Introdução à Engenharia de Produção - Aula 08

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8ºAula
Pesquisa operacional e 
simulação de processos
Nessa aula, vislumbraremos superficialmente 
algumas técnicas utilizadas para auxiliar a tomada de 
decisão nas organizações. Trata-se de uma área de grande 
relevância na Engenharia de Produção, já que trabalha 
especificamente com a otimização dos processos a 
partir da utilização de modelos matemáticos.
Boa aula!
Objetivos de aprendizagem
Ao fim desta aula, vocês serão capazes de:
• Compreender a importância dos modelos matemáticos para resolução de problemas;
• Conceituar Pesquisa Operacional e um de seus métodos de aplicação, a Regressão Linear;
• Entender para que serve a Simulação de Processos, e como ela pode ser representada a partir da Teoria das Filas.
Introdução à Engenharia de Produção 48
1 - Pesquisa Operacional
2 - Simulação de Processos
Seções de estudo
1 - Pesquisa operacional
Muitas organizações são administradas de forma 
empírica, ausentes de nenhum teor científico, logo, a pesquisa 
operacional (PO) é uma ciência que busca por meio de métodos 
científicos e programação matemática mensurar as operações 
que ocorrem dentro das empresas para tentar otimizá-las. 
Teve seu marco inicial na Segunda Guerra Mundial, quando 
um grupo de pesquisadores intensificou a busca por métodos 
para resolução de problemas específicos de operações 
militares (ANDRADE, 2004). Moreira (2007) afirma que dois 
aspectos foram cruciais para o desenvolvimento da história 
da Pesquisa Operacional: o primeiro refere-se ao avanço 
da Pesquisa Operacional, devido às importantes técnicas 
para formulação de problemas que surgiram, e o segundo 
aspecto diz respeito a maior popularização dos computadores 
(MOREIRA, 2007).
Araujo (2009) explica que a Pesquisa Operacional está 
ampliando sua área de atuação, pois até pouco tempo era 
restrita ao departamento financeiro. Com o aumento da 
concorrência, a busca pela eficiência e produtividade vem 
se tornando cada vez maior nas organizações, o que vem 
ocasionando a aplicação da PO em áreas distintas, desde o 
varejo até o sistema bancário, do agronegócio à indústria.
Ainda sobre a aplicabilidade da PO e sua conceituação, 
Moreira (2007) explica que as técnicas e ferramentas da área 
já vêm sendo utilizadas nos transportes, telecomunicações, 
saúde, finanças, serviços públicos, operações militares etc. 
O mesmo autor defende que a Pesquisa Operacional tem 
como função tratar os problemas que influenciam na gestão 
e condução de determinadas operações nas organizações. 
Complementando, Tiwari e Sandilya (2006) afirmam que a 
PO visa encontrar a solução ótima para um determinado 
problema. Contudo, a solução ótima não é apenas a que 
prevê o melhor resultado, mas a solução após considerar 
outros aspectos, como restrições de tempo e custos. Alguns 
dos problemas típicos a serem resolvidos são: alocação, 
substituição ou reposição, sequência e coordenação, estoque, 
determinação de rotas, filas de espera, dentre outros.
A Pesquisa operacional refere-se à aplicação de métodos 
científicos a problemas complexos, auxiliando no processo 
de tomada de decisão no que diz respeito a projetar, planejar 
e operar sistemas em situações que requerem alocações de 
recursos escassos. (ARENALES et al. 2007). O mesmo autor 
faz a seguinte colocação: “a pesquisa operacional, em particular 
a programação matemática tratam de problemas de decisão, 
faz uso de modelos matemáticos que procuram representar 
(em certo sentido imitar) o problema real”. Dessa forma, a 
pesquisa operacional visa, por meio da utilização de métodos 
matemáticos, encontrar a melhor solução para um problema, 
buscando maximizar ou minimizar recursos, receitas, operações.
Para a tomada de decisão a partir da utilização da PO 
é necessário ter descritos os objetivos (é uma das atividades 
mais importantes em todo o processo, pois a partir dela é que 
o modelo pode ser formulado), as restrições ou limitações 
existentes e as alternativas de decisão, para que desta forma as 
soluções obtidas ao final do processo sejam válidas e aceitáveis 
(HILLIER e LIEBERMAN, 2006). Encontrada a solução 
válida, o modelo passa a converter dados em informações 
significativas, sugerindo um processo de apoio à decisão. Se 
o modelo for capaz de fornecer uma previsão aceitável do 
sistema, podendo demonstrar maximização dos lucros ou 
minimização dos custos, o modelo é considerado válido, caso 
contrário o modelo criado não pode apoiar aquela decisão 
(HILLIER e LIEBERMAN, 2006). 
