MEstII AP1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2018
1. Veja a figura a seguir.
2. A´rea sob a curva e´ a a´rea de um retaˆngulo de base 20 e altura k :
1 = k · 20⇒ k = 120 = 0, 05Logo, fX (x) = 0, 05 se 5 ≤ x ≤ 25
3. Probabilidade pedida e´ a a´rea do retaˆngulo som-breado:P(X > 18) = (25− 18) · 0, 05 = 0, 35
4. P(X < 20 |X > 10) = P(10 < X < 20)P(X > 10) = 10 · 0, 0515 · 0, 05 = 23
5. P(X > c) = 0, 8⇔ (25− c) · 0, 05 = 0, 8⇔25− c = 16⇔ c = 9
Curso de Administrac¸a˜o 1
6. P(X > 5, 75) = P(Z > 5, 75− 2, 501, 3
) = P(Z > 2, 5) =0, 5− tab(2, 5) = 0, 5− 0, 4938 = 0, 0062
7. P(X > 1, 2) = P(Z > 1, 2− 2, 501, 3
) = P(Z > −1) =0, 5 + tab(1, 0) = 0, 5 + 0, 3413 = 0, 8413
8.
P(−1, 4 < X < 0, 55) =P(−1, 4− 2, 501, 3 < Z < 0, 55− 2, 501, 3
) =P(−3, 0 < Z < −1, 5) = tab(3, 0)− tab(1, 5) =0, 4987− 0, 4332 = 0, 0655
9. P(X < 0, 16) = P(Z < 0, 16− 2, 501, 3
) = P(Z < −1, 8) =P(Z > 1, 8) = 0, 5− tab(1, 8) = 0, 5− 0, 4641 = 0, 0359
10.
P(|X − 2, 5| < 2, 6) = P(−2, 6 < X − 2, 5 < 2, 6) =P(−2, 61, 3 < X − 2, 51, 3 < 2, 61, 3
) = P(−2 < Z < 2) =2 · tab(2, 0) = 0, 9544Note que P(|X−2, 5| < 2, 6) = P(2, 5−2, 6 < X < 2, 5+2, 6)
11. k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 2
P(X < k) = 0, 90⇔ P(Z < k − 24
) = 0, 90⇔
tab(k − 24
) = 0, 4⇔
k − 24 = 1, 28⇔ k = 7, 12
12. k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 2
P(X < k) = 0, 05⇔ P(Z < k − 24
) = 0, 05⇔
P(Z > −k − 24
) = 0, 05⇔ tab(−k − 24
) = 0, 45⇔
2− k4 = 1, 64⇔ k = −4, 56
Curso de Administrac¸a˜o 2
13. k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 2
P(X > k) = 0, 80⇔ P(Z > k − 24
) = 0, 80⇔
tab(−k − 24
) = 0, 30⇔ 2− k4 = 0, 84⇔ k = −1, 36
14. k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 2
P(X > k) = 0, 01⇔ P(Z > k − 24
) = 0, 01⇔
tab(k − 24
) = 0, 49⇔ k − 24 = 2, 33⇔ k = 11, 32
15. Temos que ter k > 0.
P( |X − 2 | ≤ k) = 0, 95⇔ P(−k ≤ X − 2 ≤ k) = 0, 95⇔
P(−k4 ≤ Z ≤ k4
) = 0, 95⇔ tab(k4
) = 0, 475⇔
k4 = 1, 96⇔ k = 7, 84
16. XM ∼ N(48; 122)
P(XM > 60) = P(Z > 60− 4812
) = P(Z > 1) = 0, 5− tab(1, 0) = 0, 5− 0, 3413 = 0, 1587
17. XT ∼ N(50; 102)
P(XT > 60) = P (Z > 60− 5010
) = P(Z > 1) = 0, 5− tab(1, 0) = 0, 5− 0, 3413 = 0, 1587
18.
P(XM > c) = P(XT < c)⇔ P(Z > c − 4812
) = P(Z < c − 5010
)⇔
c − 4812 = −c − 5010 ⇔ 10c − 480 = −12c + 600⇔ 22c = 1080⇔ c ≈ 49, 09
19. XM ∼ N (48; 12216
) ou seja, XM ∼ N (48; 32)
P(XM > 54) = P(Z > 54− 483
) = P(Z > 2) = 0, 5− tab(2, 0) = 0, 5− 0, 4772 = 0, 0228
20. XT ∼ N (50; 10216
) ou seja, XM ∼ N (50; 2, 52)
P(XT > 54) = P(Z > 54− 502, 5
) = P(Z > 1, 6) = 0, 5− tab(1, 6) = 0, 5− 0, 4452 = 0, 0548
Curso de Administrac¸a˜o 3