70 77 93 
19 62 67 71 78 94 
20 63 68 72 79 96 
 
 
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O emprego da sub-bases estabilizadas com cimento é indicado quando se trata de 
tráfego pesado ou canalizado. Usam-se sub-bases de solo-cimento, solo melhorado com 
cimento e concreto rolado. As tabelas 5, 6 e 7 fornecem os valores de k no topo das camadas 
de solo-cimento, solo melhorado com cimento e concreto rolado, respectivamente, dados o k 
do subleito (ou o CBR) e a espessura da sub-base; para brita graduada tratada com cimento, o 
projetista develevar em conta que ela é, em módulo de deformação, um meio-termo entre o 
solo cimento e o concreto rolado, a tabela mais apropriada (5 ou7). 
 
Tabela 5 – Aumento de k devido à presença de sub-base de solo-cimento 
 
Valor de Suporte do Subleito k no topo do sistema (MPa/m), 
para espessuras de sub-base iguais a 
CBR (%) K (MPa/m) 10 cm 15 cm 20 cm 
2 16 50 66 89 
3 24 69 91 122 
4 30 81 108 145 
5 4 90 119 160 
6 38 98 130 174 
7 41 103 138 185 
8 44 109 146 195 
9 47 115 153 205 
10 49 119 158 212 
11 51 122 163 218 
12 53 126 168 225 
13 54 128 171 229 
14 56 131 176 235 
15 57 133 178 239 
16 59 137 183 245 
17 60 139 185 248 
18 61 140 188 251 
19 62 142 190 255 
20 63 144 192 258 
 
 
 
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Tabela 6 – Aumento de k devido à presença de sub-base de solo melhorado com cimento 
 
 
Valor de Suporte do Subleito k no topo do sistema (MPa/m), 
para espessuras de sub-base iguais a 
CBR (%) K (MPa/m) 10 cm 15 cm 20 cm 
2 16 36 54 69 
3 24 50 72 91 
4 30 60 84 107 
5 4 66 92 117 
6 38 73 99 126 
7 41 77 105 133 
8 44 82 110 140 
9 47 86 115 146 
10 49 89 119 151 
11 51 92 122 155 
12 53 95 125 159 
13 54 96 127 162 
14 56 99 130 166 
15 57 101 132 168 
16 59 103 135 172 
17 60 105 137 174 
18 61 106 139 176 
19 62 108 140 178 
20 63 109 141 180 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 7 – Aumento de k devido à presença de sub-base de concreto rolado 
 
Valor de Suporte do Subleito k no topo do sistema (MPa/m), 
para espessuras de sub-base iguais a 
CBR (%) K (MPa/m) 10 cm 12,5 cm 15 cm 
2 16 65 77 98 
3 24 87 101 126 
4 30 101 118 145 
5 4 111 128 158 
6 38 120 138 169 
7 41 127 145 177 
8 44 133 152 186 
9 47 140 159 194 
10 49 144 164 199 
11 51 148 168 204 
12 53 152 173 209 
13 54 154 175 211 
14 56 158 179 216 
15 57 160 182 219 
16 59 164 186 224 
17 60 166 188 226 
18 61 168 190 229 
19 62 170 192 231 
20 63 172 194 233 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3- Tráfego - Tensões Devidas às Cargas, Fatores de Segurança, Período de Projeto e 
Projeção do Tráfego. 
 
3.1 Tensões devidas às cargas 
 
Três são os casos principais de solicitação, todos referindo-se a eixos simples e tandem 
duplos e a placas com 3,60m ou mais de largura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Figura 1 – Posição de carga e distribuição de tráfego 
 
a) Caso 1 –em que as cargas tangeciam a junta transversal, e as tensões máximas de 
tração na flexão ocorrem na parte inferior da placa e paralelamente à junta; 
b) Caso 2- em que os eixos são perpendiculares à borda longitudinal externa e as 
tangenciam-na, ocorrendo as tensões máximas de tração na flexão na parte inferior da 
placa e paralelamente à borda longitudinal à borda longitudinal externa; 
c) Caso 3- semelhante ao Caso 2, estando as rodas externas dos eixos afastados de 
15cm da borda longitudinal. 
 
 
As tensões de tração na flexão produzidas pela situação de carregamento prevista no 
caso 2, são maiores do que as derivadas do caso 1, enquanto que o caso3 é muito mais 
favorável do que os dois anteriores. A determinação das tensões, feita como auxílio das 
cartas de influência desenvolvidas por PICKETT e RAY para simplificar o emprego das 
fórmulas de WESTERGAARD mostra ainda que, para eixos simples, o caso 1 torna-se mais 
 
 
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desfavorável do que o caso 2 quando o eixo estiver a mais que 7,5 cm da borda do 
pavimento, enquanto que para os eixos tandem, ocorre o mesmo fato quando o eixo estiver 
a mais que 2,5cm da borda. 
 
A aplicação direta das cartas de influência de PICKETT e RAY é perfeitamente substituída 
por ábacos de utilização simples, desenvolvidos pelos mesmos autores. As figuras 2 e 3, 
para eixos simples e eixos tandem duplos, respectivamente, cobrem faixas de valores 
usualmente encontradas nos casos reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto 
(caso de eixos simples) 
 
 
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Figura 3 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto 
(caso de eixos tandem duplos) 
 
 O método original da PCA não dispõe de ábaco para o caso de eixos tandem triplos, de 
significativa freqüência em nossas rodovias. Rocha Pitta tratou do assunto, em nosso País, e é 
aqui apresentado o ábaco proposto, de utilização idêntica aos dois anteriormente descritos ( 
Figura 4). 
 
 
 
 
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Figura 4 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto 
(caso de eixos tandem triplos) 
 
 
3.2 – Fatores de Segurança 
 
 A adoção de fatores de segurança é feita com base na análise dos resultados das 
observações das pistas experimentais de BATES (1924), MARYLAND(1952) e AASHTO 
(1962), além de milhares de quilômetros de estradas em serviço. 
 
 A influência do fato de estar a carga parada ou em movimento sobre o valor das 
tensões de flexão é notável. Um veículo em movimento, entre uma velocidade mínima de 
deslocamento e 65 Km/h, gera tensões de 15% a 30% menores nesta última velocidade. 
Fazendo-se a mesma medida com veículo passando sobre uma prancha de madeira (com 2cm 
 
 
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de altura) colocada na região vizinha e tangenciando a junta transversal de modo a simular a 
ocorrência de um degrau entre duas placas contíguas, as tensões reduziram-se ainda mais 
significativamente. 
 
 Com o intuito de compensar os possíveis erros de avaliação da grandeza das cargas 
solicitantes e da projeção do tráfego, o método recomenda os seguintes níveis de fator de 
segurança de carga (Fsc). 
 
• Auto-estradas, rodovias com mais de duas faixas por pista, ou para qualquer projeto 
para o tráfego ininterrupto ou de grande volume de caminhões pesados: Fsc = 1,2; 
• Rodovias e vias urbanas, submetidas à tráfego moderado de caminhões pesados: Fsc 
= 1,1; 
• Estradas rurais, ruas residenciais e vias em geral, submetidas a pequeno tráfego de 
caminhões: Fsc = 1,0. 
 
3.3 – Período de Projeto 
 
 A fixação do período de projeto dos pavimentos de concreto baseia-se na experiência 
internacional, principalmente na observação sistemática de pavimentos em serviço e pistas 
experimentais. Alguns dados relevantes são: 
 
• Em 1971, Engenheiros do Departamento de Estradas de Rodagem do Estado da 
Califórnia(EUA) deram a público resultados do levantamento estatístico dos pavimentos 
construídos em diversos estados norteamericanos, mostrando que a vida útil média dos 
pavimentos de concreto considerados atingia a 27,2 anos. 
• Uma pesquisa publicada pela PCA em 1963 demonstra que 96,7% dos pavimentos de 
concreto construídos entre 1913 e 1959 ainda estavam em serviço. 
• A capacidade estrutural não termina quando este recebe a aplicação de camadas a ele 
superpostas. 
 
A ABCP recomenda, levando em consideração aspectos extrínsecos ao concreto, como, 
por exemplo, a dificuldade de se avaliar com precisão, no Brasil, o crescimento do tráfego em 
períodos muito longos, um período de projeto de no mínimo 20 anos. 
 
 
 
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Referência Bibliográfica: 
 
Pitta, Márcio Rocha, 1998, Estudo Técnica ET-14: Dimensionamento de Pavimentos de 
Concreto, São Paulo, Associação Brasileira de Concreto Portaland.