Ainda segundo os mesmos autores, a aplicação da PO 
inicia-se com a observação e formulação do problema, de 
maneira criteriosa, incluindo a coleta de dados da situação em 
estudo. Posteriormente, é construído um modelo científico 
(normalmente matemático) que tenta extrair a essência do 
problema real. Em seguida, realizam-se experimentações 
adequadas para testar a hipótese e modificá-la caso necessário. 
A figura abaixo ilustra, de maneira simplificada, as principais 
etapas de um estudo de pesquisa operacional:
Figura - etapas de um estudo de pesquisa operacional
Fonte: adaptado de Hillier e Liberman (2006)
Nesse sentido, o processo decisório não vem a ser uma 
tarefa das mais fáceis. É importantíssimo que o decisor possua 
competências e habilidades para a utilização das ferramentas e 
validação dos dados coletados para a definição do problema 
a ser resolvido. Além disso, precisa identificar as limitações 
existentes e conceber as alternativas disponíveis para que o 
melhor modelo seja testado. Na figura xx são ilustradas as 
dificuldades de cada fase do processo decisório. 
Figura - as difi culdades do decisor em cada fase do processo decisório
Fonte: Freitas, Kladis e Becker (1995)
Dessa forma, a pesquisa operacional busca representar 
um problema real para conseguir encontrar a melhor forma de 
Análise de resultados 
e tomada de decisões
Resultados
experimentais
Defi nição de objetivos
e modelagem
Resolução do 
modelo proposto
Validação do modelo e
geração de experimentos
Resultados
preliminares
Modelo do
sistema
Sistema
INTELIGÊNCIA
• Identifi car o problema
• Defi nir o problema
• Categorizar o rpoblema
• Gerar alternativas
• Quantifi car ou descrever alternativas
• Designar critérios, Valorizar, ponderar e
 categorizar
• Identifi car o método de seleção
• Organizar e apresentar a informação
• Selecionar alternativas
CONCEPÇÃO
ESCOLHA
FEEDBACK
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2 - Simulação
resolvê-lo. Segundo Moreira (2007), os modelos mais relevantes 
em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos. O autor 
salienta que “[...] no caso dos modelos matemáticos as relações 
entre as variáveis do problema devem ser representadas por 
sistemas de símbolos e relações matemáticas”. Os modelos 
bem formulados estarão mais próximos da realidade e de fácil 
experimentação. Moreira (2007) lista os principais elementos 
que existem em um modelo matemático:
 • Variáveis de decisão e parâmetros: por meio de uma 
função-objetivo, emergem variáveis fundamentais, as quais 
são denominadas de variáveis de decisão. Os parâmetros são 
valores fixos no problema; 
• Restrições: apresentam a insuficiência dos recursos e os 
limites impostos sobre as ações, objetivando-se a maximização 
da função-objetivo; 
• Função Objetivo: trata-se de uma função matemática 
formada por uma combinação linear das variáveis decisórias. 
Conseguir uma solução ótima é a ideia fundamental, e às vezes, 
isso exige a solução de um sistema de equações e inequações, 
assim como na programação linear (MOREIRA, 2007).
Portanto, o processo de tomada de decisões se faz presente 
diariamente e em níveis diversos nas organizações. A tomada 
de decisão e as variáveis que a cercam, fazem desse processo 
algo de estrema importância para o seu dia a dia.
1.1 - Programação linear
Um dos modelos matemáticosmais utilizados em 
pesquisa operacional é a programação linear, graças a sua 
ampla aplicabilidade. Devido a isso, tornou-se uma das técnicas 
mais eficientes na gestão, com aplicações em: organização de 
transportes e estoques, investimentos e sistemas de informações, 
estudos de fluxos de caixa, além dos clássicos problemas de 
produção e de mistura de componentes (ANDRADE, 2007).
Para Collin (2007), a programação linear é uma das técnicas 
mais poderosas dentre as ferramentas gerenciais disponíveis, 
pois existe uma segurança relativamente grande de não existir 
outra solução melhor, isto quando modelagem e a solução são 
apropriadas. As pessoas e organizações que se utilizam dessa 
técnica frequentemente a identificam como uma condição 
primordial para a lucratividade e sobrevivência no longo prazo.
A programação linear visa, entre as várias tarefas ou 
atividades, descobrir a melhor alocação dos recursos a fim 
de obter um valor ótimo do objetivo desejado (ANDRADE, 
2007). Os problemas de distribuição de recursos, segundo 
Andrade (2007), distinguem-se pela existência de um objetivo 
explícito por meio de variáveis de decisão e pela existência de 
limitações para alocar os recursos devido à forma de aplicá-los 
e quantidades disponíveis.
A busca pela maximização do lucro ou minimização dos 
custos é o que se busca num problema de programação linear, 
em outras palavras, a função objetivo. A essa solução dá-se o 
nome de solução ótima. Dessa forma, a Programação linear 
se incube de achar a solução ótima de um problema, uma 
vez definida o modelo linear, ou seja, a função objetivo e as 
restrições lineares. Portanto, a programação linear é uma das 
técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional, com o intuito de 
aumentar a produtividade a partir dos recursos disponíveis ao 
longo de todo o sistema produtivo.
A simulação é uma técnica de solução de um problema 
que utiliza a análise de um modelo que descreve o 
comportamento do sistema usando um computador digital 
(PRADO, 2004). Os modelos de simulação buscam fornecer 
as informações necessárias para a tomada de decisões, 
além de escolher rumos de ações apropriadas. Como cita 
Lachtermacher (2007), antigamente a única alternativa para 
a tomada de decisões se dava pela percepção gerencial, visto 
que não existiam nem dados e/ou informações sobre os 
problemas, ou mesmo poder computacional para resolvê-los. 
Atualmente, com o acesso a computadores mais potentes 
e as constantes mudanças das informações e evolução dos 
softwares, muitas organizações melhoraram seus processos 
de tomada de decisão.
A simulação de processos utiliza-se de modelos 
computacionais para representar um sistema real, deste modo, 
construir um modelo que melhor retrate o funcionamento 
de um processo em estudo é sem dúvida uma das principais 
fases da metodologia de simulação (Lachtermacher, 2007). 
Segundo o autor, existem três tipos de modelos: os modelos 
físicos, os analógicos e os matemáticos ou simbólicos. Todavia, 
segundo ele, na modelagem de circunstâncias gerenciais 
os últimos são os mais empregados, e nesses modelos as 
grandezas são concebidas por variáveis de decisões, e as 
relações entre as mesmas por expressões matemáticas, assim 
como na pesquisa operacional.
Para Vieira (2004), a simulação de processos pode 
propor inúmeras vantagens, possibilitando a redução de 
custos e riscos de um processo, ou até mesmo de projetos. 
Dentre as principais vantagens destacam-se:
• Além de ser utilizado para a sustentação de eventos, 
propõe hipóteses sobre como ou porque certos fenômenos 
acontecem (PEGDEN et al., 1990);
• Permite diagnosticar períodos longos em um espaço 
de tempo pequeno, avaliando e comparando os efeitos sob 
diversas perspectivas (FRIGERI et al., 2007);
• Possibilita o confronto entre as decisões encontradas 
de maneira rápida, utilizando-se análises de sensibilidade do 
tipo what-if (o que acontece se...) (CORREA, et al., 2001);
• Permite o controle do tempo ao longo das etapas do 
cenário em estudo (FREITAS, 2008). 
Ainda que tenha inúmeras vantagens, a simulação 
também tem as suas desvantagens, dentre elas:
• Pode tornar-se de elevado custo e demorada, 
dependendo da complexidade de obtenção e representação 
dos dados (VIEIRA, 2006);
• A construção do modelo requer treinamento 
exclusivo aos envolvidos no projeto (BANKS e CARSEN, 
1984);
• Quando os dados de entrada não são adequados, a 
simulação deixa de produzir bons resultados (CORREA et 
al., 2001).
Constantemente, os gerentes das organizações se 
deparam com situações em que precisam tomar decisões. 
Dependendo da complexidade, a intuição gerencial pode ser 
Introdução à Engenharia de Produção 50
Retomando a aula
Parece que estamos indo bem. Então, para encerrar 
essa aula, vamos recordar:
1 - Pesquisa Operacional
Na respectiva seção, falamos a respeito da relevância dos 
métodos de Pesquisa Operacional para o auxílio na tomada de 
decisão nas organizações. Ela é considerada uma ciência que, 
por meio da utilização de métodos científicos e programação 
matemática, busca mensurar as operações que ocorrem nas 
empresas com o intuito de otimizá-las. Na subseção que seguiu, 
abordamos uma das ferramentas mais utilizadas na Pesquisa 
Operacional, a Programação Linear, a qual objetiva-se a 
descobrir a melhor alocação de recursos para maximizar lucros 
ou reduzir desperdícios, através de uma função considerada 
ótima.
2 - Simulação
Assim como a Pesquisa Operacional, a Simulação visa a 
otimização dos processos produtivos. Trata-se de uma técnica 
de solução de problemas que utiliza modelos que descrevem o 
comportamento de um sistema usando um computador digital. 
Por meio da simulação, cenários futuros podem ser projetados 
e situações são vislumbradas, a fim de auxiliar na melhor 
tomada de decisão. Para melhor entendimento falamos da 
Teoria das Filas, que, por sua vez, remete a várias situações do 
nosso dia a dia, a qual visa um melhor atendimento ao usuário, 
relacionando todos os recursos envolvidos no processo, sem 
que o negócio se torne inviável.
LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na tomada de 
decisões: modelagem em Excel. 3.ed. Rio de Janeiro: Campus, 
2007.
SHIMIZU, T. Decisão nas organizações: introdução aos 
problemas de decisão encontrados nas organizações e nos 
sistemas de apoio à decisão. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2006.
Vale a pena
Vale a pena ler
suficiente para a resolução do problema, todavia, quando o 
mesmo é mais complexo, seja por envolver mais recursos, por 
ter um horizonte de tempo maior, dentre outros, a utilização 
de modelagem da situação, ou seja, a simulação dos processos 
é a mais indicada. 
2.1 - Teoria das filas
A simulação pode ser bem representada a partir da 
utilização da teoria das filas. Segundo Serra (2008) a Teoria 
das Filas é uma técnica analítica que estuda os parâmetros 
de uma fila de sistema real. Parâmetros estes relacionados a 
tempo de médio de espera, tamanho médio de fila, taxa média 
de utilização do servidor, entre outros. Moreira (2010) a 
conceitua como um corpo de conhecimentos matemáticos em 
constante evolução. Os seguintes pressupostos caracterizam 
um sistema básico de formação de filas (ARENALES, 2007):
• Processo de chegada: é descrito pelo intervalo de 
tempo entre chegadas sucessivas de usuário. Admite-se que 
não mais de um usuário pode chegar ao mesmo instante, caso 
contrário, pode ocorrer uma chegada em lote. O processo 
de chegada é quantificado através da taxa média ou pelo 
intervalo de tempo entre chegadas sucessivas, ocorrendo de 
maneira aleatória; 
• Processo de serviço: entende-se como o tempo 
de atendimento por usuário. Cada servidor não precisa ser 
necessariamente um indivíduo, mas pode ser uma máquina 
ou um grupo de pessoas realizando um serviço;
• Capacidade do sistema: pode-se caracterizarum 
sistema como sendo de capacidade infinita, ou seja, sem limite 
para a entrada de usuário no sistema, e de capacidade finita, 
em outras palavras, quando um sistema já lotado não permite 
mais entradas. 
• Disciplina da Fila: diz respeito à ordem em que os 
usuários são selecionados para atendimento. A mais comum 
é primeiro a chegar, primeiro a ser atendido. Também vem 
sendo muito utilizada a seleção baseada em alguma ordem 
de prioridade. Além desses, existem mais modelos. Cada um 
deles deve ser adaptado para melhor atender o usuário.
Figura - sistema de fi las
Fonte: hieller e lieberman (2006)
Logo, a teoria das filas visa a otimização do atendimento 
ao usuário, de forma a equilibrar o sistema, levando em 
considerações as restrições e recursos existentes.
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→ Neste vídeo, são apresentados conceitos a respeito 
da pesquisa operacional e, principalmente, o impacto dela 
nos negócios e na sociedade de maneira geral.
https://www.youtube.com/watch?v=j1wuz1adOHY
→O respectivo vídeo mostra um exemplo de simulação 
de processos através da utilização do software Promodel. 
Proporcionará ao telespectador a visão sistêmica do processo 
de uma padaria, no qual serão projetados estados futuros a 
partir de diferentes decisões tomadas.
Vale a pena assistirClientes
Sistema de fi las
Clientes
atendidosFila
Mecanismo de 
atendimento 
Fonte de
entradas