Colisões em Física

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COLISÕES 
1 
 Uma colisão entre duas partículas é um processo em que 
uma é lançada contra a outra, podendo trocar energia e 
momento em conseqüência de sua interação. As “partículas” 
podem ser corpos macroscópicos ou pertencer à escala 
atômica ou subatômica. 
 
 Uma colisão é um evento isolado em que uma força 
relativamente intensa age em cada um de dois ou mais 
corpos, que interagem por um tempo relativamente curto. 
A figura abaixo mostra uma distinção clara entre instantes de 
tempo que estão antes, durante e depois da colisão. 
Impulso e Momento Linear 
Fig 2: Dois corpos, que se comportam 
como partículas, L e R, colidem um com o 
outro. Durante a colisão, o corpo L exerce 
a força F(t) sobre R, e este exerce a força 
– F(t) sobre L. As forças F(t) e - F(t) são 
um par ação-reação. Suas intensidades 
variam com o tempo durante a colisão, 
mas, em qualquer instante dado, são iguais 
entre si. 
Fig: 2 
2 
Estas forças, F(t) e – F(t), irão variar o momento linear de 
ambos os corpos; a variação do momento linear dependerá 
dos valores médios das forças e do tempo t durante o qual 
elas agem. 
Aplicando a 2a Lei de Newton ao corpo R (direita), temos 
 
 
 
 
d p
F d p F d t
d t
  
(1) 
Integrando a eq. (1) sobre o intervalo de tempo da colisão, temos 
 
 impulso 
f f
i i
f i
p t
p t
d p F d t
p p p 


 
(2) 
Definição de Impulso: 
 
f
i
t
t
J F d t 
 
Teorema do impulso-momento linear
f ip p p J   
Se Fm for o módulo médio da força e t a duração da colisão, 
podemos escrever o módulo do impulso como 
mJ F t 
(3) 
(4) 
(5) 
3 
Uma colisão elástica em um sistema isolado é aquela na qual 
existe conservação da energia cinética (e do momento linear). 
Uma colisão elástica ocorre quando as forças que atuam entre 
os corpos são forças conservativas. 
COLISÕES ELÁSTICAS 
Conservação da energia cinética 
2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2 2
Antes da colisão Depois da colisão
1 1 1 1
2 2 2 2
i i f fm v m v m v m v  
Conservação do momento Linear 
1 1 2 2 1 1 2 2
Antes da colisão Depois da colisão
i i f fmv m v m v m v  
Colisões Elástica em uma dimensão 
(alvo estacionário) 
(6) 
(7) 
1
1 2 1
2
2
 e if i f i
m
v v v v
m
 
    
 
4 
Manipulando as equações (6) e (7), é fácil mostra a relação 
entre as velocidade finais e a velocidade inicial, após a colisão. 
1 2 1
1 1 2 1
1 2 1 2
( ) 2
 e 
( ) ( )
f i f i
m m m
v v v v
m m m m

 
 
(8) 
Situações especiais das equações acima 
Massas iguais: 
1 2 10 e 2f f iv v v 
Um alvo de massa grande: 
2 1m m
Um projétil de massa grande: 
1 2m m
1 1 2 e 2f i f iiv v v v 
Movimento do centro de massa 
O centro de massa de dois corpos que colidem continua a se 
deslocar sem sofrer qualquer influência da colisão. Isto é 
conseqüência da conservação do momento linear e da equação que 
relaciona o momento linear P do sistema de dois corpos a 
velocidade de seu centro de massa vCM. 
1 2( )CM CMP Mv m m v  
Para alvo em repouso: 
1
1
1 2
CM i
m
v v
m m


(9) 
Colisões Elástica em uma dimensão 
(alvo em movimento) 
5 
Situação em que dois corpos estão em movimento antes de sofrer uma 
colisão elástica 
Conservação do momento linear 
1 1 2 2 1 1 2 2i i f fmv m v mv m v  
(10) 
Conservação da energia cinética 
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
i i f fmv m v m v m v  
(11) 
 
 Manipulando as equações (10) e (11), é fácil mostra a relação 
entre as velocidade finais e as velocidades iniciais, após a 
colisão. 
1 2 2
1 1 2
1 2 1 2
1 2 2
2 1 2
1 2 1 2
( ) 2
( ) ( )
2 ( )
( ) ( )
f i i
f i i
m m m
v v v
m m m m
m m m
v v v
m m m m

 
 

 
 
(12) 
6 
Colisões Inelásticas em uma dimensão 
 Uma colisão inelástica é aquela onde não é conservada a 
energia cinética do sistema de corpos que colidem. Em uma 
colisão inelástica, a energia cinética final pode ser menor ou 
maior que a inicial. Um exemplo em que é maior é a explosão 
de uma granada ao colidir com o solo. Neste caso, energia 
química armazenada no explosivo se converte em energia 
cinética dos fragmentos. 
 
Vamos considerar o caso de uma colisão totalmente inelástica: 
duas massas (m1 , m2) e velocidades iniciais (v1i , v2i) passam a 
mover-se juntas após a colisão, formando uma única partícula 
de massa m1+ m2 e velocidade vf. 
A conservação do momento: 
 
1 1 2 2 1 2( )i i fmv m v m m v  
i fP P
1 1 2 2
1 2
i i
f CM
mv m v
v v
m m

 

Logo, a conservação do momento basta para determinar a 
configuração final de um colisão totalmente elástica 
(13) 
7 
Colisões em Duas Dimensões 
Alvo em Repouso 
Consideremos uma colisão oblíqua entre um corpo projétil e um 
corpo alvo em repouso. Na figura abaixo, a distância b é denominada 
parâmetro de impacto. 
Conservação do momento linear (forma vetorial) 
1 1 1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos cos
 
0 
i f f
i f
f f
mv m v m v
p p
m v sen m v sen
 
 
 
  
  
Conservação da energia cinética (colisão elástica) 
 
2 2 2
1 1 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
i f fmv m v m v 
(14) 
(15) 
OBS: Essas três ultimas equações contêm sete variáveis. Se for 
conhecidas quaisquer 4 variáveis, podemos resolver o sistema e 
encontrar as três variáveis restantes